In der Physik besagen die Gleichgewichtsbedingungen<\/strong> , dass ein K\u00f6rper im Gleichgewicht ist, wenn die Summe der auf ihn einwirkenden Kr\u00e4fte und die Summe der auf ihn einwirkenden Momente gleich Null sind.<\/p>\n Es gibt also zwei Bedingungen f\u00fcr das Gleichgewicht: Die erste Bedingung besagt, dass die resultierende Kraft Null sein muss, und die zweite Bedingung besagt, dass das resultierende Moment Null sein muss. <\/p>\n Beachten Sie, dass beide Gleichungen erf\u00fcllt sein m\u00fcssen, damit ein System als im Gleichgewicht betrachtet wird. Es reicht nicht aus, wenn nur eine Bedingung erf\u00fcllt ist. <\/p>\n Die erste Gleichgewichtsbedingung<\/strong> besagt, dass die Summe der auf einen K\u00f6rper ausge\u00fcbten Kr\u00e4fte gleich Null sein muss, damit sich dieser K\u00f6rper im translatorischen Gleichgewicht befindet.<\/p>\n Logischerweise muss die Summe der Kr\u00e4fte f\u00fcr alle drei Achsen Null sein. Wenn sie in keiner Achse erf\u00fcllt ist, ist der K\u00f6rper nicht im Gleichgewicht.<\/p>\n \n Wenn au\u00dferdem die Summe der Kr\u00e4fte Null ist, bedeutet dies, dass der K\u00f6rper keine lineare Beschleunigung hat. Somit kann ein K\u00f6rper im Translationsgleichgewicht ruhen (Geschwindigkeit Null) oder sich mit konstanter linearer Geschwindigkeit bewegen.<\/p>\n Daraus lassen sich zwei Arten von Translationsgleichgewichten unterscheiden:<\/p>\n Die zweite Gleichgewichtsbedingung ist analog zur ersten Gleichgewichtsbedingung, verwendet jedoch Momente anstelle von Kr\u00e4ften.<\/p>\n Die zweite Gleichgewichtsbedingung<\/strong> besagt, dass sich der K\u00f6rper im Rotationsgleichgewicht befindet, wenn die Summe der Momente eines K\u00f6rpers Null ist.<\/p>\n Ebenso muss die Summe der Momente in allen Achsen des Rahmens Null sein, sonst ist die zweite Gleichgewichtsbedingung nicht erf\u00fcllt.<\/p>\n \n Denken Sie daran, dass das Moment (oder Drehmoment) einer Kraft an einem Punkt berechnet wird, indem der Wert der Kraft mit dem senkrechten Abstand von der Kraft zum Punkt multipliziert wird.<\/p>\n \n Ebenso muss die Winkelbeschleunigung des K\u00f6rpers Null sein, damit die zweite Gleichgewichtsbedingung erf\u00fcllt ist, was bedeutet, dass sich der K\u00f6rper in diesem Zustand nicht oder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht. <\/p>\n Nachdem Sie die Definitionen der beiden Gleichgewichtsbedingungen gesehen haben, k\u00f6nnen Sie sich unten einige Beispiele aus dem t\u00e4glichen Leben ansehen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n Wenn ein K\u00f6rper beispielsweise an der Decke h\u00e4ngt, befindet sich der K\u00f6rper im Gleichgewicht, da das System vollst\u00e4ndig ruht. Wir k\u00f6nnen auch sagen, dass sich das System im statischen Gleichgewicht befindet. <\/p>\n Ein weiteres Beispiel f\u00fcr Gleichgewichtszust\u00e4nde im Alltag ist die Waage. Wenn sich der Waagearm stabilisiert und aufh\u00f6rt zu rotieren, befindet sich das System in Ruhe und somit auch im Gleichgewicht. <\/p>\n Berechnen Sie anhand eines starren K\u00f6rpers mit einer Masse von 12 kg, der an zwei Seilen aufgeh\u00e4ngt ist, deren Winkel in der folgenden Abbildung dargestellt sind, die Kraft, die jedes Seil aus\u00fcben muss, um den K\u00f6rper im Gleichgewicht zu halten. <\/p>\n Um diese Art von Problem zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst das Freik\u00f6rperdiagramm der Figur zeichnen: <\/p>\n Beachten Sie, dass tats\u00e4chlich nur drei Kr\u00e4fte auf den schwebenden K\u00f6rper wirken, die Kraft des Gewichts P und die Spannungen der Saiten T 1<\/sub> und T 2<\/sub> . Die dargestellten Kr\u00e4fte T 1x<\/sub> , T 1y<\/sub> , T 2x<\/sub> und T 2y<\/sub> sind die Vektorkomponenten von T 1<\/sub> bzw. T 2<\/sub> .<\/p>\n Da wir also die Neigungswinkel der Saiten kennen, k\u00f6nnen wir die Ausdr\u00fccke f\u00fcr die Vektorkomponenten der Zugkr\u00e4fte finden:<\/p>\n \n \n \n \n Andererseits k\u00f6nnen wir die Gewichtskraft berechnen, indem wir die Formel f\u00fcr die Gravitationskraft anwenden:<\/p>\n \n Die Problemstellung besagt, dass sich der K\u00f6rper im Gleichgewicht befindet, sodass die Summe der vertikalen Kr\u00e4fte und die Summe der horizontalen Kr\u00e4fte gleich Null sein m\u00fcssen. Wir k\u00f6nnen also die Kraftgleichungen aufstellen und sie gleich Null setzen:<\/p>\n \n \n Wir ersetzen nun die Komponenten der Einschr\u00e4nkungen durch ihre zuvor gefundenen Ausdr\u00fccke: <\/p>\n \n \n Und schlie\u00dflich l\u00f6sen wir das Gleichungssystem, um den Wert der Kr\u00e4fte T 1<\/sub> und T 2<\/sub> zu erhalten:<\/p>\n \n Calculer le moment que doit faire le support de la poutre suivante pour qu’elle soit en \u00e9quilibre de rotation : <\/p>\n Pour que la poutre soit en \u00e9quilibre de rotation et que la deuxi\u00e8me condition d’\u00e9quilibre soit donc remplie, le support doit contrecarrer le moment de torsion g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par la force, donc la somme des moments sera nulle. On calcule donc le moment (ou couple) g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par la force au niveau de l’appui : [latex]M_{force}=13\\cdot 9 = 117 \\ Nm“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“343″ width=“3353″ style=“vertical-align: 0px;“><\/p>\n<\/p>\n Und jetzt formulieren wir die Momentengleichungsgleichung:<\/p>\n \n Der Moment, der die Kraft erzeugt, verl\u00e4uft innerhalb des Schirms, daher ist sein Vorzeichen negativ:<\/p>\n \n Und schlie\u00dflich l\u00f6sen wir die Unbekannte in der Gleichung:<\/p>\n \n Der erhaltene Moment hat ein positives Vorzeichen, seine Bedeutung liegt daher au\u00dferhalb des Bildschirms.