▷ Was ist Gravitationspotential? (Formel)

Dieser Artikel erklärt, was Gravitationspotential in der Physik ist. Ebenso erfahren Sie, wie das Gravitationspotential berechnet wird, eine gelöste Übung zum Gravitationspotential und woraus eine Äquipotentialfläche besteht.

Was ist Gravitationspotential?

In der Physik ist das Gravitationspotential (oder Gravitationspotential ) eine Größe zur Quantifizierung des Gravitationsfeldes.

Genauer gesagt gibt der Wert des Gravitationspotentials an einem Punkt die Arbeit an, die eine Kraft leisten muss, um einen Körper mit konstanter Geschwindigkeit aus dem Unendlichen zu diesem Punkt im Gravitationsfeld zu transportieren.

Bedenken Sie, dass alle Körper, unabhängig von ihrer Masse, ein Gravitationsfeld erzeugen. Daher erzeugen alle Körper auch ein Gravitationspotential. Berücksichtigt werden jedoch nur Gravitationsfelder ausreichend großer Massen, etwa Planeten, da der Rest praktisch Null ist.

Gravitationspotentialformel

Das von einer Punktmasse an einem Punkt erzeugte Gravitationspotential ist gleich minus der universellen Gravitationskonstante mal dieser Masse geteilt durch den Abstand zwischen der Punktmasse und dem Punkt, an dem das Gravitationspotential berechnet wird.

Mit anderen Worten lautet die Formel für das Gravitationspotential wie folgt:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Gold:

$V$

ist das Gravitationspotential, dessen Einheit J/kg ist.
$G$

ist die universelle Gravitationskonstante, deren Wert ist

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$M$

ist die Masse des Körpers, der das Gravitationsfeld erzeugt, ausgedrückt in Kilogramm.
$r$

ist der Abstand zwischen dem Körper, der das Gravitationsfeld erzeugt, und dem interessierenden Punkt, ausgedrückt in Metern.

Darüber hinaus erfüllt das Gravitationspotential das Superpositionsprinzip , was bedeutet, dass, wenn mehrere Massen das Gravitationsfeld erzeugen, das Gravitationspotential an einem Punkt die Summe der Gravitationspotentiale aller Massen an diesem Punkt ist.

$\displaystyle V_T=\sum _{i=1}^n V_i=V_1+V_2+V_3+\dots+ V_n$

Beispiel für die Berechnung des Gravitationspotentials

Nachdem wir die Definition des Gravitationspotentials und seine Formel gesehen haben, können Sie in diesem Abschnitt ein gelöstes Beispiel für die Berechnung dieser physikalischen Größe sehen.

Welches Gravitationspotential erzeugt ein Punkt der Masse 8·10 ²⁰ kg an einem Punkt in 6,5·10 ⁷ m Entfernung?

Um das Gravitationspotential zu bestimmen, müssen wir die Formel verwenden, die wir oben gesehen haben:

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Jetzt setzen wir die Daten einfach in die Formel ein und berechnen das Gravitationspotential:

$V=-\cfrac{6,674\cdot 10^{-11} \cdot 8\cdot 10^{20}}{6,5\cdot 10^7}=-821,42 \ J/kg [/ latex] <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Superficie-equipotencial"></span> surface équipotentielle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Une <strong>surface équipotentielle</strong> est constituée de tous les points de l’espace qui ont le même potentiel gravitationnel. Dans l’image suivante, vous pouvez voir plusieurs surfaces équipotentielles représentées. Chaque cercle correspond à un potentiel gravitationnel différent et constitue donc une surface équipotentielle. </p> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png" alt="surface équipotentielle" class="wp-image-3985" width="290" height="318" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel-273x300.png 273w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png 543w" sizes="(max-width: 273px) 100vw, 273px"></figure> <p> Notez que plus le point du champ gravitationnel est éloigné du centre du corps qui crée le champ, plus le potentiel gravitationnel est grand. De plus, chaque point ne peut appartenir qu’à une seule surface équipotentielle, puisque le potentiel gravitationnel en un point a une seule valeur. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Potencial-gravitatorio-y-energia-potencial-gravitatoria"></span> Potentiel gravitationnel et énergie potentielle gravitationnelle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> <strong>L’énergie potentielle gravitationnelle</strong> est l’énergie potentielle qu’un corps acquiert lorsqu’il est placé en un point dans un champ gravitationnel. Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle peut être calculée à partir du potentiel gravitationnel, puisqu’ils sont liés par la formule suivante : [latex]V=\cfrac{E_p}{m}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“589″ width=“2122″ style=“vertical-align: -12px;“></p> </p> <p style=$ Gold:

$V$

ist das Gravitationspotential an einem Punkt, dessen Einheit J/kg ist.
$E_p$

ist die potenzielle Gravitationsenergie an einem Punkt, ausgedrückt in Joule.
$m$

ist die Masse des Körpers, der sich in einem Gravitationsfeld befindet und auf den eine Gravitationskraft einwirkt, ausgedrückt in Kilogramm.

Somit kann das Gravitationspotential an einem Punkt auch als die potentielle Energie pro Materieeinheit definiert werden, die ein Körper erhält, wenn er sich an diesem Punkt im Gravitationsfeld befindet.

➤ Siehe: Formel für die potentielle Gravitationsenergie