{"id":456,"date":"2023-06-17T06:32:05","date_gmt":"2023-06-17T06:32:05","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/einfaches-pendel\/"},"modified":"2023-06-17T06:32:05","modified_gmt":"2023-06-17T06:32:05","slug":"einfaches-pendel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/einfaches-pendel\/","title":{"rendered":"Einfaches pendel"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein einfaches Pendel ist und welche Eigenschaften es hat. Au\u00dferdem werden die Formeln vorgestellt, die die Bewegung eines einfachen Pendels beschreiben, und au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie die Gesetze des einfachen Pendels erkennen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-pendulo-simple\"><\/span> Was ist ein einfaches Pendel?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>einfache Pendel<\/strong> , auch <strong>mathematisches Pendel<\/strong> oder <strong>ideales Pendel<\/strong> genannt, ist ein System, das aus einem Masseteilchen besteht, das mittels eines Drahtes einer bestimmten L\u00e4nge an einem festen Punkt aufgeh\u00e4ngt ist.<\/p>\n<p> In der Physik wird das einfache Pendel zur Untersuchung der Schwingungsbewegung schwebender Massen verwendet. Wird auf die Masse eine Kraft ausge\u00fcbt, schwingt sie \u00fcber ihre Gleichgewichtslage hinaus und beschreibt somit eine oszillierende Bewegung.<\/p>\n<p> Genauer gesagt wird die Bewegung der Masse eines einfachen Pendels <strong>Pendelbewegung<\/strong> genannt. Dabei handelt es sich um <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/periodische-bewegung\/\">eine periodische Bewegung<\/a> , da die Masse in jedem festgelegten Zeitintervall dieselbe Position durchl\u00e4uft. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/pendelbewegung\/\">Was ist Pendelbewegung?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Caracteristicas-de-un-pendulo-simple\"><\/span> Eigenschaften eines einfachen Pendels<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das einfache Pendel wird durch die folgenden Merkmale bzw. Teile definiert:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>L\u00e4nge (\u2113)<\/strong> : ist die L\u00e4nge der Saite, die vom Fixpunkt des einfachen Pendels bis zum Schwerpunkt des Objekts reicht, das die Bewegung des Pendels ausf\u00fchrt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Schwingung<\/strong> : ist der Bogen, den die Masse zwischen den Extrempositionen des einfachen Pendels und seiner R\u00fcckkehr in seine Ausgangsposition zur\u00fccklegt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Periode (T)<\/strong> : ist die Zeit, die ben\u00f6tigt wird, um eine Schwingung abzuschlie\u00dfen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Frequenz (f)<\/strong> : ist die Anzahl der Schwingungen, die das einfache Pendel pro Zeiteinheit ausf\u00fchrt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Winkel (\u03b8)<\/strong> : ist der Winkel, den die Pendelschnur und die Vertikale bilden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Amplitude (\u0398)<\/strong> : ist der Winkel, den die Vertikale und die Sehne des einfachen Pendels bilden, wenn es sich in der \u00e4u\u00dfersten Position befindet.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire.png\" alt=\"Eigenschaften eines einfachen Pendels, Teile eines einfachen Pendels, Elemente eines einfachen Pendels\" class=\"wp-image-8900\" width=\"430\" height=\"346\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire-300x242.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire-768x619.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire.png 910w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formulas-del-pendulo-simple\"><\/span> Einfache Pendelformeln <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ecuacion-diferencial-del-pendulo-simple\"><\/span> Einfache Differentialgleichung des Pendels<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die einfache Pendeldifferentialgleichung besagt, dass die Summe aus der L\u00e4nge der Saite mal der Winkelbeschleunigung plus der Erdbeschleunigung mal dem Sinus des Winkels, den die Saite mit der Vertikalen bildet, gleich Null ist.<\/p>\n<p> Die <strong>Differentialgleichung des einfachen Pendels<\/strong> lautet also:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-538fb79a964706dd993084143e043434_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\\cdot \\ddot{\\theta}+g\\cdot \\text{sen}(\\theta)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a01f1555785d2234d4294020a2e3968a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die L\u00e4nge des Pendels. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-273485de50bb5d8bc82bf426ab9a4bec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ddot{\\theta}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Winkelbeschleunigung. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2034939b850e3311120fca462ab64e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\theta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Winkel, den die Pendelschnur mit der Vertikalen bildet. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e88010d25c51c0c42c505ee1004ed182_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Erdbeschleunigung, deren Wert auf der Erde 9,81 m\/s <sup>2<\/sup> betr\u00e4gt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn das einfache Pendel Schwingungen kleiner Amplitude ausf\u00fchrt, kann die N\u00e4herung sin(\u03b8)\u2248\u03b8 erfolgen. In diesem Fall lautet die Differentialgleichung des einfachen Pendels wie folgt: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac8702a652711a416d848626edc80540_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\\cdot \\ddot{\\theta}+g\\cdot \\theta=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ecuacion-del-movimiento-del-pendulo-simple\"><\/span> Bewegungsgleichung eines einfachen Pendels<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Wenn wir die im obigen Abschnitt gezeigte Differentialgleichung l\u00f6sen, gelangen wir zu der Gleichung, die den Winkel beschreibt, um den sich das einfache Pendel relativ zu seiner Gleichgewichtsposition bewegt hat:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee038d945fb195a2a70d1effc316d069_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\theta=\\Theta\\cdot\\text{sin}(\\omega\\cdot t+\\phi)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2034939b850e3311120fca462ab64e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\theta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Winkel, den die Saite des einfachen Pendels und die Saite bilden. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-309d1e9dc1d3a46c23ed1f6d2449b454_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Theta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Amplitude des einfachen Pendels. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fbffdce91996e0a17795d82e8e6996d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Pulsation oder Kreisfrequenz des einfachen Pendels. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Zeitpunkt, zu dem der Winkel berechnet wird. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8358131e7f71b02f5a1b767b67603090_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\phi\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Anfangsphase des einfachen Pendels.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Periodo-del-pendulo-simple\"><\/span> Einfache Pendelperiode<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Bei kleinen Schwingungen betr\u00e4gt die Schwingungsdauer eines einfachen Pendels das Zweifache von Pi mal der Quadratwurzel aus dem Verh\u00e4ltnis der L\u00e4nge der Pendelschnur zur Erdbeschleunigung.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Schwingungsdauer eines einfachen Pendels<\/strong> mit Schwingungen kleiner Amplitude wie folgt:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49774e684263aae5d8703f86c9ed09b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle T=2\\pi\\sqrt{\\frac{\\ell}{g}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e093fd43ad2c244140c11afe4d4bdff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"T\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Periode des einfachen Pendels. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a01f1555785d2234d4294020a2e3968a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die L\u00e4nge der Saite des einfachen Pendels. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e88010d25c51c0c42c505ee1004ed182_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Erdbeschleunigung, deren Wert auf der Erde 9,81 m\/s <sup>2<\/sup> betr\u00e4gt. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Leyes-del-pendulo-simple\"><\/span>Gesetze des einfachen Pendels<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Physik gibt es vier Gesetze, die die Schwingbewegung eines einfachen Pendels definieren:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gesetz der Massenunabh\u00e4ngigkeit<\/strong> : Zwei Pendel, deren Saiten gleich lang sind, haben unabh\u00e4ngig von der an den Saiten h\u00e4ngenden Masse die gleiche Periode. Mit anderen Worten: Zwei Pendel unterschiedlicher Masse haben die gleiche Periode, wenn die L\u00e4nge ihrer Saiten gleich ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gesetz des Isochronismus<\/strong> : Die Periode eines einfachen Pendels ist unabh\u00e4ngig von der Amplitude der Bewegung. Wenn also zwei einfache Pendel die gleiche Saitenl\u00e4nge haben, sind ihre Perioden gleich, auch wenn ihre Amplituden unterschiedlich sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>L\u00e4ngengesetz<\/strong> : Die Schwingungsdauer einer Pendelbewegung ist proportional zur L\u00e4nge der Pendelschnur. Je l\u00e4nger also die Saite ist, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Schwingungsdauer des Pendels.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gesetz der Erdbeschleunigung<\/strong> : Die Erdbeschleunigung beeinflusst die Schwingungsdauer der Pendelbewegung, sodass sich die Schwingungsdauer eines Pendels abh\u00e4ngig von der Schwerkraft des Ortes \u00e4ndert. Je gr\u00f6\u00dfer die Schwerkraft, desto k\u00fcrzer ist die Schwingungsdauer des Pendels.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein einfaches Pendel ist und welche Eigenschaften es hat. Au\u00dferdem werden die Formeln vorgestellt, die die Bewegung eines einfachen Pendels beschreiben, und au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie die Gesetze des einfachen Pendels erkennen. Was ist ein einfaches Pendel? 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