<\/p>\n Wie in der folgenden Abbildung dargestellt, sind zwei Objekte durch ein Seil und eine Rolle mit vernachl\u00e4ssigbarer Masse verbunden. Wenn Objekt 2 eine Masse von 7 kg hat und die Rampe eine Neigung von 50\u00b0 hat, berechnen Sie die Masse von Objekt 1 so, dass sich das gesamte System im Gleichgewicht befindet. In diesem Fall kann die Reibungskraft vernachl\u00e4ssigt werden. <\/p>\n Da sich K\u00f6rper 1 auf einem geneigten Hang befindet, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst die Kraft seines Gewichts vektorisieren, um die Kr\u00e4fte auf den Achsen des Hangs zu erhalten: <\/p>\n \n \n Die auf das Gesamtsystem wirkenden Kr\u00e4fte sind also: <\/p>\n Die Problemstellung sagt uns, dass das Kr\u00e4ftesystem im Gleichgewicht ist, also m\u00fcssen sich die beiden K\u00f6rper im Gleichgewicht befinden. Aus diesen Informationen k\u00f6nnen wir die Gleichgewichtsgleichungen der beiden K\u00f6rper formulieren: <\/p>\n \n \n Nun wenden wir die Gravitationskraftformel an und vereinfachen die Gleichung: <\/p>\n \n \n Schlie\u00dflich ersetzen wir die Daten und ermitteln die Masse von K\u00f6rper 1: <\/p>\n \n \n \n Wie Sie in der folgenden Abbildung sehen k\u00f6nnen, tr\u00e4gt eine 10 m lange Reckstange einen K\u00f6rper mit einer Masse von 8 kg. Welchen Wert haben die von den St\u00fctzen ausge\u00fcbten Kr\u00e4fte, wenn das System im Gleichgewicht von Rotation und Translation ist, wenn man die Abst\u00e4nde zwischen den St\u00fctzen und dem aufgeh\u00e4ngten K\u00f6rper kennt? <\/p>\n Zun\u00e4chst verwenden wir die Gravitationskraftformel, um das Gewicht zu berechnen, das der horizontale Balken tragen muss:<\/p>\n \n Das Freik\u00f6rperdiagramm des Systems lautet daher: <\/p>\n Die Problemstellung sagt uns, dass sich das System im Gleichgewicht der Kr\u00e4fte befindet, sodass die Summe aller dieser Kr\u00e4fte Null sein muss. Unter Verwendung dieser Gleichgewichtsbedingung k\u00f6nnen wir die folgende Gleichung formulieren:<\/p>\n \n Andererseits sagt uns die Aussage auch, dass sich das System im Impulsgleichgewicht befindet. Wenn wir also die Summe der Momente an einem beliebigen Punkt im System betrachten, muss das Ergebnis Null sein, und wenn wir den Referenzpunkt eines der beiden Tr\u00e4ger nehmen, erhalten wir eine Gleichung mit einer einzigen Unbekannten: <\/p>\n \n \n Wir k\u00f6nnen nun die von der St\u00fctze B ausge\u00fcbte Kraft berechnen, indem wir die Unbekannte in der Gleichung l\u00f6sen: <\/p>\n \n \n \n Und schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir die Intensit\u00e4t der auf die andere St\u00fctze ausge\u00fcbten Kraft ermitteln, indem wir den erhaltenen Wert in die Gleichung der vertikalen Kr\u00e4fte einsetzen: <\/p>\n \n \n \n![\"Gleichgewichtsbedingungen\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/conditions-dequilibre.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Erste Bedingung des Gleichgewichts<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d6873586b63ccddf575a8ee1c7f5137_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/span> Zweite Gleichgewichtsbedingung<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef043ee3ac4a59374afc86a86f450df6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"M=F\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-765ae97c83695144c85bb65446416345_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr Gleichgewichtsbedingungen<\/span><\/h2>\n
![\"erste](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/premiere-condition-dequilibre.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"zweite](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/deuxieme-condition-dequilibre.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Probleme mit Gleichgewichtsbedingungen gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
