▷ Was ist mechanisches Gleichgewicht? (Beispiele)

In diesem Artikel wird anhand mehrerer Beispiele erläutert, was mechanisches Gleichgewicht ist. Außerdem finden Sie hier die verschiedenen Arten des Gleichgewichts und können darüber hinaus anhand einer Schritt für Schritt gelösten Übung üben.

Was ist mechanisches Gleichgewicht?

Das mechanische Gleichgewicht ist ein stationärer Zustand, in dem sich ein Körper befindet, wenn die Summe der auf ihn einwirkenden Kräfte und Momente gleich Null ist.

$\displaystyle\sum\vv{F}=0\qquad\sum\vv{M}=0$

Ein System muss also zwei Bedingungen erfüllen, um im Gleichgewicht zu sein . Die erste Gleichgewichtsbedingung besagt, dass die Summe der Kräfte jeder Achse Null sein muss.

$\displaystyle\sum\vv{F_x}=0\quad\sum\vv{F_y}=0\quad\sum\vv{F_z}=0$

Ebenso besagt die zweite Gleichgewichtsbedingung, dass die Summe der Momente jeder Achse Null sein muss, damit das System als im Gleichgewicht betrachtet wird.

$\displaystyle\sum\vv{M_x}=0\quad\sum\vv{M_y}=0\quad\sum\vv{M_z}=0$

Wenn diese beiden Gleichgewichtsregeln beachtet werden, bedeutet dies, dass der Körper weder eine lineare noch eine Winkelbeschleunigung aufweist. Daher befindet sich der Körper in Ruhe, bewegt sich mit konstanter linearer Geschwindigkeit oder rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.

Wenn sich ein Körper in der Physik im mechanischen Gleichgewicht befindet, sagt man auch, dass er sich im Translations- und Rotationsgleichgewicht befindet oder einfach, dass er sich im Gleichgewicht befindet.

Dies ist eine Möglichkeit zu erklären, was mechanisches Gleichgewicht ist, und aus meiner Sicht die einfachste, aber im Folgenden werden wir eine andere Möglichkeit sehen, mechanisches Gleichgewicht zu definieren.

Beispiele für mechanisches Gleichgewicht

In Anbetracht der Definition einer mechanischen Waage sehen Sie unten einige Beispiele für mechanische Waagen, um das Konzept besser zu verstehen.

Ein Beispiel für mechanisches Gleichgewicht ist eine von der Decke hängende Lampe. Die Lampe ruht, da die Kraft, die sie trägt, der Gewichtskraft entgegenwirkt, sie befindet sich also in einer Position des mechanischen Gleichgewichts.
Ein weiteres Beispiel für eine mechanische Waage ist eine Personenwaage. Wenn der Waagearm aufhört zu rotieren, bedeutet dies, dass die Summe der auf ihn ausgeübten Momente Null ist, er sich also im mechanischen Gleichgewicht befindet.
Als letztes Beispiel für das mechanische Gleichgewicht können wir ein Auto verwenden, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Wenn sich das Auto mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, bedeutet dies, dass seine Beschleunigung Null ist und daher die Summe der Kräfte und Momente Null ist. Es befindet sich also im mechanischen Gleichgewicht.

Arten von Skalen

Innerhalb der mechanischen Waage gibt es drei verschiedene Arten von Waagen: stabiles Gleichgewicht, instabiles Gleichgewicht und indifferentes Gleichgewicht.

Stabiles Gleichgewicht : Ein Körper befindet sich im stabilen Gleichgewicht, wenn er nach einer Bewegung in seine Ausgangslage zurückkehrt. Zum Beispiel ein Pendel.
Instabiles Gleichgewicht : Ein Körper befindet sich im instabilen Gleichgewicht, wenn er nach dem Wegdrücken durch eine Kraft keine Gleichgewichtslage finden kann. Zum Beispiel ein senkrecht gehaltener Bleistift.
Indifferentes Gleichgewicht (oder neutrales Gleichgewicht): Ein Körper befindet sich im indifferenten Gleichgewicht, wenn er, wenn er seine Gleichgewichtslage verliert, eine neue, andere Gleichgewichtslage findet. Zum Beispiel eine auf den Boden gelegte Murmel.

Zusammenhang zwischen mechanischem Gleichgewicht und potentieller Energie

Wie wir weiter unten sehen werden, hängt das mechanische Gleichgewicht mathematisch mit der potentiellen Energie zusammen. Die Bedeutung des mechanischen Gleichgewichts kann also auch durch potentielle Energie erklärt werden, wenn auch etwas schwieriger zu verstehen.

Ein System befindet sich an einem Punkt im mechanischen Gleichgewicht , an dem die erste Ableitung der potentiellen Energie an diesem Punkt gleich Null ist.

Ebenso können wir anhand des Vorzeichens der zweiten Ableitung unterscheiden, um welche Art von Gleichgewicht es sich handelt:

Stabiles Gleichgewicht : Ein Punkt befindet sich im stabilen Gleichgewicht, wenn die zweite Ableitung der potentiellen Energie an diesem Punkt positiv ist. Das heißt, wenn die potentielle Energiefunktion an diesem Punkt ein Minimum aufweist.
Instabiles Gleichgewicht : Ein Punkt befindet sich in einem instabilen Gleichgewicht, wenn die zweite Ableitung der potentiellen Energie an diesem Punkt negativ ist. Das heißt, wenn die potentielle Energiefunktion an diesem Punkt ein Maximum hat.
Indifferentes Gleichgewicht : Ein Punkt befindet sich im indifferenten Gleichgewicht, wenn die zweite Ableitung der potentiellen Energie an diesem Punkt Null ist.

Mechanische Gleichgewichtsübung gelöst

Berechnen Sie die Kraft, die jede schiefe Ebene aufbringen muss, um den nächsten Zylinder mit einer Masse von 25 kg im mechanischen Gleichgewicht zu halten. Vernachlässigen Sie während der gesamten Übung die Reibung.