▷ Gesetz der universellen Gravitation (Formel und Beispiel)

In diesem Artikel werden wir sehen, woraus das Gesetz der universellen Gravitation besteht. So finden Sie neben der Erklärung des Gesetzes der universellen Gravitation auch dessen Formel und eine gelöste Übung des Gesetzes der universellen Gravitation.

Was ist das Gesetz der universellen Gravitation?

Das Gesetz der universellen Gravitation (oder Gravitationsgesetz ) ist ein physikalisches Gesetz, das die Kraft beschreibt, mit der sich zwei Körper mit Masse gegenseitig anziehen. Mit anderen Worten: Zur Berechnung der Schwerkraft wird das Gesetz der universellen Gravitation verwendet.

Das Gesetz der universellen Gravitation wird hauptsächlich zur Lösung physikalischer Probleme im Zusammenhang mit dem Weltraum verwendet. Beispielsweise kann das Gesetz der universellen Gravitation genutzt werden, um die Anziehungskraft zwischen zwei Planeten zu bestimmen.

Das Gesetz der universellen Gravitation wurde vom englischen Physiker Isaac Newton entdeckt. Insbesondere veröffentlichte Newton am 5. Juli 1687 sein Buch Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , in dem er erklärte, dass die Gravitationskraft, mit der sich zwei Körper gegenseitig anziehen , proportional zum Produkt ihrer Massen geteilt durch den Abstand zwischen ihnen im Quadrat sein muss. .

Formel des Gesetzes der universellen Gravitation

Die Formel für das Gesetz der universellen Gravitation lautet wie folgt:

Gold:

$F$

ist die Gravitationskraft.
$G$

ist die universelle Gravitationskonstante, deren Wert ist

$6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$

.
$m_1$

ist die Masse eines Körpers, ausgedrückt in Kilogramm.
$m_2$

ist die Masse des anderen Körpers, ausgedrückt in Kilogramm.
$r$

ist der Abstand zwischen den beiden Körpern, ausgedrückt in Metern.

Beachten Sie, dass die Kraft, mit der ein Körper einen anderen Körper anzieht, und die Kraft, mit der der zweite Körper den ersten Körper anzieht, dieselbe Größe und Richtung haben, ihre Bedeutung jedoch entgegengesetzt ist.

Daher hängt die Gravitationskraft, mit der sich zwei Körper gegenseitig anziehen, vom Abstand zwischen ihnen und ihren Massen ab.

Beispiel für das Gesetz der universellen Gravitation

Nachdem wir nun die Bedeutung des Gesetzes der universellen Gravitation kennen, finden Sie hier ein konkretes Beispiel, um das Verständnis seiner Bedeutung zu vervollständigen.

Wenn man weiß, dass die Masse der Erde ungefähr 5,972 · 10 ²⁴ kg beträgt, die Masse des Mondes 7,349 · 10 ²² kg beträgt und die Entfernung zwischen der Erde und dem Mond 384.400 km beträgt, wie groß ist die Gravitationskraft, die zwischen den beiden Sternen wirkt?

Um die zwischen der Erde und dem Mond wirkende Schwerkraft zu berechnen, müssen wir logischerweise die Formel für das Gesetz der universellen Gravitation verwenden, die lautet:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{r^2}$

Um diese Formel verwenden zu können, müssen jedoch alle Parameterwerte in SI-Einheiten ausgedrückt werden. Bevor wir also die Berechnung durchführen, müssen wir den Abstand zwischen den beiden Körpern in Meter umrechnen:

$384400 \ km \cdot 1000 =384400000 \ m$

Und nun setzen wir die Daten in die Formel ein und berechnen die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond:

$\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}$

Rückschluss auf die Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung lässt sich aus dem Gesetz der universellen Gravitation und dem zweiten Newtonschen Gesetz ableiten. In diesem Abschnitt werden wir sehen, wie der Wert der Schwerkraft auf der Erde berechnet wird.

Gegeben sei die Formel für das Gesetz der universellen Gravitation:

$F=G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}$

Andererseits lautet die Formel für Newtons zweites Gesetz:

$F=m\cdot a$

Wenn wir jedoch das zweite Newtonsche Gesetz anwenden, um die Kraft zu bestimmen, mit der die Erde ein Objekt an ihre Oberfläche zieht,

$a$

ist die Erdbeschleunigung, die wir nennen werden

$g$

Und

$m$

sind die Masse des von der Erde angezogenen Objekts.

$F=m\cdot g$

Wenn wir das Gesetz der universellen Gravitation verwenden, um die Kraft zu berechnen, mit der ein Objekt von der Erdoberfläche angezogen wird, bleibt die Formel gleich:

$F=G\cdot \cfrac{m\cdot M_T}{R^2}$