![\"Problem](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-de-premiere-condition-dequilibre.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\u00dcbung](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-de-la-premiere-condition-dequilibre.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc09423d2d10435101c7d6b087add524_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0603d4b02835532dcefe2290484067fb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b10a6fc64a1a84b9f4f2c47b7990766_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e7a1dc2ffa7eb20e5e2d9346f0b96a2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P=m\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da2fc72dc768050ef84d2a3c9ee4a281_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-T_{1x}+T_{2x}=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6532044e76d6b9246f64624159b08c33_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"T_{1y}+T_{2y}-P=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-52aadf04437252b1f9c17107dfc16a84_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-T_1\\cdot\\text{cos}(20\u00ba)+T_2\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a4993c55ab7f27b6c0b67793ee5ff8a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"T_1\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-204773c167037418680872592d118315_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left.\\begin{array}{l}-T_1\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-694655a52049a536489cebbaef3bc7a2_l3.png\")
<\/div>\n Exercice 2<\/h3>\n
!["Exercice]("https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-deuxieme-condition-dequilibre.png")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"M_{support}+M_{force}=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdac8512edbbe2c1b6396ee43a776261_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"M_{support}-117=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b654ae9d3ab78a23e2f7235a7742a503_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"M_{support}=117\\Nm\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cfe550481f3747f9121d30c3f35f7f85_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n \u00dcbung 3<\/h3>\n
![\"Problem](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"P_{1x}=P_1\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35d7a76d4aead5e24628c76e5f80b4eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P_{1y}=P_1\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a0b77602980cc17cce9b3baef744df8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Translationsgleichgewichts\u00fcbung](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"1\\](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed082b4f064316ab20fb0d26054d3010_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P_1\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b5e757fb28e9dde3aed458f89a3ed53_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m_1\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06a53a846ad5bc034f69fa05488404c4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m_1](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802fde26f3388538d766a709d60cf48b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m_1](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0457f85ca65afde96b2e575ce54869dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m_1](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a26d132815a0ce878a6ad874c8b40b0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m_1=9,14\\kg\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37d57b7e3c4a13f3c4dc4ae981f7d61f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 4<\/h3>\n
![\"Rotationsgleichgewichtsproblem\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-de-rotation.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"P=m\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb480f5d32a9e25cefacd5f89d407580_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"gel\u00f6ste](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-rotation-equilibre.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"F_A+F_B-P=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-635096a57ce10781254f283c9807f64c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"M(A)=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f1a6d56c3426e8d6c2e890b5e8f4a873_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-P\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-922d5ff929e034db7a9e80d732b0b893_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-78.48\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-95596edf27bb6086c35473f55465416d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"F_B=\\cfrac{78.48\\cdot](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-953185a6ad4824b654b8a40e259bbd71_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"F_B=51.01\\N\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5459080e5aa468fa3d77a16a2b0d9b9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"F_A+51,01-78,48=0\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36325128977806ddaca1436ffb68dcd4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"F_A=27,47\\N\"](\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ecd2d608e61435093289d17c242e21f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n