Bedeutende zahlen

In diesem Artikel wird erklärt, was eine signifikante Zahl ist und welche Regeln für signifikante Zahlen gelten. Darüber hinaus können Sie Beispiele für die signifikanten Ziffern verschiedener Zahlen sehen.

Was sind die aussagekräftigen Zahlen?

Die signifikanten Ziffern einer Messung sind die für diese Messung genau bekannten Ziffern. Ebenso sind die signifikanten Ziffern einer Zahl die Ziffern, die Informationen liefern.

Beispielsweise hat die Zahl 5,9 zwei signifikante Ziffern und die Zahl 7,01 drei signifikante Ziffern.

Nicht alle Ziffern, die Teil einer Zahl sind, sind signifikante Ziffern. Nachfolgend sehen wir, welche Ziffern als signifikant gelten und welche nicht.

Regeln für bedeutende Figuren

Um die signifikanten Ziffern einer Zahl zu ermitteln, müssen folgende Regeln beachtet werden:

1. Andere Zahlen als Null sind immer signifikante Ziffern. Beispielsweise hat 27 zwei signifikante Ziffern.
2. Nullen zwischen Zahlen ungleich Null sind signifikante Ziffern. Beispielsweise hat 106 drei signifikante Ziffern.
3. Nullen links von der ersten Zahl ungleich Null sind keine signifikanten Ziffern. Beispielsweise hat 0,0045 nur zwei signifikante Ziffern.
4. Wenn die Zahl nicht dezimal ist, gelten nachfolgende Nullen nicht als signifikante Ziffern. Beispielsweise hat 6400 zwei signifikante Ziffern.
5. Nullen rechts vom Dezimalpunkt zählen ebenfalls als signifikante Ziffern. Beispielsweise hat 3,00 zwei signifikante Ziffern und 70,092 fünf signifikante Ziffern.

Beispiele bedeutender Persönlichkeiten

Nachdem wir nun die Definition einer signifikanten Zahl und die Regeln für signifikante Zahlen kennen, werden wir uns einige gelöste Beispiele ansehen, um das Konzept zu verinnerlichen.

• 9023 → vier signifikante Ziffern
• 701,35 → fünf signifikante Ziffern
• 0,0026 → zwei signifikante Zahlen
• 0,01003 → vier signifikante Ziffern
• 3:00 → drei signifikante Ziffern
• 700 → eine bedeutende Zahl
• 50,00 → vier signifikante Ziffern
• 0,0000731 → drei signifikante Ziffern
• 0,0020964 → fünf signifikante Ziffern
• 0,008920 → vier signifikante Ziffern

Signifikante Zahlen runden

Die Regeln zum Runden eines Werts auf eine bestimmte Anzahl signifikanter Ziffern lauten wie folgt:

1. Wenn die erste der verworfenen Ziffern gleich oder größer als fünf ist, wird die vorherige signifikante Ziffer um eins erhöht. Beispiel: 392,1896, gerundet auf fünf signifikante Ziffern, ergibt 392,19.
2. Wenn die erste der abgelehnten Ziffern kleiner als fünf ist, bleibt die vorherige signifikante Ziffer gleich. Beispiel: 42,08325, gerundet auf vier signifikante Ziffern, ergibt 42,08.

Operationen mit bedeutenden Zahlen

Je nachdem, ob Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, muss das Ergebnis einer Operation mit zwei Dezimalzahlen auf eine bestimmte Anzahl signifikanter Stellen gerundet werden.

• Bei Addition und Subtraktion muss das Ergebnis der Operation die gleiche Anzahl an Dezimalstellen haben wie die Zahl mit der kleinsten Zahl. Beispielsweise ergibt 45,052 minus 3,17 41,882, aber es muss auf zwei Dezimalstellen gerundet werden, da die Zahl 3,17 nur zwei Dezimalstellen hat, sodass das gerundete Ergebnis 41,88 ist.



• Bei der Multiplikation und Division muss das Ergebnis der Operation die gleiche Anzahl signifikanter Ziffern haben wie der Wert mit den wenigsten signifikanten Ziffern. Beispiel: 9,0458 multipliziert mit 10,0 ergibt 90,458, aber da 10,0 nur drei signifikante Ziffern hat, muss das Ergebnis auch auf drei signifikante Ziffern gerundet werden, sodass das gerundete Ergebnis 90,5 ist.

Kurz gesagt: Bei mathematischen Operationen mit Dezimalzahlen muss das Ergebnis auf eine bestimmte Anzahl signifikanter Stellen gerundet werden. Darüber hinaus hängt die Anzahl der signifikanten Ziffern im Ergebnis von der durchgeführten Operation (Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division) ab.