▷ Was ist mechanischer Vorteil? (Formel und Beispiele)

In diesem Artikel wird erklärt, was ein mechanischer Vorteil ist. Sie erfahren also, was der mechanische Vorteil bedeutet, wie man den mechanischen Vorteil berechnet und was der Unterschied zwischen dem idealen mechanischen Vorteil und dem tatsächlichen mechanischen Vorteil ist.

Was ist mechanischer Vorteil?

Der mechanische Vorteil ist ein Maß, das den Faktor angibt, mit dem die auf einen Mechanismus ausgeübte Kraft multipliziert wird. Mit anderen Worten ist der mechanische Vorteil ein charakteristischer Parameter eines Mechanismus, der den Grad der Verstärkung einer Kraft unter Verwendung des Mechanismus ausdrückt.

Wenn beispielsweise der mechanische Vorteil einer einfachen Maschine gleich 2 ist, bedeutet dies, dass der Mechanismus die aufgebrachte Kraft verdoppelt.

Im Allgemeinen werden einfache Maschinen verwendet, um den Wert einer Kraft zu erhöhen. Beispielsweise ermöglicht ein Hebezeug das Bewegen eines schweren Gegenstands mit geringem Kraftaufwand. Der mechanische Vorteil ist also ein Wert, der den Faktor angibt, um den die auf ein mechanisches Gerät ausgeübte Kraft erhöht wird.

Mechanische Vorteilsformel

Der mechanische Vorteil ist das Verhältnis der Ausgangskraft zur Eingangskraft des Mechanismus. Daher ist der mechanische Vorteil gleich dem Verhältnis der Ausgangskraft zur Eingangskraft.

Die Formel zur Berechnung des mechanischen Vorteils eines Mechanismus lautet also wie folgt:

$VM=\cfrac{F_s}{F_e}$

Der mechanische Vorteil einer einfachen Maschine kann auch berechnet werden, indem man die Geschwindigkeit der ausgeübten Kraft durch die Geschwindigkeit dividiert, mit der sich die Last bewegt. Ebenso entspricht dieser Ausdruck der Verschiebung des Punktes der ausgeübten Kraft dividiert durch die Verschiebung der Last:

$VM=\cfrac{F_s}{F_e}=\cfrac{v_e}{v_s}=\cfrac{d_e}{d_s}$

Gold:

$VM$

ist der mechanische Vorteil.
$F_s$

ist die Ausgangskraft.
$F_e$

ist die Eingangskraft.
$v_e$

ist die Eingangsgeschwindigkeit.
$v_s$

ist die Austrittsgeschwindigkeit.
$d_e$

ist die vom Eintrag zurückgelegte Strecke.
$d_s$

ist die vom Ausgang zurückgelegte Strecke.

Wenn wir hingegen ein Moment anstelle einer Kraft übertragen wollen, wird der mechanische Vorteil berechnet, indem das Ausgangsmoment durch das Eingangsmoment dividiert wird. Beispielsweise wird die mechanische Übersetzung von Radgetrieben anhand des Verhältnisses des übertragenen Moments gemessen.

$VM=\cfrac{M_s}{M_e}=\cfrac{\omega_e}{\omega_s}$

Gold:

$VM$

ist der mechanische Vorteil.
$M_s$

ist die Release-Zeit.
$M_e$

ist die Eintrittszeit.
$\omega_e$

ist die Eingangswinkelgeschwindigkeit.
$\omega_s$

ist die Austrittswinkelgeschwindigkeit.

Aus der Formel für den mechanischen Vorteil können dann die folgenden Beziehungen abgeleitet werden:

VM>1 : Die Ausgangskraft ist größer als die ausgeübte Kraft, sodass der Mechanismus die Größe der Kraft erhöht. Andererseits ist der von der Last zurückgelegte Weg kleiner als der Weg, den der Kraftangriffspunkt zurücklegt.
VM<1 : Die Ausgangskraft ist geringer als die ausgeübte Kraft, daher reduziert der Mechanismus den Kraftwert. Wir erhalten jedoch eine Lastverschiebung, die größer ist als die Verschiebung, die am Kraftangriffspunkt erfolgt.
VM=1 : Die Ausgangskraft des Mechanismus ist gleich der auf ihn ausgeübten Kraft. Auch die Verschiebungen der Last und der Angriffspunkt der Kraft sind identisch. Obwohl diese Art von Mechanismen keinen mechanischen Vorteil bieten, werden sie im Allgemeinen verwendet, um die Kraft bequemer auszuüben. Beispielsweise ermöglicht eine einfache Riemenscheibe die Abwärtskraft, um ein Gewicht anzuheben, wodurch das Heben der Last erleichtert wird.

