▷ So berechnen Sie die Komponenten einer Kraft (Beispiele)

In diesem Artikel wird erklärt, was die Komponenten einer Kraft sind und wie sie berechnet werden. Darüber hinaus können Sie sich gelöste Beispiele zur Berechnung von Kraftkomponenten ansehen.

Aus welchen Komponenten besteht eine Kraft?

Die Komponenten einer Kraft sind die Projektionen einer Kraft auf die Bezugsachsen. Wenn wir im kartesischen Koordinatensystem arbeiten, hat eine Kraft zwei Komponenten: die Komponente entlang der X-Achse und die Komponente entlang der Y-Achse.

Normalerweise wirken Kräfte im kartesischen Koordinatensystem, daher werden die beiden Komponenten einer Kraft in der Ebene üblicherweise als horizontale Komponente und vertikale Komponente der Kraft bezeichnet.

Bedenken Sie, dass sich Vektoren vereinen

$\vv{i}$

Und

$\vv{j}$

werden manchmal verwendet, um die rechteckigen Komponenten einer Kraft auf andere Weise auszudrücken:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

So berechnen Sie die Komponenten einer Kraft

Die rechtwinkligen Komponenten einer Kraft werden anhand der trigonometrischen Verhältnisse von Sinus und Cosinus berechnet.

Die horizontale Komponente einer Kraft ist gleich der Größe der Kraft mal dem Kosinus des Neigungswinkels der Kraft.
Die vertikale Komponente einer Kraft ist gleich der Größe der Kraft mal dem Sinus des Neigungswinkels der Kraft.

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Jede Vektorkraft bildet mit ihren Vektorkomponenten ein rechtwinkliges Dreieck. Wir können daher den Modul mit den Komponenten in Beziehung setzen, indem wir trigonometrische Verhältnisse anwenden.

Der Kosinus eines Winkels ist gleich dem stetigen Zweig dividiert durch die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. In unserem Fall ist die Hypotenuse der Modul der Kraft und die horizontale Komponente ist die stetige Seite:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

Somit können wir aus der vorherigen mathematischen Beziehung die X-Komponente der Kraft ermitteln:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

Andererseits können wir die gleiche Argumentation anwenden, um die Formel für die Y-Komponente der Kraft zu erhalten, jedoch unter Verwendung des Sinus.

Der Sinus eines Winkels ist gleich dem entgegengesetzten Zweig geteilt durch die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. In unserem Fall ist die Hypotenuse der Modul der Kraft und die vertikale Komponente ist die dem Winkel gegenüberliegende Seite:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

Und schließlich lösen wir nach der Y-Komponente der Kraft auf:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

Der Vorgang der Bestimmung der Vektorkomponenten einer Kraft wird als Vektorzerlegung einer Kraft bezeichnet.

Bedenken Sie, dass sich die Formeln ändern, wenn der Winkel, den wir kennen, nicht der Winkel ist, den die Kraft mit der horizontalen Achse bildet. Wenn wir beispielsweise nur den Winkel kennen, den die Kraft mit der vertikalen Achse bildet, müssen wir für die vertikale Komponente den Kosinus und für die horizontale Komponente den Sinus verwenden.

Beispiele für Kraftkomponenten

Nachdem wir nun die Definition kennen, sehen wir uns zwei gelöste Übungen zum Ermitteln der Komponenten einer Kraft an.

Beispiel 1

Was sind die kartesischen Komponenten einer Kraft von 8 N, die um 35° zur horizontalen Achse geneigt ist?

gelöstes Beispiel der Vektorzerlegung einer Kraft

Um die Kraft zu vektorisieren, müssen Sie lediglich die oben gezeigten Sinus- und Kosinusformeln verwenden.

Die horizontale Komponente ist der Wert der Kraft multipliziert mit dem Kosinus des Winkels:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

Und die vertikale Komponente ist die Intensität der Kraft multipliziert mit dem Sinus des Winkels:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

Beispiel 2

Finden Sie die Vektorkomponenten der Gravitationskraft des Gewichts, das auf den nächsten 5-kg-Körper wirkt, auf den gezeigten Achsen 1-2.

entschlossene Ausübung der Komponenten einer Kraft

Zuerst müssen wir den Kraftwert des Gewichts ermitteln, also verwenden wir die entsprechende Formel:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

Und da wir nun wissen, wie hoch die Kraft ist, können wir ihre rechteckigen Komponenten bestimmen. Der Winkel zwischen der Komponente P ₂ und der Kraft P entspricht dem Neigungswinkel, daher können wir die Formeln für die Komponenten mit diesem Winkel verwenden:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

Die Komponente P ₂ ist negativ, da ihre Richtung der Richtung der Achse entgegengesetzt ist.

Zusammensetzung einer Kraft

Wenn Sie es bis hierher geschafft haben, wissen Sie bereits, wie man die Komponenten einer Kraft berechnet. Nun sehen wir uns den umgekehrten Vorgang an, das heißt, wie man den Modul einer Kraft aus ihren rechteckigen Komponenten bestimmt.

Um die Amplitude einer Kraft (oder den Modul einer Kraft) zu ermitteln, müssen Sie die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Komponenten dieser Kraft berechnen.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ Siehe: Wie groß ist eine Kraft?

Dieser Vorgang wird Kraftkomposition genannt.

Wenn beispielsweise die horizontale Komponente einer Kraft 6 N und ihre vertikale Komponente 8 N beträgt, beträgt die Größe der Kraft:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Formel nur angewendet werden kann, wenn die beiden Kräfte einen Winkel von 90° bilden. Andernfalls müssen, um die Kraft zu ermitteln, die sich aus der Vereinigung zweier Kräfte mit unterschiedlichem Winkel ergibt, andere Methoden angewendet werden (je nach Fall). Wie das geht, können Sie auf unserer Website sehen.

Komponenten einer kraft