{"id":347,"date":"2023-06-21T02:27:31","date_gmt":"2023-06-21T02:27:31","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/geschwindigkeitsverhaltnis\/"},"modified":"2023-06-21T02:27:31","modified_gmt":"2023-06-21T02:27:31","slug":"geschwindigkeitsverhaltnis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/geschwindigkeitsverhaltnis\/","title":{"rendered":"\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis ist, wie das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis berechnet wird und au\u00dferdem eine gel\u00f6ste \u00dcbersetzungs\u00fcbung, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-relacion-de-transmision\"><\/span> Was ist ein \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis<\/strong> ist das Verh\u00e4ltnis zwischen den Drehzahlen zweier Zahnr\u00e4der. Konkret ist das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis zweier G\u00e4nge definiert als das Verh\u00e4ltnis der Winkelgeschwindigkeit des Abtriebszahnrads zur Winkelgeschwindigkeit des Eingangszahnrads.<\/p>\n<p> Wenn zwei Zahnr\u00e4der verbunden sind, ist normalerweise eines davon gr\u00f6\u00dfer als das andere. Daher sind die Winkelgeschwindigkeiten der beiden R\u00e4der unterschiedlich. Das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis ist also ein Parameter, der das Verh\u00e4ltnis zwischen den Drehzahlen der beiden R\u00e4der angibt.<\/p>\n<p> Das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis wird in erster Linie verwendet, um den Faktor anzugeben, um den die Drehzahl in einem Getriebesystem erh\u00f6ht oder verringert wird. Allerdings zeigt das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis auch den <a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\/mechanischer-vorteil\/\">mechanischen Vorteil<\/a> des Systems, denn je niedriger der Wert des \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisses, desto h\u00f6her das \u00fcbertragene Moment. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-relacion-de-transmision\"><\/span> Formel f\u00fcr das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition des \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisses kennengelernt haben, erfahren Sie in diesem Abschnitt, wie dieser charakteristische Parameter von Zahnr\u00e4dern berechnet wird.<\/p>\n<p> Das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis ist gleich dem Verh\u00e4ltnis zwischen der Ausgangswinkelgeschwindigkeit und der Eingangswinkelgeschwindigkeit. Um das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis zu berechnen, muss daher die Winkelgeschwindigkeit des Abtriebsrads durch die Winkelgeschwindigkeit des Antriebsrads geteilt werden.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung des \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisses<\/strong> eines Getriebesystems: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission.png\" alt=\"Formel f\u00fcr das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis\" class=\"wp-image-6189\" width=\"286\" height=\"286\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission.png 568w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Ebenso l\u00e4sst sich das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis auch aus der Z\u00e4hnezahl der R\u00e4der und deren Durchmessern berechnen. Somit kann die \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisformel auf den folgenden Ausdruck erweitert werden:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97af0b24bdb831157b691d9508c313a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{\\omega_2}{\\omega_1}=\\cfrac{Z_1}{Z_2}=\\cfrac{D_1}{D_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-237a06d6ffb9ecf1b88604147901eaa5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Winkelgeschwindigkeit des Antriebsrades. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dda68f357f0855d943e55febd00343b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Winkelgeschwindigkeit des Abtriebsrades. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7efd17fcc5a28b2aa83dbdfc45a99e1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der Z\u00e4hne des Eingangszahnrads. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0a623c5e60ca8ad55847b5ae8b74589_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Z_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"18\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Z\u00e4hnezahl des Abtriebsrades. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e263b7d8b237ebc903b5820b6c594a43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Durchmesser des Eingangsrades. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c21fc78dd1af9a1401c06279b02a57cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Durchmesser des Abtriebsrades.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Vernachl\u00e4ssigt man schlie\u00dflich die Energieverluste bei der \u00dcbertragung von Kreisbewegungen, ist das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis ebenfalls gleich dem Eingangsmoment (M <sub>1<\/sub> ) dividiert durch das Ausgangsmoment (M <sub>2<\/sub> ).<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9055659a3040d49efe7aa12f151d4412_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{\\omega_2}{\\omega_1}=\\cfrac{M_1}{M_2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis ein dimensionsloser Parameter ist, also keine Einheit hat.<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir aus der \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisformel Folgendes ableiten:<\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>i&gt;1<\/strong> : Wenn das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis gr\u00f6\u00dfer als 1 ist, bedeutet dies, dass die Ausgangswinkelgeschwindigkeit gr\u00f6\u00dfer als die Eingangswinkelgeschwindigkeit ist. Somit sind die Z\u00e4hnezahl und der Durchmesser des Abtriebsrads kleiner als die Z\u00e4hnezahl und der Durchmesser des Eingangsrads.