{"id":19,"date":"2023-06-27T14:57:01","date_gmt":"2023-06-27T14:57:01","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/translatorisches-gleichgewicht\/"},"modified":"2023-06-27T14:57:01","modified_gmt":"2023-06-27T14:57:01","slug":"translatorisches-gleichgewicht","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/translatorisches-gleichgewicht\/","title":{"rendered":"Translationsgleichgewicht"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein translatorisches Gleichgewicht ist. Sie finden den Zusammenhang zwischen dem translatorischen Gleichgewicht und der ersten Gleichgewichtsbedingung (oder dem Tr\u00e4gheitsprinzip). Au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie mehrere Beispiele f\u00fcr translatorische Waagen sehen und schlie\u00dflich eine gel\u00f6ste \u00dcbung zu diesem Thema zum \u00dcben haben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-equilibrio-traslacional\"><\/span> Was ist ein translatorisches Gleichgewicht?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Das translatorische Gleichgewicht<\/strong> ist ein physikalischer Zustand, in dem sich der K\u00f6rper in Ruhe oder bei konstanter Geschwindigkeit befindet. Ein translatorisches Gleichgewicht liegt vor, wenn die Summe der auf den K\u00f6rper einwirkenden Kr\u00e4fte gleich Null ist.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-022c7518a0834669c82cb9a1e2208ce2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sum\\vv{F} =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn sich ein starrer K\u00f6rper im Translationsgleichgewicht befindet, bedeutet dies, dass seine Beschleunigung Null ist. Wenn sich ein Kr\u00e4ftesystem im translatorischen Gleichgewicht befindet, ist die resultierende Kraft auf das System ebenfalls Null.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass Translation in der Physik eine Bewegung ist, bei der die Position eines Objekts ver\u00e4ndert wird. Aus diesem Grund bedeutet translatorisches Gleichgewicht, dass die \u00dcbersetzung ausgeglichen (mit konstanter Geschwindigkeit) erfolgt oder dass es einfach keine \u00dcbersetzung gibt.<\/p>\n<p> Es gibt zwei Arten von Translationsgleichgewichten:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Statisches Translationsgleichgewicht<\/strong> : K\u00f6rper, dessen Kr\u00e4ftesumme Null ist und der sich ebenfalls in Ruhe befindet.<\/li>\n<li> <strong>Dynamisches Translationsgleichgewicht<\/strong> : Ein K\u00f6rper, dessen Vektorsumme der Kr\u00e4fte Null ist und der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Primera-condicion-de-equilibrio\"><\/span> Erste Bedingung des Gleichgewichts<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wenn sich ein K\u00f6rper im Translationsgleichgewicht befindet, gilt die <strong>erste Gleichgewichtsbedingung<\/strong> als erf\u00fcllt.<\/p>\n<p> Daher ist die erste Gleichgewichtsbedingung erf\u00fcllt, wenn die Summe der Kr\u00e4fte eines Systems Null ist. Beachten Sie, dass die Module der Kr\u00e4fte nicht addiert werden sollten, sondern als Vektoren addiert werden sollten, dh die Summe der Kr\u00e4fte sollte f\u00fcr jede Achse Null sein.<\/p>\n<p> Wenn wir also mit koplanaren Kr\u00e4ften (zwei Dimensionen) arbeiten, m\u00fcssen die horizontalen Kr\u00e4fte (X-Achse) und die vertikalen Kr\u00e4fte (Y-Achse) getrennt addiert werden, damit sich ein K\u00f6rper im translatorischen Gleichgewicht befindet, und die beiden Summen m\u00fcssen 0 ergeben . <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45b0a8d2ba38c7f5141d9122c85b4363_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sum \\vv{F_x}=0 \\qquad \\sum\\vv{F_y}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -8px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Equilibrio-traslacional-y-rotacional\"><\/span> Translations- und Rotationsgleichgewicht<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Ein starrer K\u00f6rper befindet sich im translatorischen und rotatorischen Gleichgewicht, wenn die Summe der Kr\u00e4fte und die Summe der Momente gleich Null sind.<\/strong> Mit anderen Worten: Ein K\u00f6rper befindet sich im Translations- und Rotationsgleichgewicht, wenn die resultierende Kraft und das resultierende Moment Null sind.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c79e87aef62838b71a11567cc9a620f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sum \\vv{F}=0 \\qquad \\sum\\vv{M}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In dieser Situation ist die lineare Geschwindigkeit des K\u00f6rpers null oder konstant und ebenso ist seine Winkelgeschwindigkeit null oder konstant. Es wird daher weder eine lineare Beschleunigung noch eine Winkelbeschleunigung haben.<\/p>\n<p> Wenn sich ein K\u00f6rper au\u00dferdem sowohl im Gleichgewicht der Kr\u00e4fte als auch im Gleichgewicht der Momente befindet <strong>, spricht man von einem K\u00f6rper, der sich im Gleichgewicht befindet<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-equilibrio-traslacional\"><\/span> Beispiele f\u00fcr translatorisches Gleichgewicht<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In Anbetracht der Definition des Translationsgleichgewichts werden wir drei verschiedene Beispiele analysieren, um die Bedeutung dieses Begriffs vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n<p> Das folgende, an Schn\u00fcren aufgeh\u00e4ngte Objekt befindet sich beispielsweise im Translationsgleichgewicht, da alle Kr\u00e4fte im Gleichgewicht sind. Die Gewichtskraft wird durch die Kraft T <sub>2<\/sub> und die vertikalen Komponenten der Kr\u00e4fte T <sub>1<\/sub> und T <sub>3<\/sub> kompensiert. Andererseits kompensieren sich die horizontalen Komponenten der Kr\u00e4fte T <sub>1<\/sub> und T <sub>3<\/sub> . <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-translationnel.png\" alt=\"translatorisches Gleichgewicht\" class=\"wp-image-341\" width=\"360\" height=\"360\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-translationnel-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-translationnel-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-translationnel-768x770.