Beispiele für mechanischen Vorteil

Nachdem wir die Definition des mechanischen Vorteils und seine Formel kennengelernt haben, sehen wir uns nun zwei Beispiele an, in denen der mechanische Vorteil eines Mechanismus berechnet wird.

Aufzug

Der Drehpunkt eines Hebels liegt 70 cm vom Kraftangriffspunkt und 30 cm von der Last entfernt. Was ist der mechanische Vorteil des Hebels?

Bei Hebeln entspricht die Eingangskraft durch den Kraftarm der Ausgangskraft durch den Widerstandsarm (Gesetz des Hebels). Mit anderen Worten, bei dieser Art von einfachen Maschinen ist die folgende Gleichung erfüllt:

$F_e\cdot B_p=F_s\cdot B_r$

Somit können wir aus der vorherigen Gleichung ableiten, dass der mechanische Vorteil eines Hebels durch den folgenden Ausdruck bestimmt werden kann:

$VM=\cfrac{F_s}{F_e}=\cfrac{B_p}{B_r}$

Aus der Problemstellung geht hervor, dass der Kraftarm des Hebels 70 cm und der Widerstandsarm 30 cm beträgt. Daher können wir durch Einsetzen der Daten in die Formel den mechanischen Vorteil des Hebels ermitteln:

$VM=\cfrac{F_s}{F_e}=\cfrac{B_p}{B_r}=\cfrac{70}{30}=2.33$

Reibräder

Was ist der mechanische Vorteil eines Reibradmechanismus, wenn der Durchmesser des Eingangsrads 0,35 m und der Durchmesser des Ausgangsrads 0,60 m beträgt?

Die Formel für Reibräder ermöglicht es uns, den Durchmesser der Räder mit ihren Winkelgeschwindigkeiten in Beziehung zu setzen:

$D_e\cdot \omega_e =D_s\cdot \omega_s$

Da es sich um einen Mechanismus handelt, bei dem wir an der Übertragung eines Moments interessiert sind, wird der mechanische Vorteil mit dem folgenden Ausdruck berechnet:

$VM=\cfrac{M_s}{M_e}=\cfrac{\omega_e}{\omega_s}=\cfrac{D_s}{D_e}$

Der Wert des mechanischen Vorteils dieses Mechanismus beträgt daher:

$VM=\cfrac{M_s}{M_e}=\cfrac{w_e}{w_s}=\cfrac{D_s}{D_e}=\cfrac{0.60}{0.35}=1.71[/ latex] <h2 class="wp-block-heading"> Avantage mécanique réel et avantage mécanique idéal</h2> L’avantage mécanique d’un mécanisme peut être classé en deux types : <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:20px"> Avantage mécanique idéal : également appelé avantage mécanique théorique, lors du calcul de ce type d’avantage mécanique, on suppose des conditions idéales (absence de frottement, de vibration, etc.). Par conséquent, l’avantage mécanique idéal est équivalent au rapport entre la force de sortie et la force d’entrée.</li> <li style="margin-bottom:20px"> Avantage mécanique réel – Également appelées avantage mécanique pratique, les pertes du système sont prises en compte dans le calcul de l’avantage mécanique. Par conséquent, l’avantage mécanique réel est toujours inférieur à l’avantage mécanique idéal.</li> </ul> Dans une situation réelle, tout mécanisme subit des pertes d’énergie dues au frottement, à l’usure et à d’autres facteurs. Ainsi, pour calculer l’avantage mécanique réel d’un mécanisme, la force d’entrée appliquée au système et la force de sortie du système doivent être mesurées expérimentalement, et la relation entre les deux sera la valeur de l’avantage mécanique réel. [latex]VM_{real}=\cfrac{F_{s_{real}}}{F_{e_{real}}}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“392″ width=“3025″ style=“vertical-align: -17px;“> Somit ist die mechanische Effizienz eines Mechanismus definiert als das Verhältnis zwischen dem tatsächlichen mechanischen Vorteil und dem idealen mechanischen Vorteil: <p class=$

$\eta=\cfrac{VM_{real}}{VM_{idéal}}$

Mechanischer vorteil