{"id":234,"date":"2023-06-23T15:25:50","date_gmt":"2023-06-23T15:25:50","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/gesetz-der-universellen-gravitation\/"},"modified":"2023-06-23T15:25:50","modified_gmt":"2023-06-23T15:25:50","slug":"gesetz-der-universellen-gravitation","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/gesetz-der-universellen-gravitation\/","title":{"rendered":"Gesetz der universellen gravitation"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel werden wir sehen, woraus das Gesetz der universellen Gravitation besteht. So finden Sie neben der Erkl\u00e4rung des Gesetzes der universellen Gravitation auch dessen Formel und eine gel\u00f6ste \u00dcbung des Gesetzes der universellen Gravitation. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-ley-de-la-gravitacion-universal\"><\/span> Was ist das Gesetz der universellen Gravitation?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Gesetz der universellen Gravitation<\/strong> (oder <strong>Gravitationsgesetz<\/strong> ) ist ein physikalisches Gesetz, das die Kraft beschreibt, mit der sich zwei K\u00f6rper mit Masse gegenseitig anziehen. Mit anderen Worten: Zur Berechnung der Schwerkraft wird das Gesetz der universellen Gravitation verwendet.<\/p>\n<p> Das Gesetz der universellen Gravitation wird haupts\u00e4chlich zur L\u00f6sung physikalischer Probleme im Zusammenhang mit dem Weltraum verwendet. Beispielsweise kann das Gesetz der universellen Gravitation genutzt werden, um die Anziehungskraft zwischen zwei Planeten zu bestimmen.<\/p>\n<p> Das Gesetz der universellen Gravitation wurde vom englischen Physiker Isaac Newton entdeckt. Insbesondere ver\u00f6ffentlichte Newton am 5. Juli 1687 sein Buch <em>Philosophiae Naturalis Principia Mathematica<\/em> , in dem er erkl\u00e4rte, dass die Gravitationskraft, mit der sich zwei K\u00f6rper gegenseitig anziehen <em>, proportional zum Produkt ihrer Massen geteilt durch den Abstand zwischen ihnen im Quadrat sein muss.<\/em> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-ley-de-la-gravitacion-universal\"><\/span> Formel des Gesetzes der universellen Gravitation<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr das Gesetz der universellen Gravitation<\/strong> lautet wie folgt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle.png\" alt=\"Formel des Gesetzes der universellen Gravitation\" class=\"wp-image-3886\" width=\"308\" height=\"308\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/formule-de-la-loi-de-la-gravitation-universelle.png 664w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88df03c55e081c7cd9da4e7d74ba7265_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gravitationskraft. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e40206e25474f738eeb7ca968031abf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"G\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die universelle Gravitationskonstante, deren Wert ist<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d75ef18969b22581b72ad88a7def60c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6,674\\cdot 10^{-11} \\ N\\cdot m^2\/kg^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> . <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3e79e30048f792c43354f7c6054de0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Masse eines K\u00f6rpers, ausgedr\u00fcckt in Kilogramm. <\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:8px\"><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d914817f9fb1ae99a883e4aa4e83d17d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"23\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Masse des anderen K\u00f6rpers, ausgedr\u00fcckt in Kilogramm.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01bcf7e9e043561da78fecf715c8a46e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Abstand zwischen den beiden K\u00f6rpern, ausgedr\u00fcckt in Metern.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Beachten Sie, dass die Kraft, mit der ein K\u00f6rper einen anderen K\u00f6rper anzieht, und die Kraft, mit der der zweite K\u00f6rper den ersten K\u00f6rper anzieht, dieselbe Gr\u00f6\u00dfe und Richtung haben, ihre Bedeutung jedoch entgegengesetzt ist.<\/p>\n<p> Daher h\u00e4ngt die Gravitationskraft, mit der sich zwei K\u00f6rper gegenseitig anziehen, vom Abstand zwischen ihnen und ihren Massen ab. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-de-la-ley-de-la-gravitacion-universal\"><\/span> Beispiel f\u00fcr das Gesetz der universellen Gravitation<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Bedeutung des Gesetzes der universellen Gravitation kennen, finden Sie hier ein konkretes Beispiel, um das Verst\u00e4ndnis seiner Bedeutung zu vervollst\u00e4ndigen.<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn man wei\u00df, dass die Masse der Erde ungef\u00e4hr 5,972 \u00b7 10 <sup>24<\/sup> kg betr\u00e4gt, die Masse des Mondes 7,349 \u00b7 10 <sup>22<\/sup> kg betr\u00e4gt und die Entfernung zwischen der Erde und dem Mond 384.400 km betr\u00e4gt, wie gro\u00df ist die Gravitationskraft, die zwischen den beiden Sternen wirkt?