▷ So lösen Sie Formeln (gelöste Übungen)

In diesem Artikel finden Sie die Regeln zum Löschen von Formeln. Es erklärt, wie man eine Formel löst, indem man ein Beispiel löst, und zusätzlich kann man mit Schritt-für-Schritt-Lösungsübungen üben, Formeln zu lösen.

Regeln zum Löschen von Formeln

Die zur Lösung der Formeln verwendeten Regeln sind:

Wenn ein Term auf einer Seite der Formel hinzugefügt wird, kann er durch Subtrahieren von der anderen Seite übergeben werden.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Wenn ein Term von einer Seite der Gleichung subtrahiert wird, kann er durch Addition auf der anderen Seite übergeben werden.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Wenn ein Term ein Element der Formel multipliziert, kann er durch Division des anderen Elements übergeben werden.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Wenn ein Term eine ganze Seite der Formel dividiert, kann er durch Multiplikation auf der anderen Seite übergeben werden.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Wenn ein Element auf einen Exponenten erhöht wird, kann das Problem gelöst werden, indem die Wurzel dieses Exponenten im anderen Element gezogen wird.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Wenn eine ganze Seite einer Formel unter dem Vorzeichen einer Wurzel steht, können Sie die Wurzel finden, indem Sie die andere Seite zum Index der Wurzel anheben.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

Zusammenfassend lautet die Grundregel zum Lösen einer Formel, dass zum Seitenwechsel eine Variable auf der anderen Seite platziert werden muss, indem die umgekehrte Operation ausgeführt wird.

Diese Regeln bilden die Grundlage für die Lösung von Formeln sowohl in der Physik als auch in der Mathematik, da die Vorgehensweise zur Isolierung einer Variablen unabhängig von der wissenschaftlichen Disziplin gleich ist.

So löschen Sie Formeln

Um eine Unbekannte aus einer Formel zu lösen, müssen Sie die Regeln zum Lösen von Formeln anwenden, die darauf hinauslaufen, dass ein Term durch die umgekehrte Operation die Seite wechseln kann.

Im vorherigen Abschnitt haben Sie alle Gesetze zum Lösen von Formeln ausführlicher erläutert.

Beachten Sie, dass Terme, die addieren und subtrahieren, normalerweise zuerst auf der Formelseite geändert werden müssen, da die Lösung nach Produkten, Divisionen, Exponenten und Wurzeln nur durchgeführt werden kann, wenn die Operation auf die gesamte Seite der Formel angewendet wird.

Um beispielsweise die Variable B aus der folgenden Formel zu isolieren, würden Sie zunächst Element C auf die andere Seite übergeben und dann die gesamte rechte Seite durch A dividieren:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

Darüber hinaus müssen Klammern beachtet werden. Wenn beispielsweise ein Term eine Klammer multipliziert und wir eine Unbekannte innerhalb der Klammer finden möchten, müssen wir zuerst die Klammer isolieren und dann nach der darin enthaltenen Unbekannten auflösen.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Beispiel für das Löschen einer Formel

Damit Sie sehen können, wie Sie eine Variable aus einer Formel löschen, sehen Sie unten ein konkretes Beispiel für das Löschen einer Formel.

Lösen Sie das Unbekannte
$r$

aus der Formel des Coulombschen Gesetzes:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

Der Begriff

$r^2$

dividiert die gesamte rechte Seite der Formel, da der folgende algebraische Ausdruck äquivalent zum vorherigen ist:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Daher können wir den Term multiplizieren

$r^2 par tout le côté gauche.$

Beachten Sie, dass die Seite mit dem enthaltenen Quadrat geändert werden muss.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

Wir können nun die Variable übergeben

$F$

auf der anderen Seite der Divisionsgleichung, weil sie die gesamte linke Seite multipliziert:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

Und schließlich, um den Exponenten zu entfernen und den Term zu isolieren

$r$

Sie müssen die Quadratwurzel der rechten Seite der Formel ziehen:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

Auf diese Weise ist es uns gelungen, die Variable aus der Formel zu löschen.

Probleme beim Löschen einer Formel behoben

Im Folgenden hinterlassen wir Ihnen einige gelöste Formelklärungsübungen, damit Sie sie üben können. Wenn Sie Fragen zu einer Übung haben oder nicht wissen, wie man eine Gleichung löst, denken Sie daran, dass Sie uns diese in den Kommentaren unten stellen können.

Übung 1

Lösen Sie das Unbekannte

$A$

aus der folgenden Formel:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Sehen Sie sich die Lösung an

Zuerst geben wir das Element zurück

$3C$

um nur die Multiplikation auf der linken Seite zu haben. Da es ein positives Vorzeichen hat, übergeben wir es mit einem negativen Vorzeichen an das andere Mitglied:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

Wir vereinfachen die rechte Seite, indem wir mit den Termen operieren, die dieselbe Unbekannte haben:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

Jetzt haben wir den Begriff

$2C$

multipliziert mit der gesamten linken Seite der Gleichung, sodass wir sie durch Division auf die rechte Seite übertragen können:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

Wir vereinfachen den Bruch:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

Der Begriff

$5B$

subtrahiert, wir ändern daher sein Mitglied, indem wir Folgendes hinzufügen:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Schließlich multipliziert die 2 alle Elemente auf der linken Seite der Formel, sodass wir sie weitergeben können, indem wir alle Elemente auf der anderen Seite dividieren:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Übung 2

Löschen Sie die Variable

$s$

der folgenden Formel:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Sehen Sie sich die Lösung an

Zuerst übergeben wir den Nenner des Bruchs durch Multiplikation auf die andere Seite. Bedenken Sie, dass wir diesen Schritt ausführen können, da der Nenner die gesamte rechte Seite teilt:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

Wir verwerfen die Klammern:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Jetzt fügen wir alle Elemente hinzu

$s$

auf der einen Seite der Gleichung und die anderen Terme auf der anderen Seite:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

Wir extrahieren den gemeinsamen Faktor auf der linken Seite:

$s(fk)=r\cdot f$

Und schließlich übergeben wir die Klammern, die auf der anderen Seite der Gleichung durch Division multiplizieren:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Übung 3

Löschen Sie das x aus der folgenden Gleichung:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Sehen Sie sich die Lösung an

In diesem Fall haben wir einen Term mit x im Zähler eines Bruchs, daher müssen wir zuerst nach dem Quotienten auflösen, um den Nenner entfernen zu können.

Also gehen wir 4x zur anderen Seite der Formel. Da Sie nach rechts addieren, gelangen Sie durch Subtrahieren nach links:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

Zweitens übergeben wir die dividierende 6 nach rechts auf die andere Seite, indem wir sie multiplizieren. Wir können diesen Schritt nur machen, wenn der Divisor alle Terme auf einer Seite teilt, also mussten wir zuerst die Seiten der 4x wechseln.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$