▷ 弹簧的弹簧常数

本文解释了物理学中弹簧的弹性常数（或弹性常数）。此外，还展示了如何从理论上和实验上计算弹簧的弹性常数。

弹簧的弹性常数是多少？

弹簧的弹性常数（或弹性常数）是代表其弹性特性的常数。具体来说，弹簧的弹性常数表示弹簧伸长一米所必须施加的力。

因此，弹簧的弹簧常数值越高，需要施加越大的力来使弹簧变形。因此，弹簧的弹性常数用于将施加在弹簧上的力与其经历的伸长联系起来。

弹簧的弹性常数以力单位除以长度单位来测量。因此，在国际制（SI）中，弹簧弹性常数的单位是牛顿除以米（N/m）。

简而言之，弹簧或弹簧的弹性常数是衡量弹簧刚度的常数，其值取决于制造弹簧的材料和弹簧的尺寸等特性。

弹簧的弹性常数等于施加力的变化 (ΔF) 除以弹簧的伸长率 (Δx)。因此，弹簧弹性常数的计算公式为k=ΔF/Δx。

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}$

金子：

确定弹簧弹性常数的公式源自胡克弹性定律。

另一方面，如果弹簧描述的是简谐运动，则弹性常数也可以通过将物体的质量乘以角频率的平方来计算。

$k=m\cdot \omega^2$

金子：

现在我们知道了弹簧弹性常数的定义，现在我们将了解如何通过实验确定该常数。

要通过实验确定弹簧常数，您必须在弹簧上悬挂不同的质量，计算它们的重量，然后将观察到的数据绘制在图表上。 Fx 图中直线的斜率就是弹簧的弹性常数。

为了让您了解这是如何完成的，下面是通过实验确定弹簧弹性常数的分步解决示例。

首先，必须对同一个弹簧施加不同的力进行多次拉伸试验。因此，我们将十个不同质量的物体悬挂在弹簧的一端。得到的结果如下：

其次，我们计算物体的重量，以了解施加在弹簧上的力。请记住，要计算物体的重量，必须将其质量乘以重力加速度 (g=9.81 m/s ² )。

我们现在绘制从实验中获得的数据。 X 轴应为弹簧的伸长量，Y 轴应为施加到弹簧上的力：

使用Excel软件计算样本数据的回归线后，我们知道得到的直线的斜率为197.14。因此，所研究弹簧的弹性常数为 k=197.14 N/m。

$k=197,14 \ \cfrac{N}{m}$

理论上，图形的回归线应该经过坐标原点。然而，由于实验误差，所得回归线方程的 y 轴截距为 -0.45，因为很难准确测量弹簧的伸长率。

当对弹簧施加 50 N 的力时，弹簧会伸长 12 厘米。如果对弹簧施加 78 N 的力，弹簧会伸长多少？

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为了计算弹簧的伸长率，我们必须首先确定其弹性常数的值。因此，我们应用弹簧弹性常数的公式：

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}$

现在我们知道了弹性常数的值，我们可以使用胡克定律计算弹簧的伸长率：

$\Delta F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{\Delta F}{k}$

$\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}$