▷ Normalkraft: Was es ist, Formel, gelöste Übungen ...

In diesem Artikel wird erklärt, was Normalkraft ist und wie man sie abhängig von der Art des Problems bestimmt. So finden Sie die Eigenschaften der Normalkraft und können diese Art von Kraft zusätzlich mit Schritt für Schritt gelösten Übungen üben.

Was ist Normalkraft?

Als Normalkraft bezeichnet man in der Physik die Kraft, die eine Oberfläche auf einen darauf ruhenden Körper ausübt. Daher ist die Richtung der Normalkraft senkrecht zur Oberfläche und die Richtung der Normalkraft ist nach außen gerichtet, d. h. die Oberfläche übt die Normalkraft auf den Körper aus.

Im Allgemeinen dient die Normalkraft dazu, der Gewichtskraft entgegenzuwirken, also der Anziehungskraft, die die Erde auf jeden Körper mit Masse ausübt. Wenn der Körper jedoch auf einer geneigten Fläche ruht, reicht der Wert der Normalkraft möglicherweise nicht aus. Nachfolgend sehen wir, wie die Normalkraft auf einer schiefen Ebene berechnet wird.

Kurz gesagt sind die Eigenschaften der Normalkraft :

Die Normalkraft ist eine Kontaktkraft, das heißt, sie kann nur dann ausgeübt werden, wenn sich zwei Flächen berühren.
Die Richtung der Normalkraft verläuft senkrecht zur Oberfläche, auf der der Körper steht.
Die Richtung der Normalkraft zeigt immer nach außen, da die Oberfläche die Normalkraft auf den Körper ausübt.
Im Allgemeinen entspricht die Größe der Normalkraft der Projektion der resultierenden Kraft auf die Auflagefläche.
Normalerweise wird die Normalkraft durch das Symbol N oder F _N dargestellt.

So berechnen Sie die Normalkraft

Im Allgemeinen muss man zur Berechnung der Normalkraft die Gleichgewichtsgleichungen anwenden, die belegen, dass sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, wenn die Summe der vertikalen Kräfte und die Summe der horizontalen Kräfte gleich Null sind.

Indem wir die Gleichgewichtsbedingungen auf das Problem anwenden, können wir die Normalkraft aus den vorgeschlagenen Gleichungen lösen und somit den Wert der Normalkraft bestimmen.

$\begin{array}{c}\displaystyle\sum \vv{F_x}=0\\[2ex]\displaystyle\sum \vv{F_y}=0\end{array}$

Beispiel einer Normalkraftberechnung

Nachdem wir nun die Definition der Normalkraft kennen, sehen wir uns ein konkretes Beispiel für die Berechnung der Normalkraft an.

Ein 8 kg schwerer Körper ruht auf ebenem Boden. Wie groß ist die Normalkraft, die der Boden auf den Körper ausübt?

Bei diesem Problem ruht der Körper auf einer ebenen Fläche, sodass nur die Gewichtskraft und die Normalkraft auf ihn einwirken.

Damit sich ein Körper auf einer ebenen Fläche im Gleichgewicht befindet, müssen die Normalkraft (N) und die Gewichtskraft (P) gleich sein. Die Normale und das Gewicht haben also die gleiche Richtung, den gleichen Modul, aber ihre Richtung ist entgegengesetzt.

$N=P$

Um den Wert der Normalkraft zu bestimmen, reicht es daher aus, das Gewicht des Körpers zu berechnen, das seiner Masse multipliziert mit der Erdbeschleunigung entspricht:

$N=P=m\cdot g=8 \cdot 9,81 = 78,48 \ N$

Normalkraft auf einer schiefen Ebene

In diesem Abschnitt werden wir die Formel für die Normalkraft auf einer schiefen Ebene herleiten, da sich ihr Wert je nachdem, ob die Oberfläche flach oder geneigt ist, ändert.

Somit wirken auf einen Körper, der auf einer schiefen Ebene ruht, folgende Kräfte:

Schauen Sie sich die Abbildung oben an: Wenn die Ebene geneigt ist, ist es bequemer, die Richtung parallel zur Ebene (Achse 1) und die Richtung senkrecht zur Ebene (Achse 2) als Achsen zu verwenden. Auf diese Weise ist es einfacher, die Bilanzgleichungen aufzustellen.

