{"id":436,"date":"2023-06-18T04:55:14","date_gmt":"2023-06-18T04:55:14","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/vektorrolle\/"},"modified":"2023-06-18T04:55:14","modified_gmt":"2023-06-18T04:55:14","slug":"vektorrolle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/vektorrolle\/","title":{"rendered":"Vektorrolle"},"content":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was der Verschiebungsvektor in der Physik ist. So erfahren Sie, wie Sie den Verschiebungsvektor berechnen und au\u00dferdem eine gel\u00f6ste \u00dcbung, um sich das Konzept richtig anzueignen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-vector-desplazamiento\"><\/span> Was ist der Verschiebungsvektor?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Verschiebungsvektor<\/strong> ist als der Vektor definiert, der von der Anfangsposition zur Endposition geht, das hei\u00dft, der Verschiebungsvektor ist der Vektor, der die Variation der Position eines K\u00f6rpers darstellt. Der Verschiebungsvektor wird durch Subtrahieren des endg\u00fcltigen Positionsvektors minus dem anf\u00e4nglichen Positionsvektor berechnet.<\/p>\n<p> Der Angriffspunkt des Verschiebungsvektors ist der Punkt, der die Anfangsposition des K\u00f6rpers definiert, w\u00e4hrend das Ende des Verschiebungsvektors der Punkt ist, der die Endposition des K\u00f6rpers angibt. In der Physik ist der Verschiebungsvektor also der Vektor, der die Differenz zwischen der Anfangsposition und der Endposition eines K\u00f6rpers markiert.<\/p>\n<p> Das Verschiebungsvektorsymbol ist<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd163374155626fffded43e0d746c686_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta \\vv{r}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"23\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> . <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-et-de-deplacement.png\" alt=\"Vektorverschiebung\" class=\"wp-image-7663\" width=\"371\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-et-de-deplacement-300x243.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-et-de-deplacement.png 650w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Beachten Sie, dass sich die Verschiebung von der Flugbahn unterscheidet. Die Trajektorie ist der gesamte vom beweglichen K\u00f6rper zur\u00fcckgelegte Weg, w\u00e4hrend der Verschiebungsvektor nur die Variation zwischen der Anfangsposition und der Endposition angibt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-vector-desplazamiento\"><\/span> Verschiebungsvektorformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Verschiebungsvektor ist gleich der Differenz zwischen dem endg\u00fcltigen Positionsvektor (r <sub>f<\/sub> ) und dem anf\u00e4nglichen Positionsvektor (r <sub>i<\/sub> ). Daher wird der Verschiebungsvektor berechnet, indem der endg\u00fcltige Positionsvektor minus dem anf\u00e4nglichen Positionsvektor subtrahiert wird (\u0394r = r <sub>f<\/sub> \u2013 r <sub>i<\/sub> ).<\/p>\n<p> Die <strong>Formel zur Berechnung des Verschiebungsvektors<\/strong> lautet daher wie folgt:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a2add39f8b17932976b2dac8782b1e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta\\vv{r}=\\vv{r_f}-\\vv{r_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass jeder Positionsvektor zwei Komponenten hat, wenn wir in einem System mit zwei Koordinaten arbeiten. Um also die Subtraktion zweier Vektoren zu berechnen, m\u00fcssen wir ihre Koordinaten subtrahieren:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9de158fd25fcb5e34f8c8a8b2ea945ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\Delta\\vv{r}&amp;=\\vv{r_f}-\\vv{r_i}\\\\[3ex]\\Delta\\vv{r}&amp;=\\left(x_f\\vv{i }+y_f\\vv{j}\\right)-\\left(x_i\\vv{i}+y_i\\vv{j}\\right)\\\\[3ex]\\Delta\\vv{r}&amp;=(x_f-x_i) \\vv{i}+(y_f-y_i)\\vv{j}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"118\" width=\"234\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd163374155626fffded43e0d746c686_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta \\vv{r}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"23\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Verschiebungsvektor. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1b02810b572e656acf95dc5bb7f0c9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r_f}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Positionsvektor im letzten Moment. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7eae0c03c02ab63fa29f02150a8bedf4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"13\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Ortsvektor zum Anfangszeitpunkt. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d89a653d05691dbd9879857c51d283e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_f, y_f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> sind jeweils die X- und Y-Koordinaten der Endposition. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca29b189039d3158599e42d540a4ff86_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i, y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sind jeweils die X- und Y-Koordinaten der Ausgangsposition. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38c9c3651baee200e255572b4c746a19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{i},\\vv{j}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sind die Einheitsvektoren, die die Richtungen der OX- bzw. OY-Achsen darstellen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong>Hinweis:<\/strong> Wenn wir im Raum arbeiten, haben die Vektoren drei Koordinaten. In diesem Fall muss die Z-Koordinate der Vektoren zur Formel hinzugef\u00fcgt werden und mit drei Koordinaten gearbeitet werden.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Modulo-del-vector-desplazamiento\"><\/span> Modul des Verschiebungsvektors<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Betrag des Verschiebungsvektors<\/strong> ist der Abstand zwischen der Endposition und der Anfangsposition. Um den Abstand zwischen zwei Punkten zu bestimmen, muss daher der Verschiebungsmodul zwischen diesen beiden Punkten berechnet werden.