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>i&lt;1<\/strong> : Wenn das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis kleiner als 1 ist, bedeutet dies, dass die Ausgangswinkelgeschwindigkeit niedriger ist als die Eingangswinkelgeschwindigkeit. Daher sind die Z\u00e4hnezahl und der Durchmesser des Abtriebsrads gr\u00f6\u00dfer als die Z\u00e4hnezahl und der Durchmesser des Eingangsrads.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>i=1<\/strong> : Wenn das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis gleich 1 ist, bedeutet dies, dass die Ausgangswinkelgeschwindigkeit der Eingangswinkelgeschwindigkeit entspricht. Somit sind die Z\u00e4hnezahl und der Durchmesser der beiden R\u00e4der identisch.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Relacion-de-transmision-de-un-tren-de-engranajes\"><\/span> \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis eines R\u00e4derwerks<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ein <strong>R\u00e4derwerk<\/strong> ist ein System, das aus mehreren miteinander verbundenen Zahnr\u00e4dern besteht. Mit anderen Worten: Ein R\u00e4derwerk besteht aus mehr als zwei R\u00e4dern. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" width=\"300\" height=\"298\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-du-train-dengrenages.png\" alt=\"\u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis eines R\u00e4derwerks\" class=\"wp-image-6200\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-du-train-dengrenages.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/rapport-de-transmission-du-train-dengrenages-150x150.png 150w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Somit entspricht das Gesamt\u00fcbersetzungsverh\u00e4ltnis eines Getriebes dem Produkt der \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnisse zwischen den Zahnradpaaren.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a919c875cac16b2c44617ebe1d201cdb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle i_T=\\prod_{k=1}^n i_k=i_1\\cdot i_2\\cdot i_3\\cdot \\ldots \\cdot i_n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -22px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ebenso kann das Gesamt\u00fcbersetzungsverh\u00e4ltnis eines Getriebes berechnet werden, indem die Anzahl der Z\u00e4hne der Antriebsr\u00e4der durch die Anzahl der Z\u00e4hne der Antriebsr\u00e4der dividiert wird. Die Formel f\u00fcr das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis eines R\u00e4derwerks lautet daher:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7aeac32cc3b2fb4534bf73408a529981_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i_T=\\cfrac{\\displaystyle \\prod_{k=1}^n Z_{\\text{conductive}_k}}{\\displaystyle \\prod_{k=1}^n Z_{\\text{conducted}_k} }\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -49px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass Zwischenr\u00e4der sowohl im Z\u00e4hler als auch im Nenner der Formel angegeben werden m\u00fcssen, da es sich sowohl um antreibende als auch um angetriebene R\u00e4der handelt.<\/p>\n<p> Die obige Berechnung des Getriebe\u00fcbersetzungsverh\u00e4ltnisses erfolgt beispielsweise wie folgt: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddd72d8191a3cfa30c42e4fb98b29965_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i_T=\\cfrac{12\\cdot 12}{24\\cdot 18}=0,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-de-la-relacion-de-transmision\"><\/span> \u00dcbung zum \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Es werden zwei Zahnr\u00e4der mit folgenden Z\u00e4hnezahlen verbunden: Z <sub>1<\/sub> =75 und Z <sub>2<\/sub> =25. Wenn sich das Eingangszahnrad mit 340 U\/min dreht, wie gro\u00df sind dann das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis und die Ausgangswinkelgeschwindigkeit?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Durch Anwendung der Formel f\u00fcr das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis k\u00f6nnen wir seinen Wert berechnen, indem wir die Anzahl der Eingangsz\u00e4hne durch die Anzahl der Ausgangsz\u00e4hne dividieren.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3000814b3ee6b543c2ed3a8c64d08e8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{Z_1}{Z_2}=\\cfrac{75}{25}=3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und sobald wir das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis kennen, k\u00f6nnen wir mithilfe der \u00dcbersetzungsgleichung auch die Drehzahl des Abtriebsrads ermitteln: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95f6e8dfa91369c1a581c497f7f6ec9e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"i=\\cfrac{\\omega_2}{\\omega_1}\\quad \\longrightarrow\\quad \\omega_2=i\\cdot \\omega_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"203\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec3ce2abd22210fc87b6fd5679f6cb53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\omega_2=i\\cdot \\omega_1=3\\cdot 340=1020 \\rpm\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"212\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erfahren Sie, was das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis ist, wie das \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis berechnet wird und au\u00dferdem eine gel\u00f6ste \u00dcbersetzungs\u00fcbung, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen. 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