In diesem Artikel wird erklärt, was ein einfaches Pendel ist und welche Eigenschaften es hat. Außerdem werden die Formeln vorgestellt, die die Bewegung eines einfachen Pendels beschreiben, und außerdem können Sie die Gesetze des einfachen Pendels erkennen.
Was ist ein einfaches Pendel?
Das einfache Pendel , auch mathematisches Pendel oder ideales Pendel genannt, ist ein System, das aus einem Masseteilchen besteht, das mittels eines Drahtes einer bestimmten Länge an einem festen Punkt aufgehängt ist.
In der Physik wird das einfache Pendel zur Untersuchung der Schwingungsbewegung schwebender Massen verwendet. Wird auf die Masse eine Kraft ausgeübt, schwingt sie über ihre Gleichgewichtslage hinaus und beschreibt somit eine oszillierende Bewegung.
Genauer gesagt wird die Bewegung der Masse eines einfachen Pendels Pendelbewegung genannt. Dabei handelt es sich um eine periodische Bewegung , da die Masse in jedem festgelegten Zeitintervall dieselbe Position durchläuft.
Eigenschaften eines einfachen Pendels
Das einfache Pendel wird durch die folgenden Merkmale bzw. Teile definiert:
- Länge (ℓ) : ist die Länge der Saite, die vom Fixpunkt des einfachen Pendels bis zum Schwerpunkt des Objekts reicht, das die Bewegung des Pendels ausführt.
- Schwingung : ist der Bogen, den die Masse zwischen den Extrempositionen des einfachen Pendels und seiner Rückkehr in seine Ausgangsposition zurücklegt.
- Periode (T) : ist die Zeit, die benötigt wird, um eine Schwingung abzuschließen.
- Frequenz (f) : ist die Anzahl der Schwingungen, die das einfache Pendel pro Zeiteinheit ausführt.
- Winkel (θ) : ist der Winkel, den die Pendelschnur und die Vertikale bilden.
- Amplitude (Θ) : ist der Winkel, den die Vertikale und die Sehne des einfachen Pendels bilden, wenn es sich in der äußersten Position befindet.
Einfache Pendelformeln
Einfache Differentialgleichung des Pendels
Die einfache Pendeldifferentialgleichung besagt, dass die Summe aus der Länge der Saite mal der Winkelbeschleunigung plus der Erdbeschleunigung mal dem Sinus des Winkels, den die Saite mit der Vertikalen bildet, gleich Null ist.
Die Differentialgleichung des einfachen Pendels lautet also:
Gold:
-
ist die Länge des Pendels.
-
ist die Winkelbeschleunigung.
-
ist der Winkel, den die Pendelschnur mit der Vertikalen bildet.
-
ist die Erdbeschleunigung, deren Wert auf der Erde 9,81 m/s 2 beträgt.
Wenn das einfache Pendel Schwingungen kleiner Amplitude ausführt, kann die Näherung sin(θ)≈θ erfolgen. In diesem Fall lautet die Differentialgleichung des einfachen Pendels wie folgt:
Bewegungsgleichung eines einfachen Pendels
Wenn wir die im obigen Abschnitt gezeigte Differentialgleichung lösen, gelangen wir zu der Gleichung, die den Winkel beschreibt, um den sich das einfache Pendel relativ zu seiner Gleichgewichtsposition bewegt hat:
Gold:
-
ist der Winkel, den die Saite des einfachen Pendels und die Saite bilden.
-
ist die Amplitude des einfachen Pendels.
-
ist die Pulsation oder Kreisfrequenz des einfachen Pendels.
-
ist der Zeitpunkt, zu dem der Winkel berechnet wird.
-
ist die Anfangsphase des einfachen Pendels.
Einfache Pendelperiode
Bei kleinen Schwingungen beträgt die Schwingungsdauer eines einfachen Pendels das Zweifache von Pi mal der Quadratwurzel aus dem Verhältnis der Länge der Pendelschnur zur Erdbeschleunigung.
Daher lautet die Formel zur Berechnung der Schwingungsdauer eines einfachen Pendels mit Schwingungen kleiner Amplitude wie folgt:
Gold:
-
ist die Periode des einfachen Pendels.
-
ist die Länge der Saite des einfachen Pendels.
-
ist die Erdbeschleunigung, deren Wert auf der Erde 9,81 m/s 2 beträgt.
Gesetze des einfachen Pendels
In der Physik gibt es vier Gesetze, die die Schwingbewegung eines einfachen Pendels definieren:
- Gesetz der Massenunabhängigkeit : Zwei Pendel, deren Saiten gleich lang sind, haben unabhängig von der an den Saiten hängenden Masse die gleiche Periode. Mit anderen Worten: Zwei Pendel unterschiedlicher Masse haben die gleiche Periode, wenn die Länge ihrer Saiten gleich ist.
- Gesetz des Isochronismus : Die Periode eines einfachen Pendels ist unabhängig von der Amplitude der Bewegung. Wenn also zwei einfache Pendel die gleiche Saitenlänge haben, sind ihre Perioden gleich, auch wenn ihre Amplituden unterschiedlich sind.
- Längengesetz : Die Schwingungsdauer einer Pendelbewegung ist proportional zur Länge der Pendelschnur. Je länger also die Saite ist, desto größer ist die Schwingungsdauer des Pendels.
- Gesetz der Erdbeschleunigung : Die Erdbeschleunigung beeinflusst die Schwingungsdauer der Pendelbewegung, sodass sich die Schwingungsdauer eines Pendels abhängig von der Schwerkraft des Ortes ändert. Je größer die Schwerkraft, desto kürzer ist die Schwingungsdauer des Pendels.