{"id":393,"date":"2023-06-19T18:46:32","date_gmt":"2023-06-19T18:46:32","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/winkelbeschleunigung\/"},"modified":"2023-06-19T18:46:32","modified_gmt":"2023-06-19T18:46:32","slug":"winkelbeschleunigung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/winkelbeschleunigung\/","title":{"rendered":"Winkelbeschleunigung"},"content":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Winkelbeschleunigung in der Physik ist. So erfahren Sie, wie Sie die Winkelbeschleunigung berechnen, eine gel\u00f6ste Aufgabe und den Zusammenhang zwischen Winkelbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-aceleracion-angular\"><\/span> Was ist Winkelbeschleunigung?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Winkelbeschleunigung<\/strong> ist ein Ma\u00df, das die Rotationsbeschleunigung eines K\u00f6rpers definiert. Daher gibt die Winkelbeschleunigung die \u00c4nderung der Winkelgeschwindigkeit eines K\u00f6rpers an. Mit anderen Worten: Die Winkelbeschleunigung stellt die Rate dar, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit \u00e4ndert.<\/p>\n<p> Die Einheit der Winkelbeschleunigung im Internationalen System (SI) ist das Bogenma\u00df pro Quadratsekunde (rad\/s <sup>2<\/sup> ). Ebenso wird die Winkelbeschleunigung auch in Einheiten von s <sup>-2<\/sup> ausgedr\u00fcckt, da das Bogenma\u00df eigentlich dimensionslos ist.<\/p>\n<p> Die Winkelbeschleunigung wird \u00fcblicherweise durch das Symbol f\u00fcr den griechischen Buchstaben \u03b1 (Alpha) dargestellt. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/acceleration-angulaire.png\" alt=\"Winkelbeschleunigung\" class=\"wp-image-7362\" width=\"357\" height=\"249\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/acceleration-angulaire-300x210.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/acceleration-angulaire.png 493w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Die Winkelbeschleunigung wird durch einen axialen Vektor parallel zur Rotationsachse dargestellt. Die Norm des Vektors ist der Wert der Winkelbeschleunigung und die Richtung des Vektors wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt. Wenn sich das Objekt in der Ebene im Uhrzeigersinn dreht, bewegt sich der Winkelbeschleunigungsvektor innerhalb der Ebene. Wenn sich das Objekt dagegen gegen den Uhrzeigersinn dreht, bewegt sich der Winkelbeschleunigungsvektor au\u00dferhalb der Ebene. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/winkelgeschwindigkeit\/\">So ermitteln Sie die Winkelgeschwindigkeit<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-aceleracion-angular\"><\/span> Winkelbeschleunigungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die durchschnittliche Winkelbeschleunigung ist gleich der Zunahme der Winkelgeschwindigkeit (\u0394\u03c9) dividiert durch die Zunahme der Zeit (\u0394t). Um die Winkelbeschleunigung zu berechnen, muss daher die Differenz zwischen der End- und der Anfangswinkelgeschwindigkeit durch die Differenz zwischen dem End- und dem Anfangszeitpunkt geteilt werden (\u03b1 = \u0394\u03c9\/\u0394t).<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der durchschnittlichen Beschleunigung<\/strong> : <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-dacceleration-angulaire.png\" alt=\"Winkelbeschleunigungsformel\" class=\"wp-image-7365\" width=\"232\" height=\"231\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-dacceleration-angulaire-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-dacceleration-angulaire-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-dacceleration-angulaire.png 414w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f44d9bbc8046069be4aa2989bff19aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Winkelbeschleunigung. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94f4e26a511e85d1ab00d3f1686bf7e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta \\omega\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die \u00c4nderung der Winkelgeschwindigkeit. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-819ab50990df5adf82bea9dfa75ffff2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Delta t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"21\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die zeitliche Variation. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-562a49afd4fa3e0e36dd810290074f64_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"19\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist die Endwinkelgeschwindigkeit. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90b8586302c2fbf8bfa7a04162507ebd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die anf\u00e4ngliche Winkelgeschwindigkeit. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82d36af17e232807e56da9ccdbbda0d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t_f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der letzte Moment. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf289b768173104db12fe7044c723db4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Anfangsmoment.