In diesem Artikel wird erklärt, was die elastische Konstante (oder Elastizitätskonstante) einer Feder in der Physik ist. Darüber hinaus wird gezeigt, wie man die elastische Konstante einer Feder theoretisch und experimentell berechnen kann.
Was ist die elastische Konstante einer Feder?
Die elastische Konstante (oder Elastizitätskonstante) einer Feder ist eine Konstante, die ihre elastischen Eigenschaften darstellt. Konkret gibt die elastische Konstante einer Feder die Kraft an, die auf die Feder ausgeübt werden muss, damit sie sich um einen Meter ausdehnt.
Je höher also die Federkonstante einer Feder ist, desto mehr Kraft muss aufgewendet werden, um die Feder zu verformen. Daher wird die elastische Konstante einer Feder verwendet, um die auf die Feder ausgeübte Kraft mit der Dehnung in Beziehung zu setzen, die sie erfährt.
Die elastische Konstante einer Feder wird in Krafteinheiten dividiert durch Längeneinheiten gemessen. Daher ist im Internationalen System (SI) die Einheit der elastischen Konstante einer Feder das Newton dividiert durch den Meter (N/m).
Kurz gesagt ist die elastische Konstante einer Feder oder Feder eine Konstante, die die Steifigkeit der Feder misst, deren Wert unter anderem vom Material, aus dem die Feder besteht, und den Abmessungen der Feder abhängt.
Formel für die elastische Konstante einer Feder
Die elastische Konstante einer Feder ist gleich der Änderung der ausgeübten Kraft (ΔF) geteilt durch die Dehnung der Feder (Δx). Daher lautet die Formel zur Berechnung der elastischen Konstante einer Feder k=ΔF/Δx.
Gold:
-
ist die elastische Konstante der Feder, deren Einheiten N/m sind.
-
ist der Anstieg der auf die Feder ausgeübten Kraft, ausgedrückt in Newton.
-
ist die Dehnung, die die Feder erfährt, ausgedrückt in Metern.
Die Formel zur Bestimmung der elastischen Konstante einer Feder leitet sich aus dem Hookeschen Elastizitätsgesetz ab.
Beschreibt die Feder hingegen eine harmonische Bewegung , kann die elastische Konstante auch durch Multiplikation der Masse des Körpers mit dem Quadrat der Kreisfrequenz berechnet werden.
Gold:
-
ist die elastische Konstante der Feder.
-
ist die Masse des Körpers, der die harmonische Bewegung ausführt.
-
ist die Kreisfrequenz der harmonischen Bewegung.
So bestimmen Sie experimentell die Elastizitätskonstante einer Feder
Nachdem wir nun die Definition der elastischen Konstante einer Feder kennen, werden wir nun sehen, wie diese Konstante experimentell bestimmt wird.
Um die Konstante einer Feder experimentell zu bestimmen, müssen Sie verschiedene Massen an der Feder aufhängen, ihre Gewichte berechnen und dann die beobachteten Daten in einem Diagramm darstellen. Die Steigung der Linie im Fx-Diagramm ist die elastische Konstante der Feder.
Damit Sie sehen können, wie das geht, finden Sie unten ein schrittweise gelöstes Beispiel für die experimentelle Bestimmung der elastischen Konstante einer Feder.
Zunächst müssen Sie den Test durchführen, bei dem Sie dieselbe Feder mehrmals mit unterschiedlichen Kräften ausdehnen. Wir hängen also zehn Objekte unterschiedlicher Masse an ein Ende der Feder. Die erhaltenen Ergebnisse sind wie folgt:
| m (kg) | x(m) |
|---|---|
| 5 | 0,26 |
| 7.5 | 0,37 |
| 8 | 0,41 |
| 2.5 | 0,12 |
| 4 | 0,20 |
| zehn | 0,49 |
| 6 | 0,31 |
| 1 | 0,05 |
| 4.5 | 0,23 |
| 6.5 | 0,32 |
Zweitens berechnen wir das Gewicht der Objekte, um die auf die Feder ausgeübte Kraft zu ermitteln. Denken Sie daran, dass Sie zur Berechnung des Gewichts eines Objekts seine Masse mit der Erdbeschleunigung (g=9,81 m/s 2 ) multiplizieren müssen.
| m (kg) | F(N) | x(m) |
|---|---|---|
| 5 | 49.05 | 0,26 |
| 7.5 | 73,58 | 0,37 |
| 8 | 78,48 | 0,41 |
| 2.5 | 24:53 | 0,12 |
| 4 | 39.24 | 0,20 |
| zehn | 98.10 | 0,49 |
| 6 | 58,86 | 0,31 |
| 1 | 9,81 | 0,05 |
| 4.5 | 44.15 | 0,23 |
| 6.5 | 63,77 | 0,32 |
Wir stellen nun die aus den Experimenten gewonnenen Daten grafisch dar. Die X-Achse sollte die Dehnung der Feder und die Y-Achse die auf die Feder ausgeübte Kraft darstellen:
Nachdem wir die Regressionslinie der Beispieldaten mit der Excel-Software berechnet haben, wissen wir, dass die Steigung der erhaltenen Linie 197,14 beträgt. Die Elastizitätskonstante der untersuchten Feder beträgt daher k=197,14 N/m.
Theoretisch sollte die Regressionsgerade des Diagramms durch den Koordinatenursprung verlaufen. Aufgrund experimenteller Fehler weist die resultierende Regressionsgeradengleichung jedoch einen y-Achsenabschnitt (-0,45) auf, da es schwierig ist, die Dehnung einer Feder genau zu messen.
Gelöste Übung zur elastischen Konstante einer Feder
Wenn eine Kraft von 50 N auf eine Feder ausgeübt wird, dehnt sie sich um 12 cm aus. Um wie viel verlängert sich die Feder, wenn eine Kraft von 78 N auf sie ausgeübt wird?
Um die Dehnung der Feder zu berechnen, müssen wir zunächst den Wert ihrer elastischen Konstante bestimmen. Daher wenden wir die Formel für die elastische Konstante einer Feder an:
Da wir nun den Wert der elastischen Konstante kennen, können wir die Dehnung der Feder mithilfe des Hookeschen Gesetzes berechnen:
![\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea6541ea4e927aa99d2fe952699c2a5d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")