Um die Normalkraft auf einer schiefen Ebene zu berechnen, muss die Gleichgewichtsbedingung auf der Achse senkrecht zur schiefen Ebene angewendet werden, da wir garantieren können, dass sich der Körper auf dieser Achse im Gleichgewicht befindet, nicht jedoch auf der Achse parallel zur Ebene .

$\displaystyle\sum \vv{F_2}=0$

Somit entspricht die Normalkraft auf einer schiefen Ebene der Gewichtskomponente der Achse senkrecht zur Ebene:

$N=P_2$

Die Gewichtskomponente der Achse senkrecht zur Ebene ist gleich der Formel des Gewichts multipliziert mit dem Kosinus des Neigungswinkels der Ebene:

$P_2=P\cdot \cos(\alpha)$

$P_2=m\cdot g\cdot \cos(\alpha)$

Kurz gesagt besagt die Formel für die Normalkraft auf eine schiefe Ebene , dass die Normalkraft gleich der Masse des Körpers mal der Schwerkraft mal dem Kosinus des Neigungswinkels der Ebene ist:

Formel für die Normalkraft auf einer schiefen Ebene

Normalkraft und Reibungskraft

In diesem Abschnitt werden wir die Beziehung zwischen Normalkraft und Reibungskraft betrachten, da es sich um zwei Arten von Kräften handelt, die mathematisch miteinander verbunden sind. Aber zuerst müssen Sie wissen, was Reibungskraft ist.

Reibungskraft (oder Reibungskraft) ist eine Kraft, die auftritt, wenn versucht wird, einen Körper auf einer nicht glatten Oberfläche zu bewegen. Die Reibungskraft ist also eine Kraft, die der Bewegung eines Körpers entgegenwirkt.

Die Reibungskraft wird aus der Normalkraft berechnet. Genauer gesagt ist die Reibungskraft gleich dem Oberflächenreibungskoeffizienten multipliziert mit der Normalkraft.

$F_R=\mu \cdot N$

Gold:

$F_R$

ist die Reibungskraft.
$\mu$

ist der Reibungskoeffizient.
$N$

ist ein normaler Widerstand.

Normale Kraftübungen gelöst

Übung 1

Ein 5 kg schwerer Körper ruht auf ebenem Boden. Wenn dann ein weiterer Körper mit einer Masse von 3 kg über dem ersten Körper hinzugefügt wird, wie groß ist dann die Normalkraft, die der Boden ausübt, um die beiden Körper zu stützen? Daten: g=9,81 m/ ^s2 .

Sehen Sie sich die Lösung an

Da der Boden beide Körper tragen muss, ist die Normalkraft die Summe der Gewichtskräfte jedes Körpers. Daher berechnen wir zunächst das Gewicht jedes Körpers und addieren es dann.

Denken Sie daran, dass die Gewichtskraft berechnet wird, indem die Masse des Körpers mit der Schwerkraft multipliziert wird.

$P=m\cdot g$

So berechnen wir das Gewicht eines Körpers von 5 kg:

$P_1=5\cdot 9.81=49.05\N$

Zweitens bestimmen wir das Gewicht des zweiten Körpers, dessen Masse 3 kg beträgt:

$P_2=3\cdot 9.81=29.43\N$

Wenn wir also die Bedingung des vertikalen Gleichgewichts anwenden, erhalten wir, dass die Normalkraft der Summe der beiden Gewichte entspricht:

$\displaystyle\sum \vv{F_y}=0$

$N=P_1+P_2$

Zusammenfassend beträgt der Wert der vom Boden ausgeübten Normalkraft:

$N=49,05+29,43=78,48 \ N$

Übung 2

Wie in der folgenden Abbildung dargestellt, sind zwei Körper durch ein Seil und eine Rolle mit vernachlässigbarer Masse verbunden. Wenn Körper 2 die Masse m ₂ =7 kg hat und die Neigung der Rampe 50° beträgt, berechnen Sie die Normalkraft, die die schiefe Ebene auf den Körper mit der Masse m ₁ ausübt, sodass sich das gesamte System im Gleichgewicht befindet. Vernachlässigen Sie während der gesamten Übung die Reibungskraft.

