▷ Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA)

In diesem Artikel wird erklärt, was in der Physik eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA) ist, die auch als gleichmäßig variierte Kreisbewegung (MCUA) bezeichnet wird. Außerdem finden Sie die Eigenschaften des MCUA und alle Formeln für diese Art der Kreisbewegung.

Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (UACM)?

Eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA) , auch gleichmäßig variierte Kreisbewegung (MCUV) genannt, ist eine Bewegung, die einen sich bewegenden Körper beschreibt, der sich mit konstanter Winkelbeschleunigung um eine Achse dreht. Daher variiert die Winkelgeschwindigkeit eines MCUA gleichmäßig.

Beispielsweise folgt das Rad eines Autos beim Anfahren einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (MCUA). Ebenso sind das Anhalten eines Ventilators oder das Drehen eines Kreisels Beispiele für gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegungen.

Beispiel einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (UACM)

Der Unterschied zwischen gleichmäßig beschleunigter Kreisbewegung (MCUA) und gleichmäßig beschleunigter Kreisbewegung (MCU) ist der Wert der Winkelgeschwindigkeit. In einer MCU ist die Winkelgeschwindigkeit konstant, in einer MCUA nimmt die Winkelgeschwindigkeit jedoch mit der Zeit zu oder ab.

➤ Siehe: Uniform Circular Motion (UCM)

Eigenschaften einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung

Eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA) weist folgende Eigenschaften auf:

Das Hauptmerkmal der gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (MCUA) ist, dass die Winkelbeschleunigung (α) konstant ist. Daher ist die Winkelgeschwindigkeit eines MCUA nicht konstant, sondern nimmt mit der Zeit linear zu oder ab.
Die Geschwindigkeit des Körpers (v), die eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung beschreibt, ist tangential zur Kreisbahn, weshalb sie Tangentialgeschwindigkeit oder Lineargeschwindigkeit genannt wird. Die Körpergeschwindigkeit nimmt mit der Zeit linear zu oder ab.
Die Zentripetalbeschleunigung (oder Normalbeschleunigung) ist die Vektorkomponente der Beschleunigung des Mobils, die die Richtungsänderung seiner Geschwindigkeit verursacht und somit die Ursache für die kreisförmige Flugbahn ist. Die Zentripetalbeschleunigung (a _c ) steht senkrecht zur Tangentialgeschwindigkeit und zeigt zum Mittelpunkt der Kreisbahn.
Die Tangentialbeschleunigung (bei _t ) verläuft tangential zur Flugbahn und ist die Vektorkomponente der Beschleunigung des Mobils, die die Änderung der Amplitude seiner Geschwindigkeit verursacht. Wenn also die Winkelbeschleunigung positiv ist, ist auch die Tangentialbeschleunigung positiv und die Tangentialgeschwindigkeit nimmt zu. Wenn andererseits die Winkelbeschleunigung negativ ist, ist auch die Tangentialbeschleunigung negativ und die Tangentialgeschwindigkeit nimmt ab.

Formeln für gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegungen

Als nächstes werden wir sehen, wie alle Formeln für eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA), auch bekannt als gleichmäßig variierte Kreisbewegung (MCUV), lauten. Mit diesen Formeln können wir Übungen dieser Art von Bewegung lösen.

Winkelposition

Unter der Winkelposition versteht man den vom Mobilgerät zurückgelegten Winkel, der eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung beschreibt. Somit lautet die Formel zur Berechnung der Winkelposition eines Mobiltelefons, das eine MCUA durchführt, wie folgt:

$\theta =\theta_0+\omega_0\cdot t +\cfrac{1}{2}\cdot\alpha\cdot t^2$

Gold:

$\theta$

ist die endgültige Winkelposition, ausgedrückt im Bogenmaß.
$\theta_i$

ist die anfängliche Winkelposition, ausgedrückt im Bogenmaß.
$\omega_0$

ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit.
$t$

ist die verstrichene Zeit.
$\alpha$

ist die Winkelbeschleunigung.

Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit ist die vom MCUA beschriebene Geschwindigkeit, mit der sich das Mobilgerät dreht. Die Winkelgeschwindigkeit gibt also die Geschwindigkeit an, mit der ein Körper seine Winkellage ändert.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (UACM) nimmt die Winkelgeschwindigkeit linear als Funktion der Zeit zu oder ab. Daher ist in diesem Fall die Winkelgeschwindigkeit eines Augenblicks gleich der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit plus dem Produkt aus der Winkelbeschleunigung mal der verstrichenen Zeit.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Gold:

$\omega$

ist die Winkelgeschwindigkeit.
$\omega_0$

ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit.
$\alpha$

ist die Winkelbeschleunigung.
$t$

ist der Zeitpunkt, zu dem die Winkelgeschwindigkeit berechnet wird.

