In diesem Artikel erfahren Sie, was elastische potentielle Energie ist, wie man elastische potentielle Energie berechnet und darüber hinaus mehrere Übungen, die Schritt für Schritt gelöst werden, um sie zu üben.
Was ist elastische potentielle Energie?
Elastische potentielle Energie oder einfach elastische Energie ist die Energie, die in einem verformbaren Körper durch die von einer elastischen Kraft geleistete Arbeit akkumuliert wird.
Das heißt, die elastische potentielle Energie ist eine Art potentieller Energie, die mit der elastischen Kraft (oder Erholungskraft) verbunden ist.
Wenn beispielsweise eine Feder zusammengedrückt oder gedehnt wird, wird elastische potentielle Energie gespeichert. Tatsächlich werden in der Physik häufig Federprobleme gelöst, um das Konzept der elastischen potentiellen Energie zu erlernen.
Formel für elastische potentielle Energie
Die elastische potentielle Energie einer Feder ist gleich der Hälfte der elastischen Konstante der Feder multipliziert mit dem Quadrat der Federauslenkung.
Daher lautet die Formel für die elastische potentielle Energie :
Gold:
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ist die elastische potentielle Energie, deren Einheit im Internationalen System das Joule (J) ist.
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ist die elastische Konstante der Feder, deren Einheiten N/m sind.
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ist der Abstand zur Gleichgewichtsposition, ausgedrückt in Metern.
Elastische potentielle Energie und Arbeit
Die von einer elastischen Kraft geleistete Arbeit wird berechnet, indem die Hälfte der elastischen Kraftformel, definiert durch das Hookesche Gesetz , mit der durchgeführten Verschiebung multipliziert wird. Somit entspricht die Arbeit einer elastischen Kraft der Fläche des folgenden Dreiecks:
Ebenso ist die Arbeit der elastischen Kraft gleich der negativen Variation der elastischen potentiellen Energie:
Wenn die Feder jedoch von der Gleichgewichtsposition ausgeht, entspricht die Arbeit der elastischen Kraft nur der endgültigen elastischen potentiellen Energie, da die elastische potentielle Energie in der Gleichgewichtsposition Null ist (die Verschiebung ist null).
Elastische potentielle Energie und kinetische Energie
Wenn eine Feder zusammengedrückt oder gedehnt und wieder entspannt wird, erhält die Feder eine Geschwindigkeit. Daher kann eine Feder elastische potentielle Energie und kinetische Energie haben.
Wenn wir außerdem die Reibung nicht berücksichtigen, geht die Energie der Feder nicht verloren, sondern wird umgewandelt (Energieerhaltungssatz). Somit kann elastische potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt werden und umgekehrt, die Gesamtenergie wird jedoch nicht reduziert.
Wenn also die elastische potentielle Energie maximal ist, das heißt, wenn die Feder vollständig gedehnt oder zusammengedrückt ist, ist die kinetische Energie Null. Ebenso ist die elastische potentielle Energie Null, wenn die kinetische Energie maximal ist, d. h. wenn sich die Feder in der Gleichgewichtslage befindet.
Dadurch bewegt sich die Feder kontinuierlich von der Maximalposition in die Minimalposition und erzeugt so eine oszillierende Bewegung.
Gelöste Übungen zur elastischen potentiellen Energie
Übung 1
Berechnen Sie die elastische potentielle Energie, die in einer über 60 cm komprimierten Feder gespeichert ist und deren Elastizitätskonstante 125 N/m beträgt.
In diesem Fall genügt es, die entsprechende Formel zu verwenden, um die elastische potentielle Energie zu ermitteln:
Als nächstes setzen wir die Daten in die Formel ein und berechnen die elastische potentielle Energie:
Übung 2
Eine Masse von 4 kg ist an einer Federkonstante 240 N/m befestigt. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit, die die Masse erreicht, wenn die Feder um 35 cm gedehnt wird? Und wann? Wir vernachlässigen während der gesamten Übung die Reibung und die Masse der Feder.
Wie wir in der im gesamten Artikel erläuterten Theorie gesehen haben, entspricht der Wert der maximalen kinetischen Energie einer Feder dem Wert ihrer maximalen elastischen potentiellen Energie. Daher berechnen wir zunächst die maximale elastische potentielle Energie und daraus die maximale Geschwindigkeit.
Die maximale potentielle Energie, die die Feder erreicht, liegt bei ihrer maximalen Auslenkung, also wenn sie um 35 cm gedehnt ist. Wir berechnen daher die elastische potentielle Energie in dieser Situation:
Somit wird die maximale kinetische Energie an einem anderen Punkt erreicht, genau in dem Moment, in dem die Feder ihre Gleichgewichtslage durchläuft. Aber sein Wert wird dem der maximalen elastischen potentiellen Energie entsprechen:
Abschließend genügt es, die Geschwindigkeit, die dieser kinetischen Energie entspricht, mit der entsprechenden Formel zu berechnen:
Kurz gesagt, die maximale Geschwindigkeit, die die Masse erreichen wird, beträgt 2,71 m/s und wird jedes Mal erreicht, wenn sie die Gleichgewichtsposition durchquert.
Übung 3
Wir hängen eine Masse m=2 kg an einer an der Decke befestigten Feder auf. Sofort wird die Feder um ΔX=50 cm gedehnt, bis eine neue Gleichgewichtslage in einer Höhe von h=3 m über dem Boden erreicht ist. Wie groß ist die insgesamt gespeicherte potenzielle Energie? Daten: k=40 N/m; g = 10 m/s.
Die gesamte elastische potentielle Energie ist die Summe der elastischen potentiellen Energie der Feder plus der gravitativen potentiellen Energie der Masse.
Daher berechnen wir zunächst die elastische potentielle Energie, indem wir die im Artikel erläuterte Formel anwenden:
Als nächstes berechnen wir die potentielle Gravitationsenergie mit der entsprechenden Formel:
Die gesamte potenzielle Energie ist daher die Summe der beiden berechneten potenziellen Energien:
