▷ Gleichmäßige Kreisbewegung (MCU)

In diesem Artikel wird erklärt, was eine gleichmäßige Kreisbewegung (oder gleichmäßige Umfangsbewegung) in der Physik ist. Sie erfahren also, was die Merkmale einer gleichmäßigen Kreisbewegung sind und welche Formeln für eine gleichmäßige Kreisbewegung gelten.

Was ist eine gleichmäßige Kreisbewegung (UCM)?

In der Physik ist die gleichmäßige Kreisbewegung (UCM) , auch gleichmäßige Umfangsbewegung genannt, die Bewegung, die durch einen Körper beschrieben wird, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und konstantem Radius um eine Achse dreht. Daher hat ein Körper, der eine gleichmäßige Kreisbewegung ausführt, eine Kreisbahn.

Beispielsweise kann man sich die Umlaufbahn eines die Erde umkreisenden Satelliten als gleichmäßige Kreisbewegung (UCM) vorstellen. Ebenso sind eine Person, die auf einem Riesenrad sitzt, ein Autorad oder ein Ventilator, der sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht, Beispiele für gleichmäßige Kreisbewegungen.

Beispiel einer gleichmäßigen Kreisbewegung

Merkmale einer gleichmäßigen Kreisbewegung

Die Merkmale einer gleichmäßigen Kreisbewegung sind:

Das Hauptmerkmal der gleichmäßigen Kreisbewegung (UCM) ist, dass die Winkelgeschwindigkeit (ω) konstant ist. Mit anderen Worten: Der bewegte Körper, der eine gleichmäßige Kreisbewegung beschreibt, dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit, die ihren Wert nicht ändert.
Die Geschwindigkeit des Körpers (v), der eine gleichmäßige Kreisbewegung ausführt, tangiert die Kreisbahn. Aus diesem Grund wird sie Tangentialgeschwindigkeit oder Lineargeschwindigkeit genannt.
Die Zentripetalbeschleunigung (oder Normalbeschleunigung) ist die Vektorkomponente der Beschleunigung des Mobiltelefons, die die Richtungsänderung seiner Geschwindigkeit verursacht und daher die Ursache für die kreisförmige Flugbahn ist. Die Zentripetalbeschleunigung (a _c ) steht senkrecht zur Tangentialgeschwindigkeit und zeigt zum Mittelpunkt der Kreisbahn.
Die Winkelbeschleunigung (α) und die Tangentialbeschleunigung ( _at ) eines sich bewegenden Körpers, der eine gleichmäßige Kreisbewegung ausführt, sind Null, da seine Tangentialgeschwindigkeit konstant ist.
Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist die Periode (T) die Zeit, die der Körper für eine Umdrehung benötigt. Andererseits ist die Frequenz (f) die Anzahl der Umdrehungen, die der Körper pro Zeiteinheit macht.

Gleichmäßige Kreisbewegungsformeln

Nachdem wir die Definition der gleichmäßigen Kreisbewegung und ihre Eigenschaften kennengelernt haben, werden wir sehen, mit welchen Formeln wir Übungen für diese Art von Bewegung lösen können.

Winkelverschiebung

Die Winkelverschiebung ist der Winkel der Körperverschiebung, der eine gleichmäßige Umfangsbewegung ausführt. Die Winkelverschiebung ist daher gleich der Differenz zwischen der Endwinkelposition und der Anfangswinkelposition.

$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$

Ebenso kann die Winkelverschiebung berechnet werden, indem die lineare Verschiebung durch den Radius der Kreisbahn geteilt wird:

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$

Gold:

$\Delta \theta$

ist die Winkelverschiebung.
$\theta_f$

ist die endgültige Winkelposition.
$\theta_i$

ist die anfängliche Winkelposition.
$\Delta s$

ist die lineare Verschiebung.
$r$

ist der Radius der Flugbahn einer gleichmäßigen Kreisbewegung.

➤ Siehe: Gelöstes Beispiel für Winkelverschiebung

Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist gleich der Winkelverschiebung (Δθ) dividiert durch die Zeitvariation (Δt). Die Formel zum Ermitteln der Winkelgeschwindigkeit einer MCU lautet also:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}$

Gold:

$\omega$

ist die Winkelgeschwindigkeit.
$\Delta \theta$

ist das Inkrement der Winkelposition.
$\Delta t$

ist das Zeitinkrement.
$\theta_f$

ist die endgültige Winkelposition.
$\theta_i$

ist die anfängliche Winkelposition.
$t_f$

ist der letzte Moment.
$t_i$

ist der Anfangsmoment.

➤ Siehe: Konkretes Beispiel für Winkelgeschwindigkeit

Tangentialgeschwindigkeit

Die Tangentialgeschwindigkeit (oder Lineargeschwindigkeit) eines mobilen Geräts, das eine gleichmäßige Kreisbewegung beschreibt, ist gleich der Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit dem Radius der Kreisbahn. Die Formel zur Berechnung der Tangentialgeschwindigkeit lautet daher wie folgt:

$v=\omega \cdot r$

Gold:

$v$

ist die Tangentialgeschwindigkeit.
$\omega$

ist die Winkelgeschwindigkeit.
$r$

ist der Radius der Drehbewegungsbahn.

➤ Siehe: Konkretes Beispiel für Tangentialgeschwindigkeit

Zentripetalbeschleunigung

Die Zentripetalbeschleunigung (oder Normalbeschleunigung) ist gleich dem Quadrat der Tangentialgeschwindigkeit geteilt durch den Radius der Flugbahn. Ebenso kann die Zentripetalbeschleunigung auch berechnet werden, indem das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit mit dem Radius der Flugbahn multipliziert wird.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Gold:

$a_c$

ist die Zentripetalbeschleunigung (oder Normalbeschleunigung).
$v$

ist die Tangentialgeschwindigkeit.
$r$

ist der Radius der Bahn der Kreisbewegung.
$\omega$

ist die Winkelgeschwindigkeit.

➤ Siehe: Konkretes Beispiel der Zentripetalbeschleunigung

Zeitraum und Häufigkeit

Bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung ist die Periode die Zeit, die das Mobile für eine Umdrehung benötigt. Andererseits ist die Frequenz die Anzahl der Umdrehungen, die der Körper pro Zeiteinheit macht.

Die Periode und die Frequenz sind also umgekehrt proportional:

$T=\cfrac{1}{f}$

Darüber hinaus hängen Winkelgeschwindigkeit, Periode und Frequenz der gleichmäßigen Kreisbewegung mathematisch durch die folgende Formel zusammen:

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f$

Gold:

$\omega$

ist die Winkelgeschwindigkeit.
$T$

ist der Punkt.
$f$

ist die Frequenz.

Position in kartesischen Koordinaten

Die Position eines Mobiles, das eine gleichmäßige Kreisbewegung beschreibt, kann auch in kartesischen Koordinaten ausgedrückt werden, wofür die folgenden parametrischen Gleichungen verwendet werden:

$\begin{cases}x=r\cdot \text{cos}(\theta)\\[2ex]y=r\cdot \text{sin}(\theta)\end{cases}$