➤ Siehe: Gelöste Übung zur Winkelgeschwindigkeit

Winkelbeschleunigung

Die Winkelbeschleunigung gibt die Änderung der Winkelgeschwindigkeit eines Körpers an. Mit anderen Worten: Die Winkelbeschleunigung stellt die Rate dar, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit ändert.

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung ist die Winkelbeschleunigung konstant und wird daher nach folgender Formel berechnet:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Gold:

$\alpha$

ist die Winkelbeschleunigung.
$\Delta \omega$

ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit.
$\Delta t$

ist die zeitliche Variation.
$\omega_f$

ist die Endwinkelgeschwindigkeit.
$\omega_i$

ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit.
$t_f$

ist der letzte Moment.
$t_i$

ist der Anfangsmoment.

➤ Siehe: Gelöste Übung zur Winkelbeschleunigung

Tangentialgeschwindigkeit

Tangentialgeschwindigkeit (oder lineare Geschwindigkeit) ist die Geschwindigkeit, die tangential zur Flugbahn einer Kreisbewegung verläuft, d. h. Tangentialgeschwindigkeit ist die momentane Geschwindigkeit eines Körpers, der zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Kreisbewegung ausführt.

Die Formel zur Berechnung der Tangentialgeschwindigkeit eines Körpers, der eine gleichmäßig unterschiedliche Kreisbewegung (MCUV) beschreibt, lautet wie folgt:

$v=v_0+a_t\cdot t$

Ebenso entspricht die Tangentialgeschwindigkeit eines Augenblicks der Winkelgeschwindigkeit desselben Augenblicks multipliziert mit dem Radius der Flugbahn:

$v_t=\omega_t\cdot r$

Gold:

$v$

ist die Tangentialgeschwindigkeit.
$v_0$

ist die anfängliche Tangentialgeschwindigkeit.
$a_t$

ist die Tangentialbeschleunigung.
$t$

ist die verstrichene Zeit.
$w_t$

ist die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt der Berechnung der Tangentialgeschwindigkeit.
$r$

ist der Radius der Kreisbahn.

➤ Siehe: Gelöste Übung zur Tangentialgeschwindigkeit

Tangentialbeschleunigung

Tangentialbeschleunigung (oder Linearbeschleunigung) ist die Beschleunigung tangential zur Bahn einer Kreisbewegung. Mit anderen Worten: Die Tangentialbeschleunigung gibt die Änderung der Tangentialgeschwindigkeit eines Körpers an, der sich kreisförmig bewegt.

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (MCUA) ist die Tangentialbeschleunigung konstant und kann daher durch Anwendung der folgenden Formel ermittelt werden:

$a_t=\cfrac{\Delta v_t}{\Delta t}=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

Ebenso entspricht die Tangentialbeschleunigung der Winkelbeschleunigung multipliziert mit dem Radius der Flugbahn:

$a_t=\alpha\cdot r$

Gold:

$a_t$

ist die Tangentialbeschleunigung.
$\alpha$

ist die Winkelbeschleunigung.
$\Delta v$

ist die Variation der Tangentialgeschwindigkeit.
$\Delta t$

ist die zeitliche Variation.
$v_f$

ist die endgültige Tangentialgeschwindigkeit.
$v_i$

ist die anfängliche Tangentialgeschwindigkeit.
$t_f$

ist der letzte Moment.
$t_i$

ist der Anfangsmoment.
$\alpha$

ist die Winkelbeschleunigung.
$r$

ist der Radius der Kreisbahn.

➤ Siehe: Gelöste Übung zur Tangentialbeschleunigung

Zentripetalbeschleunigung

Die Zentripetalbeschleunigung (oder Normalbeschleunigung) ist gleich dem Quadrat der Tangentialgeschwindigkeit geteilt durch den Radius der Flugbahn. Ebenso kann die Zentripetalbeschleunigung auch berechnet werden, indem das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit mit dem Radius der Flugbahn multipliziert wird.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Gold:

$a_c$

ist die Zentripetalbeschleunigung (oder Normalbeschleunigung).
$v$

ist die Tangentialgeschwindigkeit.
$r$

ist der Radius der Bahn der Kreisbewegung.
$\omega$

ist die Winkelgeschwindigkeit.

➤ Siehe: Gelöste Übung zur Zentripetalbeschleunigung

Zusammenfassung der Formeln für gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegungen

Zusammenfassend hinterlassen wir Ihnen nachfolgend eine Tabelle mit allen Formeln für die gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (MCUA).

Gleichmäßig beschleunigte kreisbewegung (mcua)

Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (UACM)?

Eigenschaften einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung

Formeln für gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegungen

Winkelposition

Winkelgeschwindigkeit

Winkelbeschleunigung

Tangentialgeschwindigkeit

Tangentialbeschleunigung

Zentripetalbeschleunigung

Zusammenfassung der Formeln für gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegungen

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