<\/p>\n<p> Die Norm des Verschiebungsvektors ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate seiner Komponenten. Somit lautet die <strong>Formel zur Berechnung des Moduls des Verschiebungsvektors<\/strong> wie folgt:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-93d32dbcb616220d740d06d08ccf47ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|\\Delta \\vv{r}|=\\sqrt{(x_f-x_i)^2+(y_f-y_i)^2\\vphantom{\\bigl)}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e90c82c4757170808470067b919325da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|\\Delta \\vv{r}|\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> ist die Norm des Verschiebungsvektors. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d89a653d05691dbd9879857c51d283e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_f, y_f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"44\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> sind jeweils die X- und Y-Koordinaten der Endposition. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca29b189039d3158599e42d540a4ff86_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i, y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sind jeweils die X- und Y-Koordinaten der Ausgangsposition.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass der Abstand zwischen zwei Punkten, also die Gr\u00f6\u00dfe des Verschiebungsvektors zwischen diesen Punkten, nicht mit der zur\u00fcckgelegten Distanz \u00fcbereinstimmt, da die zur\u00fcckgelegte Distanz m\u00f6glicherweise gr\u00f6\u00dfer ist als die tats\u00e4chliche Distanz zwischen den beiden Punkten. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/abstand-und-versatz\/\">Was ist der Unterschied zwischen Verschiebung und zur\u00fcckgelegter Strecke?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-del-calculo-del-vector-desplazamiento\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Verschiebungsvektors<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition des Verschiebungsvektors und seine Formel kennengelernt haben, werden wir in diesem Abschnitt anhand eines Beispiels, das Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st wird, sehen, wie der Verschiebungsvektor berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Ein Teilchen befindet sich in der Position\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-281bd088d419c8ace9624f2ac70173ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r_i}=3\\vv{i}-2\\vv{j}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"91\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> im ersten Moment und nach einer Zeitspanne befindet es sich in der Position <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e4e6c2ebe0a7401013ac434c3437d1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"&#92;&#118;&#118;&#123;&#114;&#95;&#102;&#125;&#61;&#53;&#92;&#118;&#118;&#123;&#105;&#125;&#43;&#49;&#92;&#118;&#118;&#123;&#106;&#125;\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -6px;\"\/>. Was ist der Verschiebungsvektor und der Abstand zwischen diesen beiden Positionen?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um den Verschiebungsvektor zwischen der Endposition und der Anfangsposition zu bestimmen, subtrahieren Sie einfach die beiden Positionsvektoren:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3444222027ce5b4d04745c6beaa286f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\Delta\\vv{r}&amp;=\\vv{r_f}-\\vv{r_i}\\\\[3ex]\\Delta\\vv{r}&amp;=\\left(5\\vv{i }+1\\vv{j}\\right)-\\left(3\\vv{i}-2\\vv{j}\\right)\\\\[3ex]\\Delta\\vv{r}&amp;=\\bigl(5- 3\\bigr)\\vv{i}+\\bigl(1-(-2)\\bigr)\\vv{j}\\\\[3ex]\\Delta\\vv{r}&amp;=2\\vv{i}+3\\ vv{j}\\end{align\u00e9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"166\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um dann den Abstand zwischen diesen beiden Punkten zu ermitteln, m\u00fcssen wir die Norm des berechneten Verschiebungsvektors nehmen: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1bf43dbb25c4179e4c8a79fddb56285_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}|\\Delta \\vv{r}|&amp;=\\sqrt{2^2+3^2}}\\\\[3ex]|\\Delta \\vv{r}|&amp;=\\sqrt{ 4+9}\\\\[3ex]|\\Delta \\vv{r}|&amp;=\\sqrt{13}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"127\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Vector-desplazamiento-y-vector-de-posicion\"><\/span> Verschiebungsvektor und Positionsvektor<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Schlie\u00dflich werden wir sehen, was der Unterschied zwischen dem Verschiebungsvektor und dem Positionsvektor ist, und wir werden auch sehen, welche Beziehung zwischen diesen beiden Arten von Vektoren besteht.<\/p>\n<p> Der <strong>Ortsvektor<\/strong> , auch <strong>Positionsvektor<\/strong> genannt, ist ein Vektor, der die Lage eines Punktes relativ zu einem Bezugssystem beschreibt. In der Physik wird der Positionsvektor also verwendet, um die Position eines Punktes in einem Koordinatensystem anzugeben.<\/p>\n<p> Folglich <strong>sind der Verschiebungsvektor und der Ortsvektor verkn\u00fcpft<\/strong> , da der Ortsvektor einerseits die Position eines Punktes definiert und andererseits der Verschiebungsvektor die Variation des Ortsvektors zwischen zwei Zeitpunkten angibt. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/positionsvektor\/\">Was ist der Ortsvektor?<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was der Verschiebungsvektor in der Physik ist. 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Verschiebungsvektor<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was der Verschiebungsvektor ist, wie er berechnet wird (Formel) und gel\u00f6ste Aufgaben zum Verschiebungsvektor.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/vektorrolle\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Verschiebungsvektor\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was der Verschiebungsvektor ist, wie er berechnet wird (Formel) und gel\u00f6ste Aufgaben zum Verschiebungsvektor.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/vektorrolle\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-06-18T04:55:14+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" 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