{"id":439,"date":"2023-06-18T02:41:54","date_gmt":"2023-06-18T02:41:54","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/pendelbewegung\/"},"modified":"2023-06-18T02:41:54","modified_gmt":"2023-06-18T02:41:54","slug":"pendelbewegung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/pendelbewegung\/","title":{"rendered":"Pendelbewegung"},"content":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Pendelbewegung in der Physik ist und welche Eigenschaften sie hat. Ebenso finden Sie Beispiele f\u00fcr Pendelbewegungen, die Formeln der Pendelbewegung und schlie\u00dflich die vier Gesetze, die die Bewegung eines Pendels definieren. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-movimiento-pendular\"><\/span> Was ist Pendelbewegung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Unter Pendelbewegung<\/strong> versteht man die Bewegung einer Masse, die an einem Pendel h\u00e4ngt. Das hei\u00dft, eine Pendelbewegung ist eine Bewegung, die einen K\u00f6rper beschreibt, der an einer festen Basis h\u00e4ngt und von einer Seite zur anderen schwingt.<\/p>\n<p> Beispielsweise ist das Uhrwerk einer Pendeluhr ein Pendelwerk. Auch die Bewegung eines schwingenden Kindes und die Bewegung eines Metronoms sind Beispiele f\u00fcr Pendelbewegungen.<\/p>\n<p> Das Hauptmerkmal der Pendelbewegung besteht darin, dass es sich um eine periodische Bewegung handelt, da die am Pendel aufgeh\u00e4ngte Masse eine sich wiederholende Bewegung ausf\u00fchrt. Die Masse schwingt also von einer Seite zur anderen und durchl\u00e4uft in jedem festgelegten Zeitintervall dieselbe Position.<\/p>\n<p> Diese Bedingung ist logischerweise erf\u00fcllt, wenn wir die Reibung mit Luft vernachl\u00e4ssigen. Andernfalls w\u00fcrde das Pendel, wenn wir die Reibung mit der Luft ber\u00fccksichtigen, immer kleinere Schwingungen ausf\u00fchren, bis es vollst\u00e4ndig zum Stillstand kommt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Elementos-del-movimiento-pendular\"><\/span> Elemente der Pendelbewegung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das Pendelwerk besteht aus folgenden Elementen:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>L\u00e4nge (\u2113)<\/strong> : ist die L\u00e4nge der Saite, die vom Fixpunkt des Pendels bis zum Schwerpunkt des Objekts reicht, das die Bewegung des Pendels ausf\u00fchrt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Schwingung<\/strong> : Dies ist der Bogen, den die Masse zwischen den Endpositionen der Pendelbewegung und ihrer R\u00fcckkehr in ihre Ausgangsposition zur\u00fccklegt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Periode (T)<\/strong> : ist die Zeit, die ben\u00f6tigt wird, um eine Schwingung auszul\u00f6sen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Frequenz (f)<\/strong> : ist die Anzahl der Schwingungen, die die Pendelbewegung pro Zeiteinheit ausf\u00fchrt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Winkel (\u03b8)<\/strong> : ist der Winkel, den die Pendelschnur und die Vertikale bilden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Amplitude (\u0398)<\/strong> : ist der Winkel, den die Pendelschnur bildet, wenn sie sich in der extremen und vertikalen Position befindet.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire.png\" alt=\"Pendelbewegung\" class=\"wp-image-8900\" width=\"430\" height=\"346\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire-300x242.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire-768x619.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mouvement-pendulaire.png 910w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formulas-del-movimiento-pendular\"><\/span> Pendelbewegungsformeln<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wir werden dann sehen, was die Hauptformeln f\u00fcr die Bewegung des Pendels sind, n\u00e4mlich die Gleichung, die die Bewegung beschreibt, und die Formel, die es uns erm\u00f6glicht, seine Schwingungsdauer zu berechnen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ecuacion-del-movimiento-pendular\"><\/span> Gleichung der Pendelbewegung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die Gleichung der Pendelbewegung besagt, dass die Summe aus der L\u00e4nge der Saite mal der Winkelbeschleunigung plus der Erdbeschleunigung mal dem Sinus des Winkels, den die Saite mit der Vertikalen bildet, gleich Null ist.