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass diese Formel nur dann erf\u00fcllt ist, wenn das Mobile eine gleichm\u00e4\u00dfig beschleunigte Kreisbewegung beschreibt, das hei\u00dft, wenn die Winkelbeschleunigung \u00fcber den gesamten Weg konstant ist. Andernfalls verwenden Sie die folgende Formel, um die <strong>momentane Winkelbeschleunigung<\/strong> zu ermitteln:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ca4f14fe6b21fc84c313375224fb893_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\alpha=\\lim_{\\Delta t\\to0}\\frac{\\Delta\\omega}{\\Delta t}=\\frac{d\\omega}{dt}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nach der Berechnung des Wertes der Winkelbeschleunigung muss das Ergebnis entsprechend dem Vorzeichen der Winkelbeschleunigung interpretiert werden:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>\u03b1&gt;0<\/strong> : Wenn die Winkelbeschleunigung positiv ist, bedeutet dies, dass der Wert der Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit zunimmt. Es handelt sich also um eine gleichm\u00e4\u00dfig beschleunigte Kreisbewegung.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>\u03b1&lt;0<\/strong> : Ist die Winkelbeschleunigung negativ, bedeutet dies, dass der Wert der Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit abnimmt. Es handelt sich also um eine gleichm\u00e4\u00dfig verz\u00f6gerte Kreisbewegung.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>\u03b1=0<\/strong> : Wenn die Winkelbeschleunigung gleich Null ist, bedeutet dies, dass der Wert der Winkelgeschwindigkeit konstant ist. Es handelt sich also um eine gleichm\u00e4\u00dfige Kreisbewegung.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-del-calculo-de-la-aceleracion-angular\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Winkelbeschleunigung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition der Winkelbeschleunigung und ihre Formel kennengelernt haben, sehen wir uns in diesem Abschnitt ein konkretes Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Winkelbeschleunigung an.<\/p>\n<ul>\n<li> Ein sich kreisf\u00f6rmig bewegender K\u00f6rper rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von 80 U\/min. Wenn er nach 6 Sekunden vollst\u00e4ndig aufh\u00f6rt zu rotieren, wie hoch ist dann die durchschnittliche Winkelbeschleunigung des K\u00f6rpers in diesem Zeitraum?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Zuerst konvertieren wir die Winkelgeschwindigkeit in Bogenma\u00df pro Sekunde, um mit den Einheiten von Syst\u00e8me International arbeiten zu k\u00f6nnen. Eine Umdrehung entspricht 2\u03c0 Bogenma\u00df, also:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84da1ead9b143fa4e97b6539717d9788_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"80 \\ \\cfrac{tours}{min} \\cdot \\cfrac{2\\pi \\ rad}{1 \\ tour}\\cdot \\cfrac{1 \\ min}{60 \\ s}=8,38 \\ \\cfrac {rad }{s}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"291\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir wenden nun die Winkelbeschleunigungsformel an:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fedefe7f3708477dc61b93a792509ab6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=\\cfrac{\\Delta\\omega}{\\Delta t}=\\cfrac{\\omega_f-\\omega_i}{t_f-t_i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn der K\u00f6rper schlie\u00dflich zum Stillstand kommt, ist die endg\u00fcltige Winkelgeschwindigkeit Null. Dar\u00fcber hinaus kennen wir den Wert des Endzeitpunkts oder des Anfangszeitpunkts nicht, wissen aber, dass die Differenz zwischen beiden 6 s betr\u00e4gt. Die Winkelbeschleunigung betr\u00e4gt daher:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fde4a41d03c719f8f5fd9b007a0f2387_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha=\\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \\ \\cfrac{rad}{s^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"204\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass in diesem Fall die Winkelbeschleunigung negativ ist, was bedeutet, dass sich der K\u00f6rper mit zunehmend langsamerer Winkelgeschwindigkeit dreht, bis er vollst\u00e4ndig zum Stillstand kommt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aceleracion-angular-y-aceleracion-tangencial\"><\/span> Winkelbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Winkelbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung h\u00e4ngen mathematisch zusammen, sodass die Tangentialbeschleunigung aus der Winkelbeschleunigung berechnet werden kann (oder umgekehrt).<\/p>\n<p> Die Tangentialbeschleunigung (oder Linearbeschleunigung) wird durch Multiplikation der Winkelbeschleunigung mit dem Radius der kreisf\u00f6rmigen Bewegungsbahn berechnet. Daher h\u00e4ngen Winkelbeschleunigung und Tangentialbeschleunigung durch den Radius der kreisf\u00f6rmigen Bewegungsbahn zusammen.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dcadf85fe24bbd678ca72ce3e1f0e582_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a_t=\\alpha\\cdot r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab56b4b3337ead2a6dab40b537d0ba6c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a_t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Tangentialbeschleunigung. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f44d9bbc8046069be4aa2989bff19aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Winkelbeschleunigung. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01bcf7e9e043561da78fecf715c8a46e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Radius der Bahn der Kreisbewegung. <\/span><\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 10px; padding-left: 20px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/tangentialbeschleunigung-oder-linearbeschleunigung\/\">Was ist Tangentialbeschleunigung?<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Winkelbeschleunigung in der Physik ist. 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