{"id":402,"date":"2023-06-19T11:39:22","date_gmt":"2023-06-19T11:39:22","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/positionsvektor\/"},"modified":"2023-06-19T11:39:22","modified_gmt":"2023-06-19T11:39:22","slug":"positionsvektor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/positionsvektor\/","title":{"rendered":"Positionsvektor"},"content":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was der Ortsvektor in der Physik ist. So erfahren Sie Schritt f\u00fcr Schritt, welche Eigenschaften der Ortsvektor hat, wie man den Ortsvektor eines Punktes berechnet und auch ein konkretes Beispiel. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-vector-de-posicion\"><\/span> Was ist ein Ortsvektor?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ein <strong>Positionsvektor<\/strong> , oder einfach <strong>Positionsvektor<\/strong> , ist ein Vektor, der die Position eines Punktes relativ zu einem Bezugssystem beschreibt. Das hei\u00dft, der Positionsvektor wird verwendet, um die Position eines Punktes in einem Koordinatensystem anzugeben.<\/p>\n<p> Mathematisch ist der Positionsvektor eines Punktes als der Vektor definiert, der vom Koordinatenursprung zu diesem Punkt verl\u00e4uft. Daher wird der Positionsvektor eines Punktes berechnet, indem die Koordinaten dieses Punktes abz\u00fcglich der Ursprungskoordinaten subtrahiert werden.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94a2838c46b47b0de3fbc3ab9548365c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r_{p}}=PO\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im Allgemeinen wird der Positionsvektor durch die Einheitsvektoren ausgedr\u00fcckt<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b35266aff72392f18054a3ee0726b72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e64160920c9450edf06e8f621fe04ba2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{j}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-493ea824d13cdf2c289249ee201f0079_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{k}[\/latex ] , qui correspondent respectivement aux coordonn\u00e9es des axes X, Y et Z. Par exemple, si les coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes d'un point sont (3,4,5), le vecteur position de ce point est r=3i+4j+5k. \n\n<figure class=&quot;wp-block-image aligncenter size-full is-resized&quot;><img decoding=&quot;async&quot; loading=&quot;lazy&quot; src=&quot;https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position.png&quot; alt=&quot;vecteur de position&quot; class=&quot;wp-image-7644&quot; width=&quot;374&quot; height=&quot;308&quot; srcset=&quot;https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-300x247.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position.png 697w&quot; sizes=&quot;(max-width: 300px) 100vw, 300px&quot;><\/figure>\n<h2 class=&quot;wp-block-heading&quot;><span class=&quot;ez-toc-section&quot; id=&quot;Caracteristicas-del-vector-de-posicion&quot;><\/span> Caract\u00e9ristiques du vecteur de position<span class=&quot;ez-toc-section-end&quot;><\/span><\/h2>\n<p> Maintenant que nous connaissons la d\u00e9finition du vecteur position, voyons quelles sont ses caract\u00e9ristiques.<\/p>\n<ul style=&quot;color:#4fd12f; font-weight: bold;&quot;>\n<li style=&quot;margin-bottom:20px&quot;> <span style=&quot;color:#101010;font-weight: normal;&quot;>Le vecteur position d&#8217;un point est d\u00e9fini comme la diff\u00e9rence entre les coordonn\u00e9es de ce point et l&#8217;origine des coordonn\u00e9es. Par cons\u00e9quent, la formule pour calculer le vecteur position d&#8217;un point est la suivante :<\/span><\/li>\n<p> [latex]\\vv{r}=PO&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;438&#8243; width=&#8220;1546&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Koordinaten des Ortsvektors eines Punktes werden durch die Einheitsvektoren ausgedr\u00fcckt\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b35266aff72392f18054a3ee0726b72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p><\/span> ,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e64160920c9450edf06e8f621fe04ba2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{j}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a41deb220b0257eea947e8a946f9a2f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{k}[ \/latex], qui repr\u00e9sentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ.<\/span><\/li>\n<p> [latex]\\vv{r}=x\\vv{i}+y\\vv{j}+z\\vv{k}&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;41&#8243; width=&#8220;616&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<p> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Richtung des Ortsvektors ist die Linie, die den Ursprung der Markierung mit dem betrachteten Punkt verbindet.