{"id":14,"date":"2023-06-27T19:33:24","date_gmt":"2023-06-27T19:33:24","guid":{"rendered":"https:\/\/physigeek.com\/de\/komponenten-einer-kraft\/"},"modified":"2023-06-27T19:33:24","modified_gmt":"2023-06-27T19:33:24","slug":"komponenten-einer-kraft","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/physigeek.com\/de\/komponenten-einer-kraft\/","title":{"rendered":"Komponenten einer kraft"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Komponenten einer Kraft sind und wie sie berechnet werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich gel\u00f6ste Beispiele zur Berechnung von Kraftkomponenten ansehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-son-las-componentes-de-una-fuerza\"><\/span> Aus welchen Komponenten besteht eine Kraft?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Komponenten einer Kraft<\/strong> sind die Projektionen einer Kraft auf die Bezugsachsen. Wenn wir im kartesischen Koordinatensystem arbeiten, hat eine Kraft zwei Komponenten: die Komponente entlang der X-Achse und die Komponente entlang der Y-Achse.<\/p>\n<p> Normalerweise wirken Kr\u00e4fte im kartesischen Koordinatensystem, daher werden die beiden Komponenten einer Kraft in der Ebene \u00fcblicherweise <strong>als horizontale Komponente<\/strong> und <strong>vertikale Komponente<\/strong> der Kraft bezeichnet. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composantes-dune-force.png\" alt=\"Komponenten einer Kraft\" class=\"wp-image-237\" width=\"252\" height=\"253\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composantes-dune-force-300x300.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composantes-dune-force-150x150.png 150w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composantes-dune-force.png 627w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Bedenken Sie, dass sich Vektoren vereinen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b35266aff72392f18054a3ee0726b72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"6\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e64160920c9450edf06e8f621fe04ba2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{j}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> werden manchmal verwendet, um die rechteckigen Komponenten einer Kraft auf andere Weise auszudr\u00fccken: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94172e0b2af1621d2a6288b24e221779_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{F}=\\vv{F_x}+\\vv{F_y}=F_x\\cdot \\vv{i}+F_y\\cdot \\vv{j}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"223\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-calcular-las-componentes-de-una-fuerza\"><\/span> So berechnen Sie die Komponenten einer Kraft<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die rechtwinkligen Komponenten einer Kraft werden anhand der trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse von Sinus und Cosinus berechnet.<\/strong><\/p>\n<ul style=\"color:#4fd12f; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die horizontale Komponente einer Kraft ist gleich der Gr\u00f6\u00dfe der Kraft mal dem Kosinus des Neigungswinkels der Kraft.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die vertikale Komponente einer Kraft ist gleich der Gr\u00f6\u00dfe der Kraft mal dem Sinus des Neigungswinkels der Kraft.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/decomposition-vectorielle-dune-force.png\" alt=\"Vektorzerlegung einer Kraft\" class=\"wp-image-184\" width=\"340\" height=\"273\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/decomposition-vectorielle-dune-force-300x242.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/decomposition-vectorielle-dune-force-768x619.png 768w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/decomposition-vectorielle-dune-force.png 814w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#FFF8E1\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die Demo an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jede Vektorkraft bildet mit ihren Vektorkomponenten ein rechtwinkliges Dreieck. Wir k\u00f6nnen daher den Modul mit den Komponenten in Beziehung setzen, indem wir trigonometrische Verh\u00e4ltnisse anwenden.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Kosinus eines Winkels ist gleich dem stetigen Zweig dividiert durch die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. In unserem Fall ist die Hypotenuse der Modul der Kraft und die horizontale Komponente ist die stetige Seite:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6586c2f16a4d9f38abfa1da91156abb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{cos}(\\alpha)=\\cfrac{F_x}{F}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Somit k\u00f6nnen wir aus der vorherigen mathematischen Beziehung die X-Komponente der Kraft ermitteln:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56c5cd1e545655a07c011ff5f7c07005_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_x=F\\cdot \\text{cos}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Andererseits k\u00f6nnen wir die gleiche Argumentation anwenden, um die Formel f\u00fcr die Y-Komponente der Kraft zu erhalten, jedoch unter Verwendung des Sinus.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Sinus eines Winkels ist gleich dem entgegengesetzten Zweig geteilt durch die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. In unserem Fall ist die Hypotenuse der Modul der Kraft und die vertikale Komponente ist die dem Winkel gegen\u00fcberliegende Seite:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8a9790805082b3dc429cac7728b4085_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{sin}(\\alpha)=\\cfrac{F_y}{F}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und schlie\u00dflich l\u00f6sen wir nach der Y-Komponente der Kraft auf: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33e91f744879940077c4bb29e56103a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_y=F\\cdot \\text{sin}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Der Vorgang der Bestimmung der Vektorkomponenten einer Kraft wird als <strong>Vektorzerlegung einer Kraft<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass sich die Formeln \u00e4ndern, wenn der Winkel, den wir kennen, nicht der Winkel ist, den die Kraft mit der horizontalen Achse bildet. Wenn wir beispielsweise nur den Winkel kennen, den die Kraft mit der vertikalen Achse bildet, m\u00fcssen wir f\u00fcr die vertikale Komponente den Kosinus und f\u00fcr die horizontale Komponente den Sinus verwenden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-componentes-de-fuerzas\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Kraftkomponenten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun die Definition kennen, sehen wir uns zwei gel\u00f6ste \u00dcbungen zum Ermitteln der Komponenten einer Kraft an.