In diesem Artikel wird erklärt, was ein stationärer Zustand ist, welche Anwendungen er in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen hat und was der Unterschied zwischen einem stationären Zustand und einem transienten Zustand ist.
Was ist ein stationärer Zustand?
Ein stationärer Zustand ist ein Zustand, in dem sich ein System befindet, wenn alle Variablen, die sein Verhalten definieren, konstant bleiben. Mit anderen Worten: Ein System befindet sich in einem stabilen Zustand, wenn alle seine Variablen ihren Wert nicht ändern.
Mathematisch gesehen befindet sich ein System oder Prozess in einem stationären Zustand, wenn die partiellen Ableitungen aller seiner Eigenschaften (p) nach der Zeit (t) Null sind.
Das bedeutet, dass für diskrete Zeiträume die folgende Gleichung gilt:
In der Physik wird ein stationärer Zustand als der Zustand definiert, in dem sich ein System befindet, wenn sich seine Eigenschaften mit der Zeit nicht ändern, wie z. B. Position, Temperatur, innere Energie usw. sie bleiben konstant.
Steady-State-Anwendungen
Wir werden dann sehen, was der stationäre Zustand je nach Anwendungsbereich bedeutet.
Thermodynamik
In der Thermodynamik ist der stationäre Zustand der Zustand, in dem sich ein offenes System im Gleichgewicht befindet und in dem sich die Zustandsgrößen (Temperatur, Volumen, Druck usw.) nicht ändern.
Somit ändern sich auch die Zustandsfunktionen (Entropie, Enthalpie, innere Energie usw.) nicht über die Zeit. Die im stationären Zustand erzeugte Entropie ist daher minimal.
Chemie
In der Chemie, insbesondere bei der Untersuchung chemischer Reaktionen, wird der Gleichgewichtszustand erreicht, wenn sich die Konzentrationen verschiedener chemischer Verbindungen im Laufe der Zeit nicht ändern.
Wenn eine chemische Reaktion mit einer Mischung verschiedener chemischer Elemente durchgeführt wird, ändern sich die Konzentrationen der verschiedenen Elemente in der Reaktion im Laufe der Zeit. Der Gleichgewichtszustand wird also erreicht, wenn die Konzentrationen konstant bleiben.
Mechanisch
Im Maschinenbau ist der stationäre Zustand der Gleichgewichtszustand, der erreicht wird, wenn eine periodische Kraft auf ein mechanisches System ausgeübt wird und eine bestimmte Zeit vergeht, bis die es definierenden Variablen konstant bleiben.
Wenn beispielsweise eine Kraft auf ein Pendel ausgeübt wird, beginnt es aufgrund der Reibung zwischen Pendel und Luft zu schwingen, bis es vollständig zum Stillstand kommt. Dann sind alle Variablen, die die Bewegung des Pendels definieren, Null und ändern ihren Wert nicht, wenn keine andere Kraft auf das Pendel ausgeübt wird.
elektronisch
In der Elektronik gilt ein System als stabil, wenn die Auswirkungen von Transienten nicht mehr signifikant sind.
Wenn ein elektronisches System an den Strom angeschlossen wird und seinen Betrieb aufnimmt, vergeht typischerweise eine gewisse Zeit, bis es seinen normalen Betriebszustand erreicht.
Daher ist es wichtig zu bestimmen, wann sich das elektronische System in einem stabilen Zustand befindet, da seine Eigenschaften und Fähigkeiten unterschiedlich sind, je nachdem, ob es sich in einem transienten oder stabilen Zustand befindet.
Wirtschaft
In der Ökonomie befindet sich eine Region dann in einem stabilen Zustand, wenn sie über eine stabile Einwohnerzahl verfügt, deren Konsum ebenfalls stabil ist und darüber hinaus der Konsum der Bevölkerung geringer ist als die maximale Kapazität der Region.
Im Wirtschaftsmodell von Robert Solow und Trevor Swan tritt ein stabiler Zustand ein, wenn die Bruttokapitalinvestition der Abschreibung entspricht und die Wirtschaft ein wirtschaftliches Gleichgewicht erreicht.
Steady State und Transient State
In diesem Abschnitt werden wir den Unterschied zwischen stationärem Zustand und transientem Zustand sehen.
Der Übergangszustand , auch instationärer Zustand genannt, ist der Zustand eines Systems, in dem die Variablen, die sein Verhalten definieren, ihren Wert im Laufe der Zeit ändern.
Daher besteht der Unterschied zwischen stationärem Zustand und transientem Zustand (oder instabilem Zustand) darin, ob die Variablen konstant sind oder nicht. In einem stationären Zustand bleiben die Variablen konstant, in einem transienten Zustand ändern die Variablen jedoch ihren Wert.
Um einen stationären Zustand zu erreichen, muss man in den allermeisten Fällen zunächst einen Übergangszustand durchlaufen, sodass sich die Variablen nach einer gewissen Zeit stabilisieren und konstant bleiben.