Problem des translatorischen Gleichgewichts

Sehen Sie sich die Lösung an

Da sich Körper 1 auf einem geneigten Hang befindet, müssen Sie zunächst die Kraft seines Gewichts vektorisieren, um die Kräfte auf den Achsen des Hangs zu erhalten:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Die Kräfte, die auf das gesamte System wirken, sind also:

translatorische Gleichgewichtsübung gelöst

Die Problemstellung sagt uns, dass das Kräftesystem im Gleichgewicht ist, also müssen sich die beiden Körper im Gleichgewicht befinden. Aus diesen Informationen können wir die Gleichgewichtsgleichungen der beiden Körper vorschlagen:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Par conséquent, la composante vectorielle du poids du corps 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2. [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sin}(\alpha)=P_2$

Aus der vorherigen Gleichung können wir die Masse von Körper 1 berechnen:

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

$m_1 \cdot \text{sin}(50\text{º}) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50\text{º})}$

$m_1=9,14 \ kg$

Betrachten wir andererseits das Kraftdiagramm des Systems, stellen wir fest, dass die Normalkraft gleich der Vektorkomponente des Gewichts von Körper 1 senkrecht zur schiefen Ebene sein muss.

$P_{1y}=N$

$P_1\cdot \text{cos}(\alpha)=N$

Aus dieser Gleichung können wir also den Wert der Normalkraft ermitteln:

$\begin{array}{l}N=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m_1 \cdot g\cdot \text{cos}(\alpha)\\[ 3ex]N=9,14 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(50\text{º})\\[3ex]N=\bm{57,63 \ N}\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 3</h3> <p> Nous plaçons un corps de masse m=2 kg au sommet d’une rampe avec un angle d’inclinaison de 30º. Quel est le coefficient de frottement entre la rampe et le corps si celui-ci est maintenu en équilibre ? Données : g=9,81 m/s <sup>2</sup> </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png" alt="" class="wp-image-4253" width="285" height="176" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction-300x185.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png 702w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Comme dans tout problème de physique portant sur les forces, la première chose à faire est de dessiner le diagramme du corps libre du système. Ainsi, toutes les forces qui agissent dans ce système sont : </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png" alt="exercice résolu de la force normale et de la force de frottement" class="wp-image-4254" width="285" height="333" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force-256x300.png 256w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png 702w" sizes="(max-width: 256px) 100vw, 256px"></figure> <p> Ainsi, pour que le système soit en équilibre, la somme des forces sur les axes 1 et 2 doit être égale à zéro. Par conséquent, les équations suivantes sont vraies : [latex]F_R=P_1″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“454″ width=“7014″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <p class=$

$N=P_2$

Den Wert der Normalkraft können wir nun aus der zweiten Gleichung berechnen:

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=P\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m \cdot g\cdot \text{cos }(\alpha)\\[3ex]N=2 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(30\text{º})\\[3ex]N=16,99 \ N\end{array}$

Andererseits ermitteln wir den Wert der Reibungskraft anhand der ersten Gleichung:

$\begin{array}{l}F_R=P_1\\[3ex]N=P\cdot \text{sin}(\alpha)\\[3ex]F_R=m \cdot g\cdot \text{sin }(\alpha)\\[3ex]F_R=2 \cdot 9,81 \cdot \text{sin}(30\text{º})\\[3ex]F_R=9,81 \ N\end{array}$

Ebenso kann die Reibungskraft mithilfe der folgenden Formel mit der Normalkraft und dem Reibungskoeffizienten in Beziehung gesetzt werden:

$F_R=\mu \cdot N$

Also streichen wir den Reibungskoeffizienten aus der Gleichung und berechnen seinen Wert:

$\mu=\cfrac{F_R}{N}$

$\mu=\cfrac{9,81}{16,99}$

$\bm{\mu=0.58}$

Normale stärke