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die zwischen der Erde und dem Mond wirkende Schwerkraft zu berechnen, m\u00fcssen wir logischerweise die Formel f\u00fcr das Gesetz der universellen Gravitation verwenden, die lautet:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-57e3d7c8cff5618725c17d6395aa0faf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=G\\cdot \\cfrac{m_1\\cdot m_2}{r^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um diese Formel verwenden zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen jedoch alle Parameterwerte in SI-Einheiten ausgedr\u00fcckt werden. Bevor wir also die Berechnung durchf\u00fchren, m\u00fcssen wir den Abstand zwischen den beiden K\u00f6rpern in Meter umrechnen:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-980cbb00c0ede9706e4bf3fc32501f28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"384400 \\ km \\cdot 1000 =384400000 \\ m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"257\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und nun setzen wir die Daten in die Formel ein und berechnen die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a4555c06e4a522cfcb1a04b186dd0df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} F&amp; =G\\cdot \\cfrac{m_1\\cdot m_2}{d^2}\\\\[2ex] &amp;= 6,674\\cdot 10^{-11} \\cdot \\cfrac{5,972\\cdot 10^{24} \\cdot 7,349\\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\\\[2ex]&amp;=1,98\\cdot 10^{20} \\ N\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"138\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Deduccion-de-la-aceleracion-de-la-gravedad\"><\/span> R\u00fcckschluss auf die Erdbeschleunigung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Erdbeschleunigung l\u00e4sst sich aus dem Gesetz der universellen Gravitation und dem zweiten Newtonschen Gesetz ableiten. In diesem Abschnitt werden wir sehen, wie der Wert der Schwerkraft auf der Erde berechnet wird.<\/p>\n<p> Gegeben sei die Formel f\u00fcr das Gesetz der universellen Gravitation:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b2fb7e5c6e3a51cc52274e1cfc9680f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=G\\cdot \\cfrac{m_1\\cdot m_2}{d^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Andererseits lautet die Formel f\u00fcr Newtons zweites Gesetz:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e679cd4d053043f7e9e1df2560978a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=m\\cdot a \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir jedoch das zweite Newtonsche Gesetz anwenden, um die Kraft zu bestimmen, mit der die Erde ein Objekt an ihre Oberfl\u00e4che zieht,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e55b0b3943237ccfc96979505679274_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Erdbeschleunigung, die wir nennen werden<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-066af2df822db6afa29ce26750e057ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sind die Masse des von der Erde angezogenen Objekts.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88dff8a08c0236dc79243cdd3360199c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=m\\cdot g \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir das Gesetz der universellen Gravitation verwenden, um die Kraft zu berechnen, mit der ein Objekt von der Erdoberfl\u00e4che angezogen wird, bleibt die Formel gleich:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3e71aca6bd350d470d63179563a249d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=G\\cdot \\cfrac{m\\cdot M_T}{R^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Masse des Objekts,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-123d84a8b247c49b96705ff23fbe6517_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"M_T\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Masse der Erde und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6abdd487c56e5efbb2c9522ed4b9360_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Radius der Erde.<\/p>\n<p> Die beiden Kr\u00e4fte m\u00fcssen also gleich sein, da dasselbe berechnet wird, sodass sie ausgeglichen werden k\u00f6nnen:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fa00df8b4ec6d646c360d3bcedbd4af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" m\\cdot g=G\\cdot \\cfrac{m\\cdot M_T}{R^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jetzt entfernen wir die Erdbeschleunigung aus der Gleichung: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca0669beb7f7b3c2f94cc0375d74ece_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" g=G\\cdot \\cfrac{m\\cdot M_T}{R^2\\cdot m}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-769b24c5cdfb27828cf601af1c4c8eb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" g=G\\cdot \\cfrac{\\cancel{m}\\cdot M_T}{R^2\\cdot \\cancel{m}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b53c870a624399681c6a36e063ea387d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" g=G\\cdot \\cfrac{M_T}{R^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Abschlie\u00dfend setzen wir die Daten in die Formel ein und berechnen den Wert der Erdbeschleunigung:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> [Latex] g=6,674\\cdot 10^{-11}\\cdot \\cfrac{5,972\\cdot 10^{24}}{6371000^2}=9,81 \\\\cfrac{m}{s^2}[\/ Latex]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel werden wir sehen, woraus das Gesetz der universellen Gravitation besteht. 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