▷ Erste Gleichgewichtsbedingung (mit gelösten Übungen)

In diesem Artikel wird erläutert, woraus die erste Gleichgewichtsbedingung besteht. Außerdem finden Sie reale Beispiele zur ersten Gleichgewichtsbedingung und können abschließend anhand gelöster Übungen zu diesem Thema üben.

Was ist die erste Gleichgewichtsbedingung?

In der Physik besagt die erste Gleichgewichtsbedingung , dass sich der Körper im translatorischen Gleichgewicht befindet, wenn die Summe der auf einen Körper ausgeübten Kräfte gleich Null ist.

Daher ist die erste Gleichgewichtsbedingung erfüllt, wenn die resultierende Kraft eines Systems Null ist. Mit anderen Worten: Die erste Gleichgewichtsbedingung ist erfüllt, wenn die folgende Formel erfüllt ist:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Wenn außerdem die erste Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist, befindet sich der Körper in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Denn wenn die Summe der Kräfte Null ist, kann der Körper keine Beschleunigung erfahren.

Damit die erste Gleichgewichtsbedingung verifiziert werden kann, müssen logischerweise die Kräfte vektoriell addiert werden, nicht die Module. Mit anderen Worten: Wenn die Summe der Kräfte auf jeder Achse Null ist, befindet sich der starre Körper im mechanischen Gleichgewicht.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Eine Methode zur Überprüfung, ob die erste Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist, besteht also darin, alle Kräfte auf jeder Achse separat zu addieren. Wenn alle Summen Null ergeben, befindet sich der Körper im Translationsgleichgewicht.

Beachten Sie, dass es zwei Arten von Translationsgleichgewichten gibt:

Statisches Translationsgleichgewicht : wenn die erste Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist und sich der Körper ebenfalls in Ruhe befindet.
Dynamisches Translationsgleichgewicht : Wenn die erste Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist und der Körper eine konstante Geschwindigkeit hat (ungleich Null).

Beispiele für die erste Gleichgewichtsbedingung

Sobald wir die Definition der ersten Gleichgewichtsbedingung kennen, können Sie unten drei verschiedene Beispiele sehen, um vollständig zu verstehen, was sie bedeutet.

Ampeln sind ein Beispiel für die erste Gleichgewichtsbedingung im täglichen Leben. Wir sehen oft Schilder auf der Straße hängen und sie sind immer in Ruhe (sie stehen aufrecht und fallen nicht um), also im Gleichgewicht.

Ebenso befindet sich jedes Objekt, das im Ruhezustand auf dem Boden liegt, im Kräftegleichgewicht, oder mit anderen Worten, es erfüllt die erste Gleichgewichtsbedingung. Denn die einzigen Kräfte, die auf den Körper wirken, sind das Gewicht und die Normalkraft, und die beiden Kräfte sind einander entgegengesetzt.

Ein weiteres Beispiel für die erste Gleichgewichtsbedingung ist schließlich ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Autobahn fährt. Jeder Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, impliziert, dass seine Beschleunigung Null ist und daher auch die Summe der auf ihn ausgeübten Kräfte Null ist.

Probleme der ersten Gleichgewichtsbedingung gelöst

Übung 1

Berechnen Sie anhand eines starren Körpers mit einer Masse von 12 kg, der an zwei Seilen aufgehängt ist, deren Winkel in der folgenden Abbildung dargestellt sind, die Kraft, die jedes Seil ausüben muss, um den Körper im Gleichgewicht zu halten.

Problem der ersten Gleichgewichtsbedingung

Sehen Sie sich die Lösung an

Um diese Art von Problem zu lösen, müssen wir zunächst das Freikörperdiagramm der Figur zeichnen:

Übung der ersten Gleichgewichtsbedingung gelöst

Beachten Sie, dass tatsächlich nur drei Kräfte auf den schwebenden Körper wirken, die Kraft des Gewichts P und die Spannungen der Saiten T ₁ und T ₂ . Die dargestellten Kräfte T _1x , T _1y , T _2x und T _2y sind die Vektorkomponenten von T ₁ bzw. T ₂ .

Da wir also die Neigungswinkel der Saiten kennen, können wir die Ausdrücke für die Vektorkomponenten der Zugkräfte finden:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Andererseits können wir die Gewichtskraft berechnen, indem wir die Formel für die Gravitationskraft anwenden:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

Die Problemstellung sagt uns, dass sich der Körper im Gleichgewicht befindet, sodass die Summe der vertikalen Kräfte und die Summe der horizontalen Kräfte gleich Null sein müssen. Wir können also die Kraftgleichungen aufstellen und sie gleich Null setzen:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Wir ersetzen nun die Komponenten der Einschränkungen durch ihre zuvor gefundenen Ausdrücke:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

Und schließlich lösen wir das Gleichungssystem, um den Wert der Kräfte T ₁ und T ₂ zu erhalten:

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“340″ width=“2876″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Die Kräfte, die auf das gesamte System wirken, sind also:

translatorische Gleichgewichtsübung gelöst

Die Problemstellung sagt uns, dass das Kräftesystem im Gleichgewicht ist, also müssen sich die beiden Körper im Gleichgewicht befinden. Aus diesen Informationen können wir die Gleichgewichtsgleichungen der beiden Körper vorschlagen:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$