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> Was sind die kartesischen Komponenten einer Kraft von 8 N, die um 35\u00b0 zur horizontalen Achse geneigt ist? <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exemple-dangle-de-force.png\" alt=\"gel\u00f6stes Beispiel der Vektorzerlegung einer Kraft\" class=\"wp-image-244\" width=\"181\" height=\"131\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exemple-dangle-de-force-300x218.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/exemple-dangle-de-force.png 477w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Kraft zu vektorisieren, m\u00fcssen Sie lediglich die oben gezeigten Sinus- und Kosinusformeln verwenden.<\/p>\n<p> Die horizontale Komponente ist der Wert der Kraft multipliziert mit dem Kosinus des Winkels:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d571254931adef0fb7be9e89291dcd2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_{x}=F\\cdot \\text{cos}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a2b759f95332e4757b6eea399e2803_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_{x}=8\\cdot \\text{cos}(35\u00ba)=6,55 \\ N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"201\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und die vertikale Komponente ist die Intensit\u00e4t der Kraft multipliziert mit dem Sinus des Winkels:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-65831d656a918fcf2158e42f52bb40fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_{y}=F\\cdot \\text{sin}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fba01cc1bd3c5d903cb7a9f30745877b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F_{y}=8\\cdot \\text{sin}(35\u00ba)=4.59 \\ N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"195\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> Finden Sie die Vektorkomponenten der Gravitationskraft des Gewichts, das auf den n\u00e4chsten 5-kg-K\u00f6rper wirkt, auf den gezeigten Achsen 1-2. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composants-forcer-lexercice-de-poids-resolu.png\" alt=\"entschlossene Aus\u00fcbung der Komponenten einer Kraft\" class=\"wp-image-248\" width=\"282\" height=\"275\" srcset=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composants-forcer-lexercice-de-poids-resolu-300x292.png 300w, https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/composants-forcer-lexercice-de-poids-resolu.png 739w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\"><\/figure>\n<p> Zuerst m\u00fcssen wir den Kraftwert des Gewichts ermitteln, also verwenden wir die entsprechende Formel:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f72110e8ae23e229d642d19404b5afb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P=m\\cdot g= 5\\cdot 9,81=49,05 \\ N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"244\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und da wir nun wissen, wie hoch die Kraft ist, k\u00f6nnen wir ihre rechteckigen Komponenten bestimmen. Der Winkel zwischen der Komponente P <sub>2<\/sub> und der Kraft P entspricht dem Neigungswinkel, daher k\u00f6nnen wir die Formeln f\u00fcr die Komponenten mit diesem Winkel verwenden: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cc136ba4ebd72cc2abc20b8dd3e26f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{1}=P\\cdot \\text{sin}(25\u00ba)=49,05\\cdot \\text{sin}(25\u00ba)=20,73 \\ N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"345\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b19e0829ddabb1f6400983a90c3ab107_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P_{2}=-P\\cdot \\text{cos}(25\u00ba)=-49.05\\cdot \\text{cos}(25\u00ba)=-44.45 \\ N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"384\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Komponente P <sub>2<\/sub> ist negativ, da ihre Richtung der Richtung der Achse entgegengesetzt ist.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Composicion-de-una-fuerza\"><\/span>Zusammensetzung einer Kraft<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wenn Sie es bis hierher geschafft haben, wissen Sie bereits, wie man die Komponenten einer Kraft berechnet. Nun sehen wir uns den umgekehrten Vorgang an, das hei\u00dft, wie man den Modul einer Kraft aus ihren rechteckigen Komponenten bestimmt.<\/p>\n<p> Um die <strong>Amplitude einer Kraft<\/strong> (oder den Modul einer Kraft) zu ermitteln, m\u00fcssen Sie die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Komponenten dieser Kraft berechnen.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5efea5b1af1e668897135a5cd6a2f998_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{vmatrix}\\vv{F}\\end{vmatrix}=\\sqrt{F_x^2+F_y^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#4fd12f\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/physigeek.com\/de\">Wie gro\u00df ist eine Kraft?<\/a><\/span><\/p>\n<p> Dieser Vorgang wird <strong>Kraftkomposition<\/strong> genannt.<\/p>\n<p> Wenn beispielsweise die horizontale Komponente einer Kraft 6 N und ihre vertikale Komponente 8 N betr\u00e4gt, betr\u00e4gt die Gr\u00f6\u00dfe der Kraft:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/physigeek.com\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cacbf1bd54fa646a04b28d3613acce2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\begin{vmatrix}\\vv{F}\\end{vmatrix} &amp; =\\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\\\[2ex]&amp; =\\sqrt{6^2+ 8^2}\\\\[2ex] &amp; = \\sqrt{100} \\\\[2ex] &amp; = 10 \\ N \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"160\" width=\"130\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Formel nur angewendet werden kann, wenn die beiden Kr\u00e4fte einen Winkel von 90\u00b0 bilden. Andernfalls m\u00fcssen, um die Kraft zu ermitteln, die sich aus der Vereinigung zweier Kr\u00e4fte mit unterschiedlichem Winkel ergibt, andere Methoden angewendet werden (je nach Fall). Wie das geht, k\u00f6nnen Sie auf unserer Website sehen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Komponenten einer Kraft sind und wie sie berechnet werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich gel\u00f6ste Beispiele zur Berechnung von Kraftkomponenten ansehen. Aus welchen Komponenten besteht eine Kraft? Die Komponenten einer Kraft sind die Projektionen einer Kraft auf die Bezugsachsen. 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