<\/p>\n<p> Die <strong>Gleichung f\u00fcr die Bewegung des Pendels<\/strong> lautet also:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3eee8079515e6f467ccb9b2cf3b3eeb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\\cdot \\ddot{\\theta}+g\\cdot \\text{sin}(\\theta)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a01f1555785d2234d4294020a2e3968a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die L\u00e4nge des Pendels. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-273485de50bb5d8bc82bf426ab9a4bec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ddot{\\theta}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/winkelbeschleunigung\/\">Winkelbeschleunigung<\/a> . <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2034939b850e3311120fca462ab64e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\theta\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Winkel, den die Pendelschnur mit der Vertikalen bildet. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e88010d25c51c0c42c505ee1004ed182_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Erdbeschleunigung, deren Wert auf der Erde 9,81 m\/s <sup>2<\/sup> betr\u00e4gt. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Periodo-del-movimiento-pendular\"><\/span> Pendelperiode<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Bei kleinen Schwingungen betr\u00e4gt die <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/korperliche-periode\/\">Schwingungsdauer<\/a> einer Pendelbewegung das Zweifache Pi mal der Quadratwurzel des Quotienten zwischen der L\u00e4nge der Pendelschnur und der Erdbeschleunigung.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Schwingungsdauer einer Pendelbewegung<\/strong> mit Schwingungen kleiner Amplitude wie folgt:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49774e684263aae5d8703f86c9ed09b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle T=2\\pi\\sqrt{\\frac{\\ell}{g}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e093fd43ad2c244140c11afe4d4bdff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"T\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Periode der Pendelbewegung. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a01f1555785d2234d4294020a2e3968a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\ell\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die L\u00e4nge der Pendelschnur. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e88010d25c51c0c42c505ee1004ed182_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Erdbeschleunigung, deren Wert auf der Erde 9,81 m\/s <sup>2<\/sup> betr\u00e4gt. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Leyes-del-movimiento-pendular\"><\/span>Gesetze der Pendelbewegung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Pendelbewegung wird durch die folgenden vier Gesetze definiert:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gesetz der Massenunabh\u00e4ngigkeit<\/strong> : Zwei Pendel, deren Saiten gleich gro\u00df sind, haben unabh\u00e4ngig von der an den Saiten h\u00e4ngenden Masse die gleiche Periode. Mit anderen Worten: Zwei Pendel unterschiedlicher Masse haben die gleiche Periode, wenn die L\u00e4nge ihrer Saiten gleich ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gesetz des Isochronismus<\/strong> : Die Periode einer Pendelbewegung ist unabh\u00e4ngig von der Amplitude der Bewegung. Wenn also zwei Pendel die gleiche Saitenl\u00e4nge haben, sind ihre Perioden gleich, auch wenn ihre Amplituden unterschiedlich sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>L\u00e4ngengesetz<\/strong> : Die Schwingungsdauer einer Pendelbewegung ist proportional zur L\u00e4nge der Pendelschnur. Je l\u00e4nger also das Seil ist, desto l\u00e4nger ist die Pendelbewegungsdauer.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gesetz der Erdbeschleunigung<\/strong> : Die Erdbeschleunigung beeinflusst die Schwingungsdauer der Pendelbewegung, sodass sich die Schwingungsdauer eines Pendels abh\u00e4ngig von der Schwerkraft des Ortes \u00e4ndert. Je h\u00f6her die Schwerkraft, desto k\u00fcrzer ist die Schwingungsdauer der Pendelbewegung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Pendelbewegung in der Physik ist und welche Eigenschaften sie hat. Ebenso finden Sie Beispiele f\u00fcr Pendelbewegungen, die Formeln der Pendelbewegung und schlie\u00dflich die vier Gesetze, die die Bewegung eines Pendels definieren. Was ist Pendelbewegung? Unter Pendelbewegung versteht man die Bewegung einer Masse, die an einem Pendel h\u00e4ngt. 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