Dieser Artikel erklärt, was Winkelgeschwindigkeit in der Physik ist. So erfahren Sie, wie Sie die Winkelgeschwindigkeit ermitteln, eine gelöste Aufgabe und schließlich, was der Unterschied zwischen Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit ist.
Was ist Winkelgeschwindigkeit?
Die Winkelgeschwindigkeit ist ein Maß, das die Rotationsgeschwindigkeit eines Körpers definiert, d. h. die Winkelgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Objekt dreht. Kurz gesagt gibt die Winkelgeschwindigkeit die Geschwindigkeit an, mit der sich die Winkelposition eines Körpers ändert.
Das Symbol für die Winkelgeschwindigkeit ist der griechische Buchstabe ω (Omega).
Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit im Internationalen System (SI) ist das Bogenmaß pro Sekunde (rad/s). Allerdings werden auch die Einheiten Umdrehungen pro Minute (U/min oder U/min) verwendet, um einen Winkelgeschwindigkeitswert auszudrücken.
Die Winkelgeschwindigkeit wird als axialer Vektor parallel zur Rotationsachse dargestellt. Der Modul des Vektors ist der Wert der Winkelgeschwindigkeit und die Richtung des Vektors wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt. Wenn sich das Objekt in der Ebene im Uhrzeigersinn dreht, bewegt sich der Winkelgeschwindigkeitsvektor innerhalb der Ebene, während sich der Winkelgeschwindigkeitsvektor außerhalb der Ebene bewegt, wenn sich das Objekt gegen den Uhrzeigersinn dreht.
So berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit
Es gibt mehrere Formeln zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit eines Körpers und Sie sollten je nach Situation und den Ihnen vorliegenden Daten die eine oder andere Formel verwenden. Wir werden dann sehen, wie die Winkelgeschwindigkeit jeweils berechnet wird.
Winkelgeschwindigkeitsformel
Die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit ist gleich der Winkelverschiebung (Δθ) dividiert durch das Zeitinkrement (Δt). Um die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit zu berechnen, muss also die Differenz zwischen der Endwinkelposition und der Anfangswinkelposition durch die Differenz zwischen der Endzeit und der Anfangszeit geteilt werden.
Kurz gesagt lautet die Formel zur Berechnung der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit :
Gold:
-
ist die Winkelgeschwindigkeit.
-
ist das Inkrement der Winkelposition.
-
ist das Zeitinkrement.
-
ist die endgültige Winkelposition.
-
ist die anfängliche Winkelposition.
-
ist der letzte Moment.
-
ist der Anfangsmoment.
Obwohl wir bei Problemen normalerweise die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit berechnen müssen, könnte es für uns andererseits interessant sein, die momentane Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen. Somit wird die momentane Winkelgeschwindigkeit durch den folgenden Ausdruck berechnet:
Winkelgeschwindigkeit bei gleichförmiger Kreisbewegung (MCU)
Bei der gleichmäßigen Kreisbewegung (UCM) wird die Winkelgeschwindigkeit des Körpers, der eine gleichmäßige Kreisbewegung ausführt, berechnet, indem 2π durch die Periode dividiert wird. Ebenso kann die Geschwindigkeit eines gleichmäßig rotierenden Körpers durch Multiplikation von 2π mit der Frequenz ermittelt werden.
Gold:
-
ist die Winkelgeschwindigkeit.
-
ist die Periode der gleichmäßigen Kreisbewegung.
-
ist die Frequenz einer gleichmäßigen Kreisbewegung.
Bedenken Sie, dass bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, andernfalls handele es sich um eine andere Art von Bewegung.
Winkelgeschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Kreisbewegung (MCUA)
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung (MCUA) nimmt die Winkelgeschwindigkeit linear mit der Zeit zu oder ab. Daher ist in diesem Fall die Winkelgeschwindigkeit eines Augenblicks gleich der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit plus dem Produkt aus der Winkelbeschleunigung mal der verstrichenen Zeit.
Gold:
-
ist die Winkelgeschwindigkeit.
-
ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit.
-
ist die Winkelbeschleunigung.
-
ist der Zeitpunkt, zu dem die Winkelgeschwindigkeit berechnet wird.
Aus den Gleichungen der gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung können wir den Zusammenhang zwischen der Winkelgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, der Winkelbeschleunigung und der Winkelverschiebung ableiten:
Beispiel für die Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Sobald wir die Definition der Winkelgeschwindigkeit und ihre Formel kennen, werden wir ein gelöstes Beispiel dafür sehen, wie sie berechnet wird, um die Assimilation des Konzepts abzuschließen.
- Ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierender Körper benötigt 10 Minuten, um 8 vollständige Umdrehungen durchzuführen. Wie groß ist die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit dieses Körpers?
Zuerst müssen wir bestimmen, wie viele Bogenmaße drei vollständigen Umdrehungen entsprechen, um die Winkelverschiebung des Körpers zu ermitteln. Eine Umdrehung entspricht 2π Bogenmaß, also sind drei Umdrehungen:
Als nächstes konvertieren wir die verstrichene Zeit in Sekunden, damit sie im Internationalen Einheitensystem ausgedrückt wird:
Und schließlich verwenden wir die Formel für die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit, um ihren Wert zu ermitteln:
Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit
Abschließend werden wir sehen, was die Unterschiede zwischen Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit sind, da es sich um zwei kinematische Konzepte handelt, über die wir uns im Klaren sein müssen.
Der Unterschied zwischen Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit besteht darin, dass die Winkelgeschwindigkeit die Geschwindigkeit ist, mit der sich ein Körper dreht, während die Lineargeschwindigkeit die Geschwindigkeit ist, mit der sich ein Körper vorwärts bewegt.
Daher hat ein Körper, der eine Kreisbewegung beschreibt, eine Winkelgeschwindigkeit und eine Lineargeschwindigkeit. Es hat eine Winkelgeschwindigkeit, weil es sich relativ zu einer Achse dreht, und außerdem eine lineare Geschwindigkeit, weil es einer Trajektorie folgt und sich daher vorwärts bewegt.
Ebenso ist die Winkelgeschwindigkeit ein Vektor senkrecht zur Ebene, in der das Mobiltelefon eine Kreisbewegung ausführt. Der lineare Geschwindigkeitsvektor verläuft jedoch tangential zur Bahn der Kreisbewegung.
Winkelgeschwindigkeit und Lineargeschwindigkeit hängen mathematisch zusammen. Genauer gesagt ist die lineare Geschwindigkeit eines Körpers in gleichmäßiger Kreisbewegung gleich der Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius der Bahn.
Gold:
-
ist die lineare Geschwindigkeit.
-
ist die Winkelgeschwindigkeit.
-
ist der Radius der Bahn der Kreisbewegung.