▷ 驻波

本文解释了物理学中的驻波。所以你会发现驻波的方程，驻波的特点是什么，而且，驻波有哪些不同类型。

什么是驻波？

驻波是一种振荡扰动，其峰值垂直振荡但不纵向前进。驻波是两个或多个波之间干涉的结果，由具有相同特性但运动方向相反的波叠加而成。

在大多数情况下，驻波是由谐振物理现象引起的，使得谐振器介质中的波与其反射波之间发生波与波的干涉。

例如，当我们将一根弹性绳索的一端固定在墙上并振动绳索时，就会产生驻波。弦产生振动，振动在弦的固定端反射，从而两个波叠加，形成驻波。

上图描绘了驻波（红色波）以及重叠形成驻波（绿色和蓝色波）的波。正如你所看到的，绿色波向右移动，蓝色波向左移动，相反，驻波不水平移动，只垂直振动。

1831年，英国物理学家迈克尔·法拉第首次描述了驻波。然而，“驻波”这个名字是由德国物理学家弗朗茨·梅尔德于1860年创造的。

驻波方程

平稳方程是原始波振幅的两倍乘以波数的正弦乘以伸长率和角频率的余弦乘以时间的乘积。因此驻波的方程为 y=2·A·sin(k·x)·cos(ω·t) 。

$y=2\cdot A\cdot \text{sin}(k\cdot x)\cdot \text{cos}(\omega\cdot t)$

金子：

$y$

是驻波研究点的伸长率。
$A$

是原始波的振幅。
$k$

是波数。
$x$

是驻波研究点的位置。
$\omega$

是角频率或脉动频率。
$t$

是时刻。

注意：驻波方程有多种表达方式，因此根据书籍的不同，您可能会发现方程略有不同。然而，在物理学中，最常用的驻波方程是本文中介绍的方程。

请注意，驻波的波数和角频率使用以下公式计算：

$\begin{array}{c}k=\cfrac{2\pi}{\lambda}\\[4ex]\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f\end{ tableau}$

金子：

$k$

是波数。
$\lambda$

是波长，即驻波的两个等效点之间的距离。
$\omega$

是角频率或脉动频率。
$T$

周期定义为波穿过一个点与再次穿过等效点之间的时间。
$f$

是频率，即单位时间内波的振荡次数。

查看驻波方程的演示

给定由以下方程定义的两个传播波：

$\begin{array}{c}y_1=A\cdot \text{sin}(k\cdot x-\omega\cdot t)\\[3ex]y_2=A\cdot \text{sin}(k \cdot x+\omega\cdot t)\end{array}$

驻波是两个振荡波的总和，因此驻波方程将是前面两个方程的总和：

$\begin{array}{c}y=y_1+y_2\\[3ex]y=A\cdot \text{sin}(k\cdot x-\omega\cdot t)+A\cdot \text{ sin}(k\cdot x+\omega\cdot t)\end{array}$

然后我们将应用以下三角公式：

$\displaystyle\text{sin}(A)+\text{sin}(B)=2\cdot \text{sin}\left(\frac{A+B}{2}\right)\cdot\ texte{cos}\left(\frac{AB}{2}\right)$

$\text{cos}(-A)=\text{cos}(A)$

因此，通过应用前面的三角公式，我们得到驻波方程：

$\begin{array}{c}\displaystyle y=A\cdot \text{sin}(k\cdot x-\omega\cdot t)+A\cdot \text{sin}(k\cdot x+\ omega\cdot t)\\[4ex]\displaystyle y=2\cdot A\cdot \text{sin}\left(\frac{(k\cdot x-\omega\cdot t)+(k\cdot x + \omega\cdot t)}{2}\right)\cdot \text{cos}\left(\frac{(k\cdot x-\omega\cdot t)-(k\cdot x+\omega\cdot t) }{2}\right)\\[4ex]\displaystyle y=2\cdot A\cdot \text{sin}(k\cdot x)\cdot \text{cos}(-\omega\cdot t)\\ [4ex]\displaystyle y=2\cdot A\cdot \text{sin}(k\cdot x)\cdot \text{cos}(\omega\cdot t)\end{array}$