▷ Übersetzungsverhältnis

In diesem Artikel erfahren Sie, was das Übersetzungsverhältnis ist, wie das Übersetzungsverhältnis berechnet wird und außerdem eine gelöste Übersetzungsübung, um das Konzept vollständig zu verstehen.

Was ist ein Übersetzungsverhältnis?

Das Übersetzungsverhältnis ist das Verhältnis zwischen den Drehzahlen zweier Zahnräder. Konkret ist das Übersetzungsverhältnis zweier Gänge definiert als das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeit des Abtriebszahnrads zur Winkelgeschwindigkeit des Eingangszahnrads.

Wenn zwei Zahnräder verbunden sind, ist normalerweise eines davon größer als das andere. Daher sind die Winkelgeschwindigkeiten der beiden Räder unterschiedlich. Das Übersetzungsverhältnis ist also ein Parameter, der das Verhältnis zwischen den Drehzahlen der beiden Räder angibt.

Das Übersetzungsverhältnis wird in erster Linie verwendet, um den Faktor anzugeben, um den die Drehzahl in einem Getriebesystem erhöht oder verringert wird. Allerdings zeigt das Übersetzungsverhältnis auch den mechanischen Vorteil des Systems, denn je niedriger der Wert des Übersetzungsverhältnisses, desto höher das übertragene Moment.

Formel für das Übersetzungsverhältnis

Nachdem wir die Definition des Übersetzungsverhältnisses kennengelernt haben, erfahren Sie in diesem Abschnitt, wie dieser charakteristische Parameter von Zahnrädern berechnet wird.

Das Übersetzungsverhältnis ist gleich dem Verhältnis zwischen der Ausgangswinkelgeschwindigkeit und der Eingangswinkelgeschwindigkeit. Um das Übersetzungsverhältnis zu berechnen, muss daher die Winkelgeschwindigkeit des Abtriebsrads durch die Winkelgeschwindigkeit des Antriebsrads geteilt werden.

Daher lautet die Formel zur Berechnung des Übersetzungsverhältnisses eines Getriebesystems:

Ebenso lässt sich das Übersetzungsverhältnis auch aus der Zähnezahl der Räder und deren Durchmessern berechnen. Somit kann die Übersetzungsverhältnisformel auf den folgenden Ausdruck erweitert werden:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Gold:

$i$

ist das Übersetzungsverhältnis.
$\omega_1$

ist die Winkelgeschwindigkeit des Antriebsrades.
$\omega_2$

ist die Winkelgeschwindigkeit des Abtriebsrades.
$Z_1$

ist die Anzahl der Zähne des Eingangszahnrads.
$Z_2$

ist die Zähnezahl des Abtriebsrades.
$D_1$

ist der Durchmesser des Eingangsrades.
$D_2$

ist der Durchmesser des Abtriebsrades.

Vernachlässigt man schließlich die Energieverluste bei der Übertragung von Kreisbewegungen, ist das Übersetzungsverhältnis ebenfalls gleich dem Eingangsmoment (M ₁ ) dividiert durch das Ausgangsmoment (M ₂ ).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Bedenken Sie, dass das Übersetzungsverhältnis ein dimensionsloser Parameter ist, also keine Einheit hat.

Abschließend können wir aus der Übersetzungsverhältnisformel Folgendes ableiten:

i>1 : Wenn das Übersetzungsverhältnis größer als 1 ist, bedeutet dies, dass die Ausgangswinkelgeschwindigkeit größer als die Eingangswinkelgeschwindigkeit ist. Somit sind die Zähnezahl und der Durchmesser des Abtriebsrads kleiner als die Zähnezahl und der Durchmesser des Eingangsrads.
i<1 : Wenn das Übersetzungsverhältnis kleiner als 1 ist, bedeutet dies, dass die Ausgangswinkelgeschwindigkeit niedriger ist als die Eingangswinkelgeschwindigkeit. Daher sind die Zähnezahl und der Durchmesser des Abtriebsrads größer als die Zähnezahl und der Durchmesser des Eingangsrads.
i=1 : Wenn das Übersetzungsverhältnis gleich 1 ist, bedeutet dies, dass die Ausgangswinkelgeschwindigkeit der Eingangswinkelgeschwindigkeit entspricht. Somit sind die Zähnezahl und der Durchmesser der beiden Räder identisch.

Übersetzungsverhältnis eines Räderwerks

Ein Räderwerk ist ein System, das aus mehreren miteinander verbundenen Zahnrädern besteht. Mit anderen Worten: Ein Räderwerk besteht aus mehr als zwei Rädern.

Somit entspricht das Gesamtübersetzungsverhältnis eines Getriebes dem Produkt der Übersetzungsverhältnisse zwischen den Zahnradpaaren.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Ebenso kann das Gesamtübersetzungsverhältnis eines Getriebes berechnet werden, indem die Anzahl der Zähne der Antriebsräder durch die Anzahl der Zähne der Antriebsräder dividiert wird. Die Formel für das Übersetzungsverhältnis eines Räderwerks lautet daher:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Beachten Sie, dass Zwischenräder sowohl im Zähler als auch im Nenner der Formel angegeben werden müssen, da es sich sowohl um antreibende als auch um angetriebene Räder handelt.

Die obige Berechnung des Getriebeübersetzungsverhältnisses erfolgt beispielsweise wie folgt:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Übung zum Übersetzungsverhältnis gelöst

Es werden zwei Zahnräder mit folgenden Zähnezahlen verbunden: Z ₁ =75 und Z ₂ =25. Wenn sich das Eingangszahnrad mit 340 U/min dreht, wie groß sind dann das Übersetzungsverhältnis und die Ausgangswinkelgeschwindigkeit?

Durch Anwendung der Formel für das Übersetzungsverhältnis können wir seinen Wert berechnen, indem wir die Anzahl der Eingangszähne durch die Anzahl der Ausgangszähne dividieren.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

Und sobald wir das Übersetzungsverhältnis kennen, können wir mithilfe der Übersetzungsgleichung auch die Drehzahl des Abtriebsrads ermitteln:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

Was ist ein Übersetzungsverhältnis?

Formel für das Übersetzungsverhältnis

Übersetzungsverhältnis eines Räderwerks

Übung zum Übersetzungsverhältnis gelöst

Hinterlasse einen Kommentar Antwort verwerfen