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-translationnel.png 968w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Tats\u00e4chlich befindet sich jedes Objekt, das im Ruhezustand auf dem Boden ruht, in einem Kr\u00e4ftegleichgewicht, da die einzigen auf ihn wirkenden Kr\u00e4fte das Gewicht und die Normalkraft sind und die beiden Kr\u00e4fte einander entgegenwirken. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-des-forces.png\" alt=\"Kr\u00e4ftegleichgewicht bei der \u00dcbersetzung\" class=\"wp-image-294\" width=\"319\" height=\"252\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-des-forces-300x238.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-des-forces-768x610.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/equilibre-des-forces.png 852w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ein weiteres Beispiel f\u00fcr ein translatorisches Gleichgewicht ist ein Auto, das sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Stra\u00dfe bewegt. Jeder K\u00f6rper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, impliziert, dass seine Beschleunigung Null ist und daher auch die Summe der Kr\u00e4fte Null ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-del-equilibrio-traslacional\"><\/span> Translationsgleichgewichts\u00fcbung gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> Wie in der folgenden Abbildung dargestellt, sind zwei Objekte durch ein Seil und eine Rolle mit vernachl\u00e4ssigbarer Masse verbunden. Wenn Objekt 2 eine Masse von 7 kg hat und die Rampe eine Neigung von 50\u00b0 hat, berechnen Sie die Masse von Objekt 1 so, dass sich das gesamte System im Gleichgewicht befindet. In diesem Fall kann die Reibungskraft vernachl\u00e4ssigt werden. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces.png\" alt=\"Problem des translatorischen Gleichgewichts\" class=\"wp-image-295\" width=\"299\" height=\"240\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Da sich K\u00f6rper 1 auf einem geneigten Hang befindet, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst die Kraft seines Gewichts vektoriell zerlegen, um die Kr\u00e4fte in den Achsen des Hangs zu erhalten:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c05811c44aa2d58295c811d612a54eee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{1x}=P_1\\cdot \\text{sin}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a0b77602980cc17cce9b3baef744df8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{1y}=P_1\\cdot \\text{cos}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Kr\u00e4fte, die auf das gesamte System wirken, sind also: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces.png\" alt=\"Translationsgleichgewichts\u00fcbung gel\u00f6st\" class=\"wp-image-296\" width=\"338\" height=\"272\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces-300x241.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exercice-resolu-equilibre-des-forces.png 718w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Problemstellung sagt uns, dass das Kr\u00e4ftesystem im Gleichgewicht ist, also m\u00fcssen sich die beiden K\u00f6rper im Gleichgewicht befinden. Aus diesen Informationen k\u00f6nnen wir die Gleichgewichtsgleichungen der beiden K\u00f6rper vorschlagen:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed082b4f064316ab20fb0d26054d3010_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1\\ \\rightarrow \\ \\begin{cases}P_{1x}=T\\\\[2ex]P_{1y}=N\\end{cases} \\qquad\\qquad 2 \\ \\rightarrow \\ T=P_2[\/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 inclin\u00e9 dans le sens de la pente doit \u00eatre \u00e9gale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"87\" width=\"1160\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b5e757fb28e9dde3aed458f89a3ed53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_1\\cdot \\text{sen}(\\alpha)=P_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nun wenden wir die Gravitationskraftformel an und vereinfachen die Gleichung:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06a53a846ad5bc034f69fa05488404c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1\\cdot g \\cdot \\text{sin}(\\alpha) =m_2 \\cdot g\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-802fde26f3388538d766a709d60cf48b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1 \\cdot \\text{sin}(\\alpha) =m_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Schlie\u00dflich ersetzen wir die Daten und ermitteln die Masse von K\u00f6rper 1:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0457f85ca65afde96b2e575ce54869dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1 \\cdot \\text{sin}(50\u00ba) =7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a26d132815a0ce878a6ad874c8b40b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1 =\\cfrac{7}{\\text{sin}(50\u00ba)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37d57b7e3c4a13f3c4dc4ae981f7d61f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m_1=9,14\\kg\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein translatorisches Gleichgewicht ist. 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