▷ Harmonische Welle

Dieser Artikel erklärt, was harmonische Wellen in der Physik sind und welche Eigenschaften sie haben. Außerdem finden Sie Beispiele für harmonische Wellen und die Gleichung einer harmonischen Welle. Darüber hinaus können Sie den Zusammenhang zwischen harmonischen Wellen und anderen physikalischen Konzepten erkennen.

Was ist eine harmonische Welle?

Harmonische Wellen sind Wellen, die kontinuierlich und periodisch schwingen, das heißt, der Graph einer harmonischen Welle wiederholt sich in jedem festgelegten Zeitintervall. Daher wird eine harmonische Welle durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion definiert.

Beispielsweise ist die durch die Schwingung einer Saite erzeugte Welle eine harmonische Welle, da die Saite periodisch vertikal schwingt. Zusätzlich kann die erzeugte harmonische Welle durch eine Sinusfunktion beschrieben werden.

Eigenschaften harmonischer Wellen

Harmonische Wellen haben die folgenden Eigenschaften oder Teile:

Dehnung (y) : ist der Abstand zwischen der Position der Welle und ihrer Gleichgewichtsposition.
Amplitude (A) : ist der Abstand zwischen der maximalen Streckung und Ihrer Gleichgewichtsposition.
Kamm : jeder der höchsten Punkte der Welle.
Tal : jeder der tiefsten Punkte der Welle.
Zyklus oder Schwingung : Es ist der Weg der Welle von einem Punkt zum nächsten äquivalenten Punkt.
Wellenlänge (λ) : ist der Abstand, der zwei aufeinanderfolgende äquivalente Punkte der Welle trennt.
Periode (T) : ist die Zeit, die benötigt wird, um eine vollständige Schwingung abzuschließen.
Frequenz (f) : ist die Anzahl der Schwingungen oder Vibrationen, die die Welle pro Zeiteinheit ausführt.

$f=\cfrac{1}{T}$

Winkelfrequenz (oder Pulsation) (ω) : Dies ist die Geschwindigkeit, mit der die Welle schwingt.

$\omega=\cfrac{2\cdot \pi}{T}=2\cdot \pi \cdot f$

Wellenzahl (k) : Sie ist definiert als die Anzahl der Zyklen, die über eine Länge von 2π Metern ausgeführt werden.

$k=\cfrac{2\cdot \pi}{\lambda}$

Ausbreitungsgeschwindigkeit (v) : Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle ausbreitet.

$v=\cfrac{\lambda}{T}=\cfrac{\omega}{k}$

Eigenschaften einer harmonischen Welle, Teile einer harmonischen Welle

Beispiele für harmonische Wellen

Sobald wir die Definition einer harmonischen Welle und ihre Eigenschaften kennengelernt haben, werden wir uns einige Beispiele dieser Art von Wellen ansehen, um das Konzept zu verinnerlichen.

Beispiele für harmonische Wellen:

Schallwellen sind harmonische Wellen.
Die Welle, die entsteht, wenn eine Saite vibriert.
Die Wellen, die auf der Oberfläche einer Pfütze entstehen, wenn ein Stein geworfen wird.
Wellen, die durch einfache harmonische Bewegungen erzeugt werden.

Formel einer harmonischen Welle

Die harmonische Wellengleichung lautet y(x,t) = A sin(k x ± ω t + φ ₀ ). Mit dieser Formel wird die Ausdehnung eines Punktes auf der harmonischen Welle an einer bestimmten Position und zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnet.

$y(x,t)=A\cdot \text{sin}(k\cdot x\pm w\cdot t+\phi_0)$

Gold:

$y$

ist die Ausdehnung der Welle.
$A$

ist die Amplitude der harmonischen Welle.
$x$

ist der Abstand vom untersuchten Punkt zum Ursprung der Welle.
$k$

ist die Wellenzahl.
$\omega$

ist die Winkel- oder Pulsationsfrequenz.
$t$

ist der Moment der Zeit.
$\phi_0$

ist die Anfangsphase der Welle.

Hinweis: Beachten Sie, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, die Gleichung einer harmonischen Welle auszudrücken. Sie kann daher auch durch eine Kosinusfunktion ausgedrückt werden. Der am häufigsten verwendete Ausdruck ist jedoch die in diesem Artikel erläuterte Funktion.

Phase einer harmonischen Welle

Die Phase (oder der Phasenwinkel) einer harmonischen Welle ist der Schwingungszustand eines Punktes auf der Welle. Einfach ausgedrückt gibt die Phase einer harmonischen Welle an, wo sich ein bestimmter Punkt im Wellenzyklus befindet.

Die Phase einer Welle wird im Bogenmaß (rad) oder Grad (º) ausgedrückt. Der Phasenunterschied zwischen zwei äquivalenten Punkten beträgt daher 2π rad oder 360º.

Darüber hinaus bestimmt die Anfangsphase einer Welle, in welcher Situation sich der anfängliche Schwingungszustand einer Welle befindet. Abhängig vom Wert der Anfangsphase ist der Wert der anfänglichen Verlängerung der Welle also der eine oder der andere. Wenn wir beispielsweise eine harmonische Welle mithilfe einer Sinusfunktion definieren und die Anfangsphase Null ist, bedeutet dies, dass die Verlängerung der Welle am Anfang y=0 ist.

Die Phase harmonischer Wellen wird auch verwendet, um den Schwingungszustand zweier verschiedener harmonischer Wellen zu vergleichen. Daher müssen Sie zwei Konzepte kennen, die mit den Phasen harmonischer Wellen verbunden sind:

Zwei harmonische Wellen sind in Phase, wenn sie den gleichen Schwingungszustand haben, das heißt, sie haben eine Phasenverschiebung von 0º (oder 0 rad). In diesem Fall treten die äquivalenten Punkte der beiden Wellen gleichzeitig auf, beispielsweise treten die Wellenberge und -täler gleichzeitig auf.
Zwei harmonische Wellen sind gegenphasig, wenn ihr Schwingungszustand entgegengesetzt ist, sie sind also um 180° phasenverschoben (oder π rad). Wenn beispielsweise zwei harmonische Wellen gegenphasig sind, treten die Wellenberge der einen Welle auf, wenn die Wellentäler der anderen Welle auftreten.

Harmonische Welle und stehende Welle

Schließlich werden wir sehen, was der Unterschied zwischen einer harmonischen Welle und einer stehenden Welle ist, da es sich um zwei Arten von Wellen handelt, die in der Physik oft verwechselt werden.

Eine stehende Welle ist eine oszillierende Störung, deren Spitzen vertikal oszillieren, sich aber nicht in Längsrichtung ausbreiten. Darüber hinaus sind stehende Wellen das Ergebnis der Interferenz zwischen zwei Wellen mit gleichen Eigenschaften, die sich jedoch in entgegengesetzter Richtung ausbreiten. Das heißt, stehende Wellen entstehen, wenn sich zwei ähnliche harmonische Wellen, jedoch mit einer entgegengesetzten Ausbreitungsrichtung, überlappen.

Daher besteht der Hauptunterschied zwischen einer harmonischen Welle und einer stehenden Welle darin, dass sich eine harmonische Welle in Längsrichtung ausbreitet, während eine stehende Welle vertikal schwingt, sich aber nicht in Längsrichtung ausbreitet. Darüber hinaus entstehen stehende Wellen durch die Überlagerung zweier harmonischer Wellen.

➤ Siehe: Was ist eine stehende Welle?

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