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Richtung des Positionsvektors verl\u00e4uft vom Ursprung zum Untersuchungspunkt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Betrag des Ortsvektors eines Punktes ist der Abstand zwischen dem Punkt und dem Koordinatenursprung. Die Norm des Ortsvektors ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate seiner Koordinaten.<\/span><\/li>\n<p style=\"text-align:center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e00e2651473f9b281caa2edb84af61b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|\\vv{r}|=\\sqrt{x^2+y^2+z^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass der Positionsvektor nur zwei Koordinaten (x,y) hat, wenn wir in der Ebene arbeiten. Wenn wir andererseits im Raum arbeiten, hat der Positionsvektor drei Koordinaten (x,y,z). <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-del-vector-de-posicion\"><\/span> Positionsvektor\u00fcbung gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um das Konzept besser zu verstehen, finden Sie unten eine gel\u00f6ste \u00dcbung zur Berechnung des Positionsvektors.<\/p>\n<ul>\n<li> Der Positions-Zeit-Vektor eines K\u00f6rpers wird durch den folgenden Ausdruck definiert. Berechnen Sie den Positionsvektor des K\u00f6rpers zum Zeitpunkt t=3 s und seinen Modul.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03e3237c194135f352830e0617712fdd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{r}(t)=4t\\vv{i}+2t^2\\vv{j}+5 \\vv{k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um den Positionsvektor zum Zeitpunkt t=3 s zu finden, m\u00fcssen Sie den Parameter t durch seinen Wert ersetzen und die Berechnungen durchf\u00fchren:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dec24ff071b35d8e731e7a0a66d6c0e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\vv{r}(3)&amp;=4\\cdot 3\\vv{i}+2\\cdot 3^2\\vv{j}+5 \\vv{k}\\\\[2ex ]\\vv{r}(3)&amp;=12\\vv{i}+18\\vv{j}+5\\vv{k}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"199\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dann geben wir den Modul des Ortsvektors aus, indem wir die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten berechnen: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c09dc9fc6db4d03b23adfc1b44c8168_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}|\\vv{r}(3)|&amp;=\\sqrt{12^2+18^2+5^2}\\\\[2ex]|\\vv{r}(3)| &amp;=\\sqrt{493}\\end{align\u00e9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"191\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Vector-de-posicion-y-desplazamiento\"><\/span> Positions- und Verschiebungsvektor<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Versatz<\/strong> eines Punktes ist definiert als der Abstand zwischen dem Endpunkt und dem Startpunkt. Daher ist der Verschiebungsvektor der Vektor, der durch Subtraktion des endg\u00fcltigen Positionsvektors minus dem anf\u00e4nglichen Positionsvektor erhalten wird.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c75a87e8719ce716eb129379b32a9966_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta \\vv{r}=\\vv{r_2}-\\vv{r_1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher besteht der <strong>Unterschied zwischen dem Positionsvektor und der Verschiebung<\/strong> darin, dass der Positionsvektor die Position eines K\u00f6rpers zu einem bestimmten Zeitpunkt angibt, wohingegen der Verschiebungsvektor den Abstand zwischen zwei verschiedenen Positionen eines sich bewegenden K\u00f6rpers angibt. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-et-de-deplacement.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-7663\" width=\"324\" height=\"263\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-et-de-deplacement-300x243.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/vecteur-de-position-et-de-deplacement.png 650w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Ebenso muss der Streckenverlauf differenziert werden. Der Pfad bezieht sich auf die Gesamtl\u00e4nge des zur\u00fcckgelegten Pfades, w\u00e4hrend sich die Verschiebung auf die Entfernung von der Endposition zur Endposition bezieht. Der Weg kann daher gr\u00f6\u00dfer sein als der Versatz.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was der Ortsvektor in der Physik ist. So erfahren Sie Schritt f\u00fcr Schritt, welche Eigenschaften der Ortsvektor hat, wie man den Ortsvektor eines Punktes berechnet und auch ein konkretes Beispiel. Was ist ein Ortsvektor? 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