▷简单谐波运动（MAS）

本文解释了物理学中的简谐运动 (SHM)。因此，您会发现简谐振动的特征是什么，此类运动的示例，此外，简谐振动的所有公式是什么。

什么是简谐振动 (SHA)？

简谐振动 (SHA)也称为简谐振动 (MVAS) ，是运动物体形成振荡路径的周期运动。也就是说，在简谐振动中，物体从平衡位置的一侧重复振动到另一侧。

因此，描述简单谐波运动的物体从其中心位置（即其平衡位置）反复移动和接近。此外，在这种类型的运动中，忽略摩擦力，因此两次经过同一位置所花费的时间总是相同的，因此，它是一种周期性运动。

例如，悬挂在天花板上的弹簧上的物体做简谐振动（忽略空气摩擦），因为它由于重力而向下移动，然后由于弹簧的弹力而向后移动，因此它在周围进行振荡运动。其平衡位置。

简谐振动的例子

一旦我们了解了简谐振动 (MAS) 的定义，我们将看到此类运动的几个示例，以更好地理解这个概念：

简谐运动 (SAM) 的示例：

悬挂在弹簧上的物体的运动。
钟摆的振荡运动。
时钟机构的重复运动。
心跳的振动运动。

请记住，为了使所有这些运动随着时间的推移无限振荡，必须不存在任何类型的摩擦。实际上，这些运动最终会由于与空气或材料的摩擦而停止，然而，在物理学中，在这些情况下，摩擦被忽略，这就是为什么认为它们无限振荡。

简谐振动的特征

简谐振动由以下几个要素组成：

伸长（x） ：是物体在某一时刻进行简谐振动的位置。它代表身体与其平衡位置的分离。
振幅（A） ：简谐振动的最大延伸。因此，它是最大位置和平衡位置之间的差。
周期（T） ：是物体完成一次完整振荡所需的时间。
频率（f） ：是身体每单位时间产生的振荡或振动的次数。
相位（φ） ：是代表给定时刻物体振动状态的角度。
初始相位（φ ₀ ） ：是代表物体初始振荡状态的角度。
角频率或脉动 (ω) ：这是身体进行振荡的速度。即，它表示简谐振动的相位变化的速度。

简谐振动公式

以下是简谐振动的公式或方程。这些公式将帮助您解决简单的简谐运动问题。

位置

描述简谐振动的粒子的位置定义为运动的幅度乘以角频率的余弦乘以时间加上运动的初始相位。因此，简谐振动位置的计算公式为：

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

金子：

$x$

是执行简谐振动的物体的伸长率。
$A$

是简谐振动的振幅。
$\omega$

是角频率或脉动频率。
$t$

是计算位置的时间。
$\phi_0$

是简谐振动的初相。

速度

物体的瞬时速度等于其瞬时位置对时间的导数。因此，简谐振动的速度公式为：

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

金子：

$v$

是身体进行简谐振动的瞬时速度。
$x$

是执行简谐运动的身体的瞬时位置。
$A$

是简谐振动的振幅。
$\omega$

是角频率或脉动频率。
$t$

是计算位置的时间。
$\phi_0$

是简谐振动的初相。

应该注意的是，执行简谐振动的物体的速度大小在其通过平衡位置时达到最大。另一方面，当物体处于振荡的一端时，无论是在最大伸长还是在最小伸长时，物体的速度为零。

加速

物体的瞬时加速度是通过推导其瞬时速度相对于时间的方程来计算的。因此，简谐振动的加速度公式为：

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

金子：

$a$

是产生简谐振动的物体的瞬时加速度。
$v$

是身体进行简谐振动的瞬时速度。
$A$

是简谐振动的振幅。
$\omega$

是角频率或脉动频率。
$t$

是计算位置的时间。
$\phi_0$

是简谐振动的初相。

请记住，当描述简谐运动的物体处于最大或最小位置时，即伸长最大或最小时，加速度的大小最大。然而，当物体处于平衡位置时，其加速度为零。

周期和频率

周期是指身体完成一次完整摆动所需要的时间，即从经过一个位置到再次经过这个位置所经过的时间。所以周期等于二圆周率除以简谐振动的脉动。

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

频率是单位时间内身体振动的次数。简谐振动的频率可以通过将其脉动除以两倍的数 pi 来获得。

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

因此，周期和频率是乘法逆元，这意味着如果其中一个量已知，则可以使用以下公式计算另一个量：

$T=\cfrac{1}{f}$

金子：

$T$

是重点。
$f$

是频率。
$\omega$

是角频率或脉动频率。

角频率或脉动频率

角频率，也称为脉动，是物体在简谐振动中振荡的速度。角频率的计算公式如下：

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

金子：

$\omega$

是角频率或脉动频率。
$T$

是重点。
$f$

是频率。
$k$

是振荡弹簧的常数。
$m$

是执行简谐振动的物体的质量。

弹力

弹性力，也称为恢复力，是弹性材料变形时施加的力，因此，它是引起简谐振动振荡的力。例如，当弹簧被拉伸或压缩时，它会施加弹力以试图返回到其原始位置。

弹力的计算公式为：

$F_e=-k\cdot \Delta x$

金子：

$F$

是弹力，以牛顿表示。
$k$

为弹簧的弹性常数，单位为N/m。
$\Delta x$

是弹簧所经历的伸长率，以米表示。

注：负号仅用于表示弹力方向与弹簧伸长方向相反。重要的是，弹力的大小等于弹性常数乘以位移。

从弹力公式，我们可以很容易地推导出，当弹簧处于最大伸长（最大位置或最小位置）时，弹力模量最大。同样，当身体处于平衡位置时，弹力为零。

动能和势能

动能是物体因速度而可用的能量，另一方面，势能是由于弹力所做的功而在可变形物体（通常是弹簧）内积累的能量。因此，简谐振动的动能和势能的计算公式如下：

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

同样，机械能等于动能和势能之和：

$E_m=E_c+E_p$

金子：

$E_c$

是动能。
$E_p$

是势能。
$m$

是执行简谐振动的物体的质量。
$v$

是物体执行简谐振动的速度。
$k$

为弹簧的弹性常数，单位为N/m。
$x$

是身体的伸长，描述简谐振动。
$E_m$

是机械能。

此外，如果不考虑摩擦力，弹簧的能量不会损失而是会转化（机械能守恒原理）。因此弹性势能可以转化为动能，反之亦然，但总能量不会减少。

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

所以，当弹性势能最大时，即弹簧完全拉伸或压缩时，动能为零。同样，当动能最大时，即弹簧处于平衡位置时，弹性势能为零。

简谐振动公式总结

最后，作为总结，我们给您留下了一张包含简谐运动 (MAS) 的所有公式的表格：

简谐振动 (shm)

什么是简谐振动 (SHA)？

简谐振动的例子

简谐振动的特征

简谐振动公式

位置

速度