▷ Was ist translatorisches Gleichgewicht? (Beispiele)

In diesem Artikel wird erklärt, was ein translatorisches Gleichgewicht ist. Sie finden den Zusammenhang zwischen dem translatorischen Gleichgewicht und der ersten Gleichgewichtsbedingung (oder dem Trägheitsprinzip). Außerdem können Sie mehrere Beispiele für translatorische Waagen sehen und schließlich eine gelöste Übung zu diesem Thema zum Üben haben.

Was ist ein translatorisches Gleichgewicht?

Das translatorische Gleichgewicht ist ein physikalischer Zustand, in dem sich der Körper in Ruhe oder bei konstanter Geschwindigkeit befindet. Ein translatorisches Gleichgewicht liegt vor, wenn die Summe der auf den Körper einwirkenden Kräfte gleich Null ist.

$\displaystyle \sum\vv{F} =0$

Wenn sich ein starrer Körper im Translationsgleichgewicht befindet, bedeutet dies, dass seine Beschleunigung Null ist. Wenn sich ein Kräftesystem im translatorischen Gleichgewicht befindet, ist die resultierende Kraft auf das System ebenfalls Null.

Denken Sie daran, dass Translation in der Physik eine Bewegung ist, bei der die Position eines Objekts verändert wird. Aus diesem Grund bedeutet translatorisches Gleichgewicht, dass die Übersetzung ausgeglichen (mit konstanter Geschwindigkeit) erfolgt oder dass es einfach keine Übersetzung gibt.

Es gibt zwei Arten von Translationsgleichgewichten:

Statisches Translationsgleichgewicht : Körper, dessen Kräftesumme Null ist und der sich ebenfalls in Ruhe befindet.
Dynamisches Translationsgleichgewicht : Ein Körper, dessen Vektorsumme der Kräfte Null ist und der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Erste Bedingung des Gleichgewichts

Wenn sich ein Körper im Translationsgleichgewicht befindet, gilt die erste Gleichgewichtsbedingung als erfüllt.

Daher ist die erste Gleichgewichtsbedingung erfüllt, wenn die Summe der Kräfte eines Systems Null ist. Beachten Sie, dass die Module der Kräfte nicht addiert werden sollten, sondern als Vektoren addiert werden sollten, dh die Summe der Kräfte sollte für jede Achse Null sein.

Wenn wir also mit koplanaren Kräften (zwei Dimensionen) arbeiten, müssen die horizontalen Kräfte (X-Achse) und die vertikalen Kräfte (Y-Achse) getrennt addiert werden, damit sich ein Körper im translatorischen Gleichgewicht befindet, und die beiden Summen müssen 0 ergeben .

$\displaystyle \sum \vv{F_x}=0 \qquad \sum\vv{F_y}=0$

Translations- und Rotationsgleichgewicht

Ein starrer Körper befindet sich im translatorischen und rotatorischen Gleichgewicht, wenn die Summe der Kräfte und die Summe der Momente gleich Null sind. Mit anderen Worten: Ein Körper befindet sich im Translations- und Rotationsgleichgewicht, wenn die resultierende Kraft und das resultierende Moment Null sind.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

In dieser Situation ist die lineare Geschwindigkeit des Körpers null oder konstant und ebenso ist seine Winkelgeschwindigkeit null oder konstant. Es wird daher weder eine lineare Beschleunigung noch eine Winkelbeschleunigung haben.

Wenn sich ein Körper außerdem sowohl im Gleichgewicht der Kräfte als auch im Gleichgewicht der Momente befindet , spricht man von einem Körper, der sich im Gleichgewicht befindet .

Beispiele für translatorisches Gleichgewicht

In Anbetracht der Definition des Translationsgleichgewichts werden wir drei verschiedene Beispiele analysieren, um die Bedeutung dieses Begriffs vollständig zu verstehen.

Das folgende, an Schnüren aufgehängte Objekt befindet sich beispielsweise im Translationsgleichgewicht, da alle Kräfte im Gleichgewicht sind. Die Gewichtskraft wird durch die Kraft T ₂ und die vertikalen Komponenten der Kräfte T ₁ und T ₃ kompensiert. Andererseits kompensieren sich die horizontalen Komponenten der Kräfte T ₁ und T ₃ .

Tatsächlich befindet sich jedes Objekt, das im Ruhezustand auf dem Boden ruht, in einem Kräftegleichgewicht, da die einzigen auf ihn wirkenden Kräfte das Gewicht und die Normalkraft sind und die beiden Kräfte einander entgegenwirken.

Ein weiteres Beispiel für ein translatorisches Gleichgewicht ist ein Auto, das sich mit konstanter Geschwindigkeit auf der Straße bewegt. Jeder Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, impliziert, dass seine Beschleunigung Null ist und daher auch die Summe der Kräfte Null ist.

Translationsgleichgewichtsübung gelöst

Wie in der folgenden Abbildung dargestellt, sind zwei Objekte durch ein Seil und eine Rolle mit vernachlässigbarer Masse verbunden. Wenn Objekt 2 eine Masse von 7 kg hat und die Rampe eine Neigung von 50° hat, berechnen Sie die Masse von Objekt 1 so, dass sich das gesamte System im Gleichgewicht befindet. In diesem Fall kann die Reibungskraft vernachlässigt werden.

Problem des translatorischen Gleichgewichts

Sehen Sie sich die Lösung an

Da sich Körper 1 auf einem geneigten Hang befindet, müssen Sie zunächst die Kraft seines Gewichts vektoriell zerlegen, um die Kräfte in den Achsen des Hangs zu erhalten:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Die Kräfte, die auf das gesamte System wirken, sind also:

Die Problemstellung sagt uns, dass das Kräftesystem im Gleichgewicht ist, also müssen sich die beiden Körper im Gleichgewicht befinden. Aus diesen Informationen können wir die Gleichgewichtsgleichungen der beiden Körper vorschlagen:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$