Einfache harmonische Bewegung (SHA)<\/strong> , auch einfache harmonische Schwingungsbewegung (MVAS)<\/strong> genannt, ist eine periodische Bewegung, bei der ein sich bewegender K\u00f6rper eine oszillierende Bahn ausf\u00fchrt. Das hei\u00dft, in einer einfachen harmonischen Bewegung schwingt der K\u00f6rper wiederholt von einer Seite seiner Gleichgewichtsposition zur anderen.<\/p>\n Somit bewegt sich der K\u00f6rper, der eine einfache harmonische Bewegung beschreibt, immer wieder von seiner zentralen Position, der Gleichgewichtsposition, weg und n\u00e4hert sich ihr an. Dar\u00fcber hinaus wird bei dieser Art von Bewegung die Reibung vernachl\u00e4ssigt, sodass die Zeit, die ben\u00f6tigt wird, um dieselbe Position zweimal zu durchlaufen, immer gleich ist und es sich daher um eine periodische Bewegung handelt.<\/p>\n Beispielsweise befindet sich ein Objekt, das an einer an der Decke befestigten Feder h\u00e4ngt, in einer einfachen harmonischen Bewegung (Luftreibung vernachl\u00e4ssigen), da es sich aufgrund der Schwerkraft nach unten und dann aufgrund der elastischen Kraft der Feder wieder nach oben bewegt, sodass es eine oszillierende Bewegung ausf\u00fchrt . seine Gleichgewichtslage. <\/p>\n Sobald wir die Definition der einfachen harmonischen Bewegung (MAS) kennengelernt haben, werden wir einige Beispiele dieser Art von Bewegung sehen, um das Konzept besser zu verstehen:<\/p>\n Beispiele f\u00fcr einfache harmonische Bewegungen (SAM):<\/strong><\/u><\/p>\n Bedenken Sie, dass es keine Art von Reibung geben darf, damit alle diese Bewegungen im Laufe der Zeit auf unbestimmte Zeit oszillieren k\u00f6nnen. In Wirklichkeit kommen diese Bewegungen aufgrund der Reibung mit der Luft oder mit einem Material zum Stillstand. In der Physik wird die Reibung in diesen F\u00e4llen jedoch vernachl\u00e4ssigt, weshalb davon ausgegangen wird, dass sie auf unbestimmte Zeit oszillieren. <\/p>\n Eine einfache harmonische Bewegung besteht aus den folgenden Elementen, die sie charakterisieren:<\/p>\n Nachfolgend finden Sie die Formeln oder Gleichungen f\u00fcr einfache harmonische Bewegungen. Diese Formeln helfen Ihnen bei der L\u00f6sung einfacher harmonischer Bewegungsprobleme.<\/p>\n Die Position eines Teilchens, das eine einfache harmonische Bewegung beschreibt, ist definiert als die Amplitude der Bewegung mal dem Kosinus der Kreisfrequenz mal der Zeit plus der Anfangsphase der Bewegung. Daher lautet die Formel f\u00fcr die Position der einfachen harmonischen Bewegung<\/strong> :<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die Dehnung des K\u00f6rpers, der die einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt. <\/span><\/li>\n ist die Amplitude einer einfachen harmonischen Bewegung. <\/span><\/li>\n ist die Winkel- oder Pulsationsfrequenz. <\/span><\/li>\n ist der Zeitpunkt, zu dem die Position berechnet wird. <\/span><\/li>\n ist die Anfangsphase einer einfachen harmonischen Bewegung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Die momentane Geschwindigkeit eines K\u00f6rpers ist gleich der Ableitung seiner momentanen Position nach der Zeit. Daher lautet die Formel f\u00fcr die Geschwindigkeit einer einfachen harmonischen Bewegung<\/strong> :<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die momentane Geschwindigkeit des K\u00f6rpers, der eine einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt. <\/span><\/li>\n ist die momentane Position des K\u00f6rpers, der die einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt. <\/span><\/li>\n ist die Amplitude einer einfachen harmonischen Bewegung. <\/span><\/li>\n ist die Winkel- oder Pulsationsfrequenz. <\/span><\/li>\n ist der Zeitpunkt, zu dem die Position berechnet wird. <\/span><\/li>\n ist die Anfangsphase einer einfachen harmonischen Bewegung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Es ist zu beachten, dass die Geschwindigkeit eines K\u00f6rpers, der eine einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt, gerade dann maximal ist, wenn er seine Gleichgewichtslage durchl\u00e4uft. Andererseits ist die Geschwindigkeit des K\u00f6rpers Null, wenn er sich an einem der Enden der Schwingungen befindet, entweder bei maximaler Dehnung oder bei minimaler Dehnung.