Das Hookesche Gesetz<\/strong> , auch Hookesches Elastizit\u00e4tsgesetz<\/strong> genannt, ist ein physikalisches Gesetz, das die auf eine Feder ausge\u00fcbte Kraft mit ihrer Dehnung in Beziehung setzt. Genauer gesagt besagt das Hookesche Gesetz, dass die Dehnung der Feder direkt proportional zur Gr\u00f6\u00dfe der ausge\u00fcbten Kraft ist.<\/p>\n Das Hookesche Gesetz wurde vom englischen Physiker Robert Hooke entdeckt. Interessanterweise ver\u00f6ffentlichte Hooke das Gesetz 1676 zun\u00e4chst als Anagramm, aus Angst davor, dass jemand anderes seine Entdeckung zuerst ver\u00f6ffentlichen w\u00fcrde, und ver\u00f6ffentlichte das Gesetz dann 1678 offiziell.<\/p>\n Das Hookesche Gesetz hat viele Anwendungsm\u00f6glichkeiten, in der Technik, im Bauwesen und in der Materialforschung wird das Hookesche Gesetz h\u00e4ufig verwendet. Beispielsweise basiert die Funktionsweise von Dynamometern auf dem Hookeschen Gesetz. <\/p>\n Das Hookesche Gesetz besagt, dass die auf eine Feder ausge\u00fcbte Kraft und ihre Dehnung direkt proportional sind.<\/p>\n Die Formel f\u00fcr das Hookesche Gesetz<\/strong> besagt also, dass die auf die Feder ausge\u00fcbte Kraft gleich dem Produkt aus der elastischen Konstante der Feder und ihrer Dehnung ist.<\/p>\n \n Gold: <\/p>\n ist die auf die Feder ausge\u00fcbte Kraft, ausgedr\u00fcckt in Newton. <\/span><\/li>\n ist die elastische Konstante der Feder, deren Einheiten N\/m sind.<\/span><\/li>\n ist die Dehnung, die die Feder erf\u00e4hrt, wenn die Kraft ausge\u00fcbt wird, ausgedr\u00fcckt in Metern.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n Beachten Sie, dass das Hookesche Gesetz nur im elastischen Bereich der Feder gilt, was bedeutet, dass die Feder in ihre urspr\u00fcngliche Form zur\u00fcckkehrt, wenn die Kraft aufh\u00f6rt. <\/p>\n Wenn eine \u00e4u\u00dfere Kraft auf die Feder ausge\u00fcbt wird, \u00fcbt diese eine Reaktionskraft gleicher Gr\u00f6\u00dfe und Richtung, jedoch in entgegengesetzter Richtung aus (Wirkungs-Reaktions-Prinzip). Die Feder wird daher immer eine Kraft aus\u00fcben, um zu versuchen, in ihre Gleichgewichtsposition zur\u00fcckzukehren.<\/p>\n \n Andererseits wird durch die Aus\u00fcbung einer Kraft auf die Feder potentielle Energie gespeichert. Die Formel zur Berechnung der elastischen potentiellen Energie lautet also: <\/p>\n \n Nachdem wir nun die Definition des Hookeschen Gesetzes kennen, finden Sie unten ein konkretes Beispiel dieses physikalischen Gesetzes, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n In diesem Fall handelt es sich um ein Problem mit dem Hookeschen Gesetz, da wir die Dehnung einer Feder untersuchen. Daher m\u00fcssen wir die oben gezeigte Formel verwenden:<\/p>\n \n Wir eliminieren nun die Federelastizit\u00e4tskonstante aus der Formel:<\/p>\n \n Und schlie\u00dflich setzen wir die Problemdaten in die Formel ein und f\u00fchren die Berechnung durch: <\/p>\n \n Ein Gegenstand mit einer Masse von 8 kg h\u00e4ngt an einer vertikalen Feder. Wie weit dehnt sich die Feder aus, wenn ihre Elastizit\u00e4tskonstante 350 N\/m betr\u00e4gt? (g=10m\/ s2<\/sup> ) <\/p>\n Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Gewichtskraft berechnen, die die Masse auf die Feder aus\u00fcbt. Dazu multiplizieren Sie einfach die Masse mit der Schwerkraft:<\/p>\n \n Und sobald wir die auf die Feder ausge\u00fcbte Kraft kennen, k\u00f6nnen wir die Formel f\u00fcr das Hookesche Gesetz verwenden.<\/p>\n \n Wir l\u00f6schen die Erweiterung aus der Formel:<\/p>\n \n Abschlie\u00dfend setzen wir die Werte in die Formel ein und berechnen die Dehnung der Feder: <\/p>\n \n Wenn eine Kraft von 50 N auf eine Feder ausge\u00fcbt wird, dehnt sie sich um 12 cm aus. Um wie viel verl\u00e4ngert sich die Feder, wenn eine Kraft von 78 N auf sie ausge\u00fcbt wird? <\/p>\n Um die Dehnung der Feder zu berechnen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst ihre Elastizit\u00e4tskonstante bestimmen. Daher isolieren wir die Federkonstante aus dem Hookeschen Gesetz und berechnen ihren Wert: <\/p>\n \n Wir haben eine Kugel