In diesem Artikel erfahren Sie, woraus das Hookesche Gesetz besteht, wie seine Formel lautet und mehrere Übungen, die Schritt für Schritt zum Hookeschen Gesetz gelöst werden.
Was ist das Hookesche Gesetz?
Das Hookesche Gesetz , auch Hookesches Elastizitätsgesetz genannt, ist ein physikalisches Gesetz, das die auf eine Feder ausgeübte Kraft mit ihrer Dehnung in Beziehung setzt. Genauer gesagt besagt das Hookesche Gesetz, dass die Dehnung der Feder direkt proportional zur Größe der ausgeübten Kraft ist.
Das Hookesche Gesetz wurde vom englischen Physiker Robert Hooke entdeckt. Interessanterweise veröffentlichte Hooke das Gesetz 1676 zunächst als Anagramm, aus Angst davor, dass jemand anderes seine Entdeckung zuerst veröffentlichen würde, und veröffentlichte das Gesetz dann 1678 offiziell.
Das Hookesche Gesetz hat viele Anwendungsmöglichkeiten, in der Technik, im Bauwesen und in der Materialforschung wird das Hookesche Gesetz häufig verwendet. Beispielsweise basiert die Funktionsweise von Dynamometern auf dem Hookeschen Gesetz.
Formel des Hookeschen Gesetzes
Das Hookesche Gesetz besagt, dass die auf eine Feder ausgeübte Kraft und ihre Dehnung direkt proportional sind.
Die Formel für das Hookesche Gesetz besagt also, dass die auf die Feder ausgeübte Kraft gleich dem Produkt aus der elastischen Konstante der Feder und ihrer Dehnung ist.
Gold:
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ist die auf die Feder ausgeübte Kraft, ausgedrückt in Newton.
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ist die elastische Konstante der Feder, deren Einheiten N/m sind.
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ist die Dehnung, die die Feder erfährt, wenn die Kraft ausgeübt wird, ausgedrückt in Metern.
Beachten Sie, dass das Hookesche Gesetz nur im elastischen Bereich der Feder gilt, was bedeutet, dass die Feder in ihre ursprüngliche Form zurückkehrt, wenn die Kraft aufhört.
Wenn eine äußere Kraft auf die Feder ausgeübt wird, übt diese eine Reaktionskraft gleicher Größe und Richtung, jedoch in entgegengesetzter Richtung aus (Wirkungs-Reaktions-Prinzip). Die Feder wird daher immer eine Kraft ausüben, um zu versuchen, in ihre Gleichgewichtsposition zurückzukehren.
Andererseits wird durch die Ausübung einer Kraft auf die Feder potentielle Energie gespeichert. Die Formel zur Berechnung der elastischen potentiellen Energie lautet also:
Beispiel für das Hookesche Gesetz
Nachdem wir nun die Definition des Hookeschen Gesetzes kennen, finden Sie unten ein konkretes Beispiel dieses physikalischen Gesetzes, um das Konzept vollständig zu verstehen.
- Auf eine Feder wird eine Kraft von 30 N ausgeübt und sie dehnt sich um 0,15 m aus. Wie groß ist die elastische Konstante dieser Feder?
In diesem Fall handelt es sich um ein Problem mit dem Hookeschen Gesetz, da wir die Dehnung einer Feder untersuchen. Daher müssen wir die oben gezeigte Formel verwenden:
Wir eliminieren nun die Federelastizitätskonstante aus der Formel:
Und schließlich setzen wir die Problemdaten in die Formel ein und führen die Berechnung durch:
Probleme des Hookeschen Gesetzes gelöst
Übung 1
Ein Gegenstand mit einer Masse von 8 kg hängt an einer vertikalen Feder. Wie weit dehnt sich die Feder aus, wenn ihre Elastizitätskonstante 350 N/m beträgt? (g=10m/ s2 )
Zunächst müssen wir die Gewichtskraft berechnen, die die Masse auf die Feder ausübt. Dazu multiplizieren Sie einfach die Masse mit der Schwerkraft:
Und sobald wir die auf die Feder ausgeübte Kraft kennen, können wir die Formel für das Hookesche Gesetz verwenden.
Wir löschen die Erweiterung aus der Formel:
Abschließend setzen wir die Werte in die Formel ein und berechnen die Dehnung der Feder:
Übung 2
Wenn eine Kraft von 50 N auf eine Feder ausgeübt wird, dehnt sie sich um 12 cm aus. Um wie viel verlängert sich die Feder, wenn eine Kraft von 78 N auf sie ausgeübt wird?
Um die Dehnung der Feder zu berechnen, müssen wir zunächst ihre Elastizitätskonstante bestimmen. Daher isolieren wir die Federkonstante aus dem Hookeschen Gesetz und berechnen ihren Wert:
![F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0583a84bd59386c9674aaa94aa7d6ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Übung 3
Wir haben eine Kugel mit der Masse m=7 kg, die horizontal neben einer Feder liegt, deren Elastizitätskonstante 560 N/m beträgt. Wenn wir die Kugel schieben und die Feder um 8 cm zusammendrücken, dann drückt sie die Kugel und kehrt in ihre ursprüngliche Position zurück. Mit welcher Beschleunigung verlässt die Kugel die Feder? Vernachlässigen Sie die Reibung während der gesamten Übung.
Zuerst müssen wir die Kraft berechnen, die durch das Drücken der Kugel und das Zusammendrücken der Feder entsteht. Dazu wenden wir die Formel aus dem Hookeschen Gesetz an:
Um diesen Teil gut zu verstehen, müssen Sie sich über das Konzept des Hookeschen Gesetzes im Klaren sein. Wenn eine Kraft auf die Feder ausgeübt wird, erzeugt sie auch eine Reaktionskraft, die den gleichen Betrag und die gleiche Richtung hat, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Somit hat die von der Feder auf die Kugel ausgeübte Kraft die gleiche Größe wie die oben berechnete Kraft:
Um schließlich die Beschleunigung des Balls zu bestimmen, müssen wir das zweite Newtonsche Gesetz anwenden:
Also lösen wir die Beschleunigung aus der Formel auf und ersetzen die Daten, um den Wert der Beschleunigung des Balls zu ermitteln:
[latex] a_{ball}=\cfrac{F_{spring\to ball}}{m_{ball}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]