<\/p>\n Die Momentanbeschleunigung eines K\u00f6rpers wird berechnet, indem die Gleichung seiner Momentangeschwindigkeit in Abh\u00e4ngigkeit von der Zeit abgeleitet wird. Daher lautet die Formel f\u00fcr die Beschleunigung einer einfachen harmonischen Bewegung<\/strong> :<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die augenblickliche Beschleunigung des K\u00f6rpers, die eine einfache harmonische Bewegung erzeugt. <\/span><\/li>\n ist die momentane Geschwindigkeit des K\u00f6rpers, der eine einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt. <\/span><\/li>\n ist die Amplitude einer einfachen harmonischen Bewegung. <\/span><\/li>\n ist die Winkel- oder Pulsationsfrequenz. <\/span><\/li>\n ist der Zeitpunkt, zu dem die Position berechnet wird. <\/span><\/li>\n ist die Anfangsphase einer einfachen harmonischen Bewegung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Bedenken Sie, dass die Beschleunigung maximal ist, wenn sich der K\u00f6rper, der die einfache harmonische Bewegung beschreibt, in der maximalen oder minimalen Position befindet, d. h. wenn die Dehnung maximal oder minimal ist. Die Beschleunigung des K\u00f6rpers ist jedoch Null, wenn er sich in seiner Gleichgewichtslage befindet.<\/p>\n Die Periode<\/strong> ist die Zeit, die der K\u00f6rper ben\u00f6tigt, um eine vollst\u00e4ndige Schwingung durchzuf\u00fchren, also die Zeit, die zwischen dem Moment, in dem er eine Position durchl\u00e4uft, und dem Moment, in dem er dieselbe Position erneut durchl\u00e4uft, vergeht. Die Periode entspricht also zwei Pi geteilt durch die Pulsation einer einfachen harmonischen Bewegung.<\/p>\n \n Die Frequenz<\/strong> ist die Anzahl der Schwingungen, die der K\u00f6rper pro Zeiteinheit ausf\u00fchrt. Die Frequenz einer einfachen harmonischen Bewegung erh\u00e4lt man, indem man ihre Pulsation durch das Zweifache der Zahl pi dividiert.<\/p>\n \n Periode und Frequenz sind also multiplikative Inverse, d. h. eine dieser Gr\u00f6\u00dfen kann berechnet werden, wenn die andere mit der folgenden Formel bekannt ist:<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist der Punkt. <\/span><\/li>\n ist die Frequenz. <\/span><\/li>\n ist die Winkel- oder Pulsationsfrequenz. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n Die Winkelfrequenz<\/strong> , auch Pulsation<\/strong> genannt, ist die Geschwindigkeit, mit der der K\u00f6rper in einfacher harmonischer Bewegung schwingt. Die Formel zur Berechnung der Kreisfrequenz lautet wie folgt:<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die Winkel- oder Pulsationsfrequenz. <\/span><\/li>\n ist der Punkt. <\/span><\/li>\n ist die Frequenz. <\/span><\/li>\n ist die Konstante der oszillierenden Feder. <\/span><\/li>\n ist die Masse des K\u00f6rpers, der eine einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Die elastische Kraft<\/strong> , auch R\u00fcckstellkraft<\/strong> genannt, ist die Kraft, die ein elastisches Material aus\u00fcbt, wenn es sich verformt, und daher die Kraft, die die Schwingungen einer einfachen harmonischen Bewegung verursacht. Wenn beispielsweise eine Feder gedehnt oder komprimiert wird, \u00fcbt sie eine elastische Kraft aus und versucht, in ihre urspr\u00fcngliche Position zur\u00fcckzukehren.<\/p>\n Die Formel f\u00fcr die elastische Kraft<\/strong> lautet:<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die elastische Kraft, ausgedr\u00fcckt in Newton. <\/span><\/li>\n ist die elastische Konstante der Feder, deren Einheiten N\/m sind.<\/span><\/li>\n ist die Dehnung, die die Feder erf\u00e4hrt, ausgedr\u00fcckt in Metern.