mit der Masse m=7 kg, die horizontal neben einer Feder liegt, deren Elastizit\u00e4tskonstante 560 N\/m betr\u00e4gt. Wenn wir die Kugel schieben und die Feder um 8 cm zusammendr\u00fccken, dann dr\u00fcckt sie die Kugel und kehrt in ihre urspr\u00fcngliche Position zur\u00fcck. Mit welcher Beschleunigung verl\u00e4sst die Kugel die Feder? Vernachl\u00e4ssigen Sie die Reibung w\u00e4hrend der gesamten \u00dcbung. <\/p>\n Zuerst m\u00fcssen wir die Kraft berechnen, die durch das Dr\u00fccken der Kugel und das Zusammendr\u00fccken der Feder entsteht. Dazu wenden wir die Formel aus dem Hookeschen Gesetz an:<\/p>\n \n Um diesen Teil gut zu verstehen, m\u00fcssen Sie sich \u00fcber das Konzept des Hookeschen Gesetzes im Klaren sein. Wenn eine Kraft auf die Feder ausge\u00fcbt wird, erzeugt sie auch eine Reaktionskraft, die den gleichen Betrag und die gleiche Richtung hat, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Somit hat die von der Feder auf die Kugel ausge\u00fcbte Kraft die gleiche Gr\u00f6\u00dfe wie die oben berechnete Kraft:<\/p>\n \n Um schlie\u00dflich die Beschleunigung des Balls zu bestimmen, m\u00fcssen wir das zweite Newtonsche Gesetz anwenden:<\/p>\n \n Also l\u00f6sen wir die Beschleunigung aus der Formel auf und ersetzen die Daten, um den Wert der Beschleunigung des Balls zu ermitteln:<\/p>\n [latex] a_{ball}=\\cfrac{F_{spring\\to ball}}{m_{ball}}=\\cfrac{44,8}{7}=6,4 \\ \\cfrac{m}{s^2 }[\/latex ]<\/p>\n<\/span> Formel des Hookeschen Gesetzes<\/span><\/h2>\n
![\"F=k\\cdot\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7059f0a7fb501304d4de6360520575d6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"F\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88df03c55e081c7cd9da4e7d74ba7265_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"k\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e936d3a449e3ecae93ebb5ae1e61feac_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Hookes](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/la-loi-de-hooke.png\")
<\/figure>\n![\"F_{spring}=-k\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f90e909ce2ba85406d2bf43cb0922b17_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"U=\\cfrac{1}{2}\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23275e7a75b34506284c2ecb992e2844_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr das Hookesche Gesetz<\/span><\/h2>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"k=\\cfrac{F}{\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e23986b61dc1996f4d3bce1279bd11d7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"k=\\cfrac{F}{\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-162a0e44c922480a2815fea3a80e76ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Probleme des Hookeschen Gesetzes gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
![\"Konkretes](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exemple-de-la-loi-de-hooke.png\")
<\/figure>\n![\"P=m\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21b4daa2a5826fe5c1bffc3d93cb084a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-accbd15bbecc5a9bc18444e2f79bb5bc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\Delta](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60fd28dc6582cf40cce90571aa87a066_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 2<\/h3>\n
![\"F=k\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0583a84bd59386c9674aaa94aa7d6ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 3<\/h3>\n
![\"konsequente](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-loi-du-crochet.png\")
<\/figure>\n![\"F=k\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02824e33202a9d71a6964aba33e74849_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"|F_{ressort\\\u00e0](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b258ef25c5afc79b6401649152de803_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"F_{spring\\to](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3121171800c187fa5cf1a980aa5e80cc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n