In diesem Artikel wird erklärt, was die zweite Gleichgewichtsbedingung ist und woraus sie besteht. Sie finden auch reale Beispiele für die zweite Gleichgewichtsbedingung und können schließlich mit Schritt für Schritt gelösten Übungen trainieren.
Was ist die zweite Gleichgewichtsbedingung?
In der Physik ist die zweite Gleichgewichtsbedingung eine Regel, die besagt, dass sich ein Körper im Rotationsgleichgewicht befindet, wenn die Summe der auf ihn einwirkenden Momente gleich Null ist.
Die zweite Gleichgewichtsbedingung ist also erfüllt, wenn das resultierende Moment Null ist. Mathematisch wird die zweite Gleichgewichtsbedingung durch die folgende Formel ausgedrückt:
Beachten Sie, dass Momente vektoriell addiert werden müssen, da Momente, die auf verschiedenen Achsen wirken, nicht addiert werden können. Diese Bedingung stellt kein Problem dar, wenn mit koplanaren Kräften (in zwei Dimensionen) gearbeitet wird, da das Moment immer in die gleiche Richtung geht. Beim Arbeiten in drei Dimensionen muss man sich dessen jedoch bewusst sein.
Denken Sie daran, dass das Moment (oder Drehmoment) einer Kraft an einem Punkt berechnet wird, indem der Wert der Kraft mit dem senkrechten Abstand der Kraft vom Punkt multipliziert wird.
Um die Gleichung für die zweite Gleichgewichtsbedingung zu erfüllen, muss der Körper dann eine Winkelbeschleunigung von Null haben, oder mit anderen Worten, ein Körper in diesem Zustand dreht sich nicht (er befindet sich in Ruhe) oder rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
Somit können wir Arten des Rotationsgleichgewichts unterscheiden:
- Statisches Rotationsgleichgewicht : wenn die Summe der Momente Null ist und die Winkelgeschwindigkeit des Körpers Null ist.
- Dynamisches Rotationsgleichgewicht : wenn die Summe der Momente Null ist und die Winkelgeschwindigkeit des Körpers konstant (von Null verschieden) ist.
Beispiele für die zweite Gleichgewichtsbedingung
Betrachten wir nun die Definition der zweiten Gleichgewichtsbedingung, sehen wir uns nun einige Beispiele aus dem täglichen Leben an, um das Verständnis des Konzepts zu vervollständigen.
Ein häufiges Beispiel für die zweite Gleichgewichtsbedingung ist eine Skala. Wenn sich das System stabilisiert, hört der Waagearm auf, sich zu drehen, und daher ist die Summe der Momente Null und das System befindet sich im Rotationsgleichgewicht.
Ein weiteres konkretes Beispiel ist die Erde. Der Planet dreht sich ständig um seine Achse, es wird jedoch davon ausgegangen, dass er sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht, sodass er die zweite Gleichgewichtsbedingung erfüllt.
Wenn wir schließlich ein Objekt an der Decke aufhängen und in Ruhe halten, erfüllt das Objekt sowohl die zweite Gleichgewichtsbedingung als auch die erste Gleichgewichtsbedingung, da es sich im Translationsgleichgewicht und im Translationsgleichgewicht befindet. Drehung.
Wenn Sie nicht genau verstehen, woraus die erste Gleichgewichtsbedingung besteht, können Sie den folgenden Artikel lesen, in dem sie ausführlich erklärt wird:
Gelöste Übungen zur zweiten Gleichgewichtsbedingung
Übung 1
Berechnen Sie das Moment, das die Lagerung des folgenden Balkens bewirken muss, damit dieser sich im Rotationsgleichgewicht befindet:
Damit sich der Balken im Rotationsgleichgewicht befindet und somit die zweite Gleichgewichtsbedingung erfüllt ist, muss die Stütze dem durch die Kraft erzeugten Torsionsmoment entgegenwirken, sodass die Summe der Momente Null ist.
Wir berechnen daher das Moment (oder Drehmoment), das durch die Kraft auf der Ebene der Stütze erzeugt wird:
Und jetzt schlagen wir die Gleichgewichtsgleichung der Momente vor:
Der Moment, der die Kraft erzeugt, verläuft innerhalb des Schirms, daher ist sein Vorzeichen negativ:
Und schließlich lösen wir die Unbekannte in der Gleichung:
Der erhaltene Impuls hat ein positives Vorzeichen, seine Richtung zeigt also zur Außenseite des Schirms.
Übung 2
Wie Sie in der folgenden Abbildung sehen können, trägt eine 10 m lange Reckstange einen Körper mit einer Masse von 8 kg. Wie groß sind die von den Stützen ausgeübten Kräfte, wenn das System im Gleichgewicht von Rotation und Translation ist, wenn man die Abstände zwischen den Stützen und dem aufgehängten Körper kennt?
Zunächst verwenden wir die Gravitationskraftformel, um das Gewicht zu berechnen, das der horizontale Balken tragen muss:
Das Freikörperdiagramm des Systems lautet daher:
Die Problemstellung sagt uns, dass sich das System im Gleichgewicht der Kräfte befindet, sodass die Summe aller dieser Kräfte Null sein muss. Unter Verwendung dieser Gleichgewichtsbedingung können wir die folgende Gleichung formulieren:
Andererseits sagt uns die Aussage auch, dass sich das System im Impulsgleichgewicht befindet. Wenn wir also die Summe der Momente an einem beliebigen Punkt im System betrachten, muss das Ergebnis Null sein, und wenn wir den Referenzpunkt einer der beiden Stützen nehmen, erhalten wir eine Gleichung mit nur einer Unbekannten:
Wir können nun die von der Stütze B ausgeübte Kraft berechnen, indem wir die Unbekannte in der Gleichung lösen:
Und schließlich können wir die Intensität der auf die andere Stütze ausgeübten Kraft ermitteln, indem wir den erhaltenen Wert in die hohe Gleichung der vertikalen Kräfte einsetzen:
