Dieser Artikel erklärt, was Momentbeschleunigung in der Physik ist. Außerdem erfahren Sie, wie Sie die Momentanbeschleunigung berechnen und außerdem eine gelöste Übung zur Momentanbeschleunigung.
Was ist Momentbeschleunigung?
Die Momentanbeschleunigung ist die Beschleunigung, die ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Mit anderen Worten: Die momentane Beschleunigung eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt ist die Beschleunigung, die er in diesem Moment hat.
Daher kann sich die momentane Beschleunigung eines Körpers zu jedem Zeitpunkt des Tempos ändern. Somit kann ein sich bewegender Körper zu jedem Zeitpunkt eine andere Momentanbeschleunigung haben.
Wenn beispielsweise die Momentanbeschleunigung eines Mobiltelefons zum Zeitpunkt t=7 s gleich 3 m/s 2 ist, bedeutet dies, dass sich der Körper zum Zeitpunkt t=7 s mit einer Beschleunigung von 3 m/s 2 bewegt. Da die momentane Beschleunigung positiv ist, wird die Geschwindigkeit des Körpers nach diesem Moment größer sein.
Eine der Eigenschaften der Momentanbeschleunigung besteht darin, dass ihre Richtung und Ausrichtung von der Bewegung abweichen kann. Beispielsweise erhöht sich die momentane Geschwindigkeit eines bremsenden Zuges (er bewegt sich weiter vorwärts), aber der momentane Beschleunigungsvektor geht zurück, weil die Geschwindigkeit abnimmt.
Sofortige Beschleunigungsformel
Mathematisch ist die Momentanbeschleunigung als die Grenze der durchschnittlichen Beschleunigung definiert, wenn sich das Zeitintervall Null nähert. Daher ist die Momentanbeschleunigung gleich der Ableitung des Momentangeschwindigkeitsvektors nach der Zeit.
Die Formel für die Momentanbeschleunigung lautet also:
Gold:
-
ist der momentane Beschleunigungsvektor.
-
ist der durchschnittliche Beschleunigungsvektor.
-
ist der momentane Geschwindigkeitsvektor.
-
ist das Zeitintervall, das gegen 0 tendiert, also ein unendlich kleines Zeitintervall.
-
ist die Ableitung des momentanen Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit.
Bedenken Sie, dass die Momentangeschwindigkeit die Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit ist. Sie können sehen, wie es berechnet wird, indem Sie hier klicken:
Konkretes Beispiel einer Momentanbeschleunigung
Nachdem wir nun die Definition der Momentanbeschleunigung und ihre Formel kennen, können Sie in diesem Abschnitt ein konkretes Beispiel dafür sehen, wie die Momentanbeschleunigung berechnet wird.
- Der Ortsvektor eines Körpers wird als Funktion der Zeit durch die folgende Gleichung definiert:
. Wie groß ist die momentane Beschleunigung des Körpers zum Zeitpunkt t=2s?
Um die Gleichung für die Momentanbeschleunigung zu finden, müssen wir zunächst die Gleichung für die Momentangeschwindigkeit finden. Dazu leiten wir die Ortsgleichung bezüglich der Zeit ab:
Dann differenzieren wir erneut nach der Zeit, um die Gleichung für die Momentanbeschleunigung zu erhalten:
Sobald wir den Ausdruck für die Momentanbeschleunigung berechnet haben, setzen Sie einfach den Zeitpunkt t=2s in die Gleichung ein und lösen Sie die Berechnungen:
Momentanbeschleunigung und Durchschnittsbeschleunigung
Abschließend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen Momentanbeschleunigung und Durchschnittsbeschleunigung ist, da es sich hierbei um zwei Arten von Beschleunigungen handelt, die in der Kinematik unterschieden werden müssen.
Die durchschnittliche Beschleunigung ist die Beschleunigung, mit der sich ein sich bewegender Körper fortbewegt hätte, wenn er sich über den gesamten Weg mit konstanter Beschleunigung bewegt hätte.
Der Unterschied zwischen Momentanbeschleunigung und Durchschnittsbeschleunigung besteht darin, dass die Momentanbeschleunigung die Beschleunigung ist, die ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt hat, während die Durchschnittsbeschleunigung die Beschleunigung ist, die ein Körper hätte, wenn er sich mit konstanter Beschleunigung bewegt hätte.
Es ist zu beachten, dass die Momentanbeschleunigung auch als die durchschnittliche Beschleunigung eines sehr kleinen Zeitintervalls definiert werden kann, das so klein ist, dass es als ein einzelner Zeitpunkt betrachtet wird.