Abstand<\/strong> ist eine skalare Gr\u00f6\u00dfe, die den Abstand zwischen zwei Punkten oder Objekten angibt. Somit ist der Abstand zwischen zwei Punkten die L\u00e4nge des Liniensegments, das sie verbindet.<\/p>\n In der Physik und Mathematik wird der Abstand zwischen zwei Punkten als die Gr\u00f6\u00dfe des Vektors definiert, der die Punkte verbindet. Um den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen, muss man daher die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Koordinaten der Punkte ermitteln. Im Folgenden erfahren Sie im Detail, wie Sie den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln.<\/p>\n Entfernungen werden in L\u00e4ngeneinheiten ausgedr\u00fcckt, daher ist die Entfernungseinheit im Internationalen System (SI) der Meter (m). Allerdings werden Werte f\u00fcr Langstrecken meist in Kilometern (km) angegeben.<\/p>\n Die Abstandsformel variiert geringf\u00fcgig, je nachdem, ob Sie in einer, zwei oder drei Dimensionen arbeiten. Im Folgenden sehen wir also, wie der Abstand zwischen zwei Punkten berechnet wird, je nachdem, ob wir mit einer, zwei oder drei Koordinaten arbeiten.<\/p>\n Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Linie<\/strong> ist gleich dem Absolutwert der Differenz zwischen den Koordinaten der beiden Punkte (d=|x 2<\/sub> -x 1<\/sub> |). Um den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Linie zu berechnen, subtrahieren Sie daher einfach deren Koordinaten und machen das Ergebnis dann positiv.<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist der Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2. <\/span><\/li>\n ist die Koordinate von Punkt 1. <\/span><\/li>\n ist die Koordinate von Punkt 2.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Denken Sie daran, dass die Absolutwertoperation darin besteht, die darin enthaltene Zahl unabh\u00e4ngig von ihrem Vorzeichen als positiv zu betrachten, d. h. eine negative Zahl in eine positive Zahl umzuwandeln. <\/p>\n \n Um den Abstand zwischen den beiden Positionen zu bestimmen, subtrahieren Sie einfach ihre Werte und nehmen Sie dann den Absolutwert des Ergebnisses der Subtraktion: <\/p>\n \n Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Ebene<\/strong> ist gleich der Norm des Vektors, der die beiden Punkte verbindet. Um also den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen, m\u00fcssen wir die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Koordinaten der beiden Punkte ermitteln.<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist der Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2. <\/span><\/li>\n sind die X- und Y-Koordinaten von Punkt 1. <\/span><\/li>\n sind die X- und Y-Koordinaten von Punkt 2. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n Um den Abstand zwischen diesen beiden Punkten zu ermitteln, m\u00fcssen wir die Formel f\u00fcr den Abstand in der Ebene anwenden: <\/p>\n \n Der Abstand zwischen zwei Punkten im Raum<\/strong> ist gleich der Gr\u00f6\u00dfe des Vektors, der die beiden Punkte verbindet. Daher besteht der einzige Unterschied zwischen der Berechnung von Entfernungen im Raum und in der Ebene darin, dass die Punkte drei statt zwei Koordinaten haben.<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist der Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2. <\/span><\/li>\n sind die X-, Y- und Z-Koordinaten von Punkt 1. <\/span><\/li>\n sind die X-, Y- und Z-Koordinaten von Punkt 2. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n Um den Abstand zwischen den beiden Punkten des Problems zu ermitteln, m\u00fcssen Sie lediglich die Formel f\u00fcr den Abstand im Raum verwenden: <\/p>\n \n Als n\u00e4chstes werden wir sehen, was der Unterschied zwischen zur\u00fcckgelegter Strecke und Verschiebung ist, da dies zwei Konzepte sind, die in der Physik oft verwechselt werden.<\/p>\n Verschiebung<\/strong> ist die \u00c4nderung der Position eines K\u00f6rpers. Daher wird die Verschiebung eines K\u00f6rpers berechnet, indem seine Endposition minus seine Anfangsposition subtrahiert wird.<\/p>\n Die zur\u00fcckgelegte Distanz<\/strong> bezieht sich jedoch auf die L\u00e4nge, die ein K\u00f6rper zur\u00fccklegt, um von einem Punkt zu einem anderen zu gelangen, dh die zur\u00fcckgelegte Distanz ist der gesamte Weg, den der K\u00f6rper zur\u00fccklegt. <\/p>\n Daher besteht der Unterschied zwischen zur\u00fcckgelegter Strecke und Verschiebung<\/strong> darin, dass die zur\u00fcckgelegte Strecke die L\u00e4nge des gesamten zur\u00fcckgelegten Wegs ist, w\u00e4hrend die Verschiebung die Entfernung von der Endposition zur Anfangsposition ist. <\/p>\n Abschlie\u00dfend werden wir sehen, in welchem Zusammenhang Abstand und Geschwindigkeit stehen, da die von einem bewegten K\u00f6rper zur\u00fcckgelegte Strecke auch aus seiner Geschwindigkeit berechnet werden kann.<\/p>\n<\/span> Distanzformel<\/span><\/h2>\n
<\/span> Gerader Abstand<\/span><\/h3>\n
![\"d_{12}=|x_2-x_1|\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f2068d342e1522eb86718d3e5c62401_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"d_{12}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b84f3f31f727a3df9750d2edcbf388d_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n![\"\\begin{array}{c}|5|=5\\\\[2ex]|-5|=5\\end{array}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09abd174c554f965ffebb58c42027d8d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Entfernung auf der Linie<\/span><\/h4>\n
\n
![\"\\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\\\[2ex]d_{12}&=|-4|](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51a26a064d496839975799982ee7d1d9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Entfernung im Flugzeug<\/span><\/h3>\n
![\"d_{12}=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a73b9bbff7f974eef49696eb76a0182_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n![\"x_1,](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d57d503f84a0d554452fe951a3c22632_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"x_2,](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55e75c20ad433cb028311f012dce2da3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Beispiel einer Entfernungsberechnung im Flugzeug<\/span><\/h4>\n
\n
![\"\\begin{aligned}d_{AB}&=\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\[2ex]d_{AB}&=\\sqrt{\\bigl(](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37b951e8249f990d0c6d2ed5ad10b424_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Entfernung im Raum<\/span><\/h3>\n
![\"d_{12}=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8c471ea93cedfb3f6c18e2329222414_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n![\"x_1,](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12c1cab6e28ca15be4008de44eb2a089_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"x_2,](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d93832383e3cd354da5a75ebd9a4544c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Beispiel einer Entfernungsberechnung im Weltraum<\/span><\/h4>\n
\n
![\"\\begin{aligned}d_{AB}&=\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\\\[2ex]d_{AB}](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5fd4da157b62eba304216f9fe448680_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Zur\u00fcckgelegte Strecke und Bewegung<\/span><\/h2>\n
![\"zur\u00fcckgelegte](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deplacement-et-distance.png\")
<\/figure>\n<\/span>Distanz und Geschwindigkeit<\/span><\/h2>\n
![\"d=v\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d4b4a66957fed605de6d9a9e0f9bff2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7950117119e0530b9b4632250a915c5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"v\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-796872219106704832bd95ce08640b7b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"t\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n