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Hinweis<\/strong> : Das negative Vorzeichen wird lediglich verwendet, um anzuzeigen, dass die Richtung der elastischen Kraft der Dehnung der Feder entgegengesetzt ist. Wichtig ist, dass die Gr\u00f6\u00dfe der elastischen Kraft der elastischen Konstante multipliziert mit der Verschiebung entspricht. <\/p>\n Aus der elastischen Kraftformel k\u00f6nnen wir leicht ableiten, dass der Elastizit\u00e4tskraftmodul dann maximal ist, wenn sich die Feder in maximaler Dehnung befindet (in maximaler Position oder in minimaler Position). Ebenso ist die elastische Kraft Null, wenn sich der K\u00f6rper in der Gleichgewichtslage befindet. <\/p>\n Kinetische Energie ist die Energie, die einem K\u00f6rper aufgrund seiner Geschwindigkeit zur Verf\u00fcgung steht, und potentielle Energie ist andererseits die Energie, die in einem verformbaren K\u00f6rper (normalerweise einer Feder) aufgrund der von der elastischen Kraft geleisteten Arbeit gespeichert wird. Die Formeln zur Berechnung der kinetischen Energie und der potentiellen Energie bei einer einfachen harmonischen Bewegung<\/strong> lauten also wie folgt:<\/p>\n \n Ebenso entspricht mechanische Energie der Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie:<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die kinetische Energie. <\/span><\/li>\n ist die potentielle Energie. <\/span><\/li>\n ist die Masse des K\u00f6rpers, der eine einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt. <\/span><\/li>\n ist die Geschwindigkeit des K\u00f6rpers, der die einfache harmonische Bewegung ausf\u00fchrt. <\/span><\/li>\n ist die elastische Konstante der Feder, deren Einheiten N\/m sind. <\/span><\/li>\n ist die Dehnung des K\u00f6rpers, die eine einfache harmonische Bewegung beschreibt. <\/span><\/li>\n ist mechanische Energie.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Wenn wir au\u00dferdem die Reibung nicht ber\u00fccksichtigen, geht die Energie der Feder nicht verloren, sondern wird umgewandelt (Erhaltungssatz der mechanischen Energie). So kann elastische potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt werden und umgekehrt, die Gesamtenergie wird jedoch nicht reduziert.<\/p>\n \n![\"Beispiel](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exemple-de-mouvement-harmonique-simple-plus.png\")
<\/figure>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr einfache harmonische Bewegungen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Eigenschaften einfacher harmonischer Bewegung<\/span><\/h2>\n
\n
![\"Diagramm](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/graphique-de-mouvement-harmonique-simple.png\")
<\/figure>\n<\/span> Einfache harmonische Bewegungsformeln<\/span><\/h2>\n
<\/span> Position<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/span> Geschwindigkeit<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beschleunigung<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Zeitraum und H\u00e4ufigkeit<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Winkel- oder Pulsationsfrequenz<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"k\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/span> elastische Kraft<\/span><\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n![\"\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e936d3a449e3ecae93ebb5ae1e61feac_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"elastische](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/force-elastique-mouvement-harmonique-simple-plus.png\")
<\/figure>\n<\/span> kinetische Energie und potentielle Energie<\/span><\/h3>\n
![\"\\begin{array}{c}E_c=\\cfrac{1}{2}\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6dcaf5059d1a690613d576398e305d34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"E_m=E_c+E_p\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a1d91b1e62fa969b37c4d61c682866c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"E_m\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc895cb1514d6c2ca3f762d5a3402be2_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n
![\"elastische](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/energie-potentielle-elastique-energie-cinetique.png\")
<\/figure>\n![\"einfache](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formules-de-mouvement-simples-plus-harmoniques.png\")
<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"