角速度

本文解释了物理学中的角速度是什么。因此,您将发现如何找到角速度,这是一个已解决的练习,最后,您将了解角速度和线速度之间的区别。

什么是角速度?

角速度是定义物体旋转速度的度量,也就是说,角速度是物体旋转的速度。简而言之,角速度表示物体角位置变化的速率。

角速度的符号是希腊字母ω(omega)。

国际单位制(SI)中角速度的单位是弧度每秒(rad/s)。尽管每分钟转数的单位(rpm 或 rev/min)也用于表示角速度值。

角速度表示为平行于旋转轴的轴向矢量。矢量的模是角速度的值,矢量的方向由右手定则确定。在平面内,如果物体顺时针旋转,角速度矢量将在平面内,而如果物体逆时针旋转,角速度矢量将在平面外。

角速度

如何计算角速度

有多种计算物体角速度的公式,您应该根据情况和您拥有的数据使用一种或另一种公式。然后我们将了解每种情况下如何计算角速度。

角速度公式

平均角速度等于角位移 (Δθ) 除以时间增量 (Δt)。因此,为了计算平均角速度,最终角位置和初始角位置之间的差必须除以最终时间和初始时间之间的差。

简而言之,平均角速度的计算公式为:

角速度公式

金子:

  • \omega

    是角速度。

  • \Delta \theta

    是角位置的增量。

  • \Delta t

    是时间增量。

  • \theta_f

    是最终的角位置。

  • \theta_i

    是初始角位置。

  • t_f

    是最后时刻了。

  • t_i

    是初始时刻。

另一方面,虽然问题通常要求我们计算平均角速度,但我们可能对确定瞬时角速度感兴趣。因此,瞬时角速度由以下表达式计算:

\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}

匀速圆周运动的角速度 (MCU)

在匀速圆周运动 (UCM) 中,执行匀速圆周运动的物体的角速度通过 2π 除以周期来计算。同样,匀速旋转体的速度可以通过频率乘以 2π 得到。

\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f

金子:

  • \omega

    是角速度。

  • T

    是匀速圆周运动的周期。

  • f

    是匀速圆周运动的频率。

请记住,在匀速圆周运动中,角速度是恒定的,否则它将是一种不同类型的运动。

匀加速圆周运动的角速度 (MCUA)

在匀加速圆周运动 (MCUA) 中,角速度随时间线性增加或减少。因此,在这种情况下,瞬间的角速度等于初始角速度加上角加速度乘以经过时间的乘积。

\omega=\omega_0+\alpha \cdot t

金子:

  • \omega

    是角速度。

  • \omega_0

    是初始角速度。

  • \alpha

    是角加速度。

  • t

    是计算角速度的时刻。

根据匀加速圆周运动方程,我们可以推导出给定时刻的角速度与角加速度和角位移之间的关系:

\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}

角速度计算示例

一旦我们知道了角速度的定义及其公式是什么,我们将看到一个已解决的示例,说明如何计算角速度以完成对概念的吸收。

  • 以恒定角速度旋转的物体需要 10 分钟才能完成 8 圈完整的旋转。该物体的平均角速度是多少?

首先,我们必须确定多少弧度相当于三整转才能知道物体的角位移。一圈等于 2π 弧度,所以三圈是:

\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad

接下来,我们将经过的时间转换为秒,以便用国际单位制表示:

\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s

最后,我们使用平均角速度的公式来求出其值:

\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}

角速度和线速度

最后,我们将看到角速度和线速度之间的区别,因为这是我们必须清楚的两个运动学概念。

角速度和线速度之间的区别在于,角速度是物体旋转的速度,而线速度是物体向前移动的速度。

因此,描述圆周运动的物体具有角速度和线速度。它具有角速度,因为它相对于轴旋转,此外,它还具有线速度,因为它遵循轨迹并因此向前移动。

同样,角速度是垂直于移动体执行圆周运动的平面的矢量。然而,线速度矢量与圆周运动的路径相切。

角速度和线速度在数学上是相关的。更准确地说,匀速圆周运动的物体的线速度等于角速度乘以路径的半径。

v=w\cdot r

金子:

  • v

    是线速度。

  • \omega

    是角速度。

  • r

    是圆周运动路径的半径。

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