重心：定义、公式、示例、属性……

本文解释了什么是重心、它的坐标是如何计算的以及它的属性是什么。此外，您还将了解重心、质心和几何中心之间的异同。

重心是什么？

物体或系统的重心是作用在所述物体或系统的质量上的全部重力被认为影响的点。

换句话说，物体的重心是地球对该物体施加的重力的作用点。

例如，球体的重心就是球体的中心。这是一个简单的重心示例，因为球体的质量均匀分布在整个物体上，但有时必须进行计算才能确定物体的重心，如下所示。

在物理学中，重心通常缩写为cdg或CDG。同样，重心也称为平衡中心或平衡中心。

正如您可以想象的那样，了解系统的重心在工程中非常重要，例如，它可以让您正确研究结构的平衡和稳定性。

如何计算重心

要计算系统的重心坐标，必须找到系统中每个质量与其到参考点的距离的乘积之和，然后将结果除以所有质量之和。

您需要使用此公式两次，一次用于查找重心的 X 坐标，另一次用于查找 Y 坐标。所以计算重心的公式为：

$CDG_x=\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}$

$CDG_y=\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}$

从逻辑上讲，如果您在三维空间中工作，则必须再次对 z 坐标应用相同的公式。

计算重心的示例

考虑到重心的定义和公式，下面是一个分步练习，让您了解如何计算系统的重心。

给定以下具有四个不同质量的物体的系统，计算该系统的重心。

此时系统的四个几何图形是对称的，因此需要取每个图形的中心坐标来计算重心。

首先，我们计算重心的X坐标：

$\begin{aligned} CDG_x& =\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_x&=\cfrac{2\cdot 5+4\cdot 4+5\cdot 6+ 9\cdot 11}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_x&= 7.75\end{aligned}$

然后我们求出重心的Y坐标及其相应的公式：

$\begin{aligned} CDG_y& =\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_y&=\cfrac{2\cdot 8+4\cdot 5+5\cdot 2+ 9\cdot 6}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_y&= 5\end{aligned}$

综上，整个系统的重心为：

$CDG=(7,75\ , \ 5)$

重心和质心

重心和质心的区别在于，重心是重力的作用点，而质心是所有外力的作用点。

也就是说，重心是取代系统中所有重力而产生的力被认为作用的点，而质心是被认为是合力作用的点。系统外部的所有力量。

然而，当引力场均匀时，重心与质心重合。因此，由于地球上的重力几乎是均匀的，因此出于实际目的，质心和重心被认为是同一点。

重心和几何中心

几何中心是几何图形中间的点。例如，矩形的几何中心是其对称轴的交点。

当物体具有均匀的密度或系统的质量分布对称时，物体或系统的几何中心与质心重合，因此与重心重合。

同样的例子，矩形的几何中心是它的重心和质心。

重心属性

物体的重心具有以下性质：

如果引力场均匀，重心就相当于质心。

因此，当满足前面的性质时，可以使用质心公式来确定物体的重心，它由以下积分组成：

$\displaystyle CDG=\frac{1}{M}\int_V r\rho (r)dV$

作用在系统粒子上的所有重力都可以用一个值为 M·g（整个系统的重量）的合力来代替，并且作用点位于重心。

如果穿过物体重心的假想垂直线与底座相交，任何放置在水平底座上的物体都将处于平衡状态。