▷ 距离

本文解释了物理学中的距离是什么。此外，您还将学习如何计算两点之间的距离以及解决点之间距离的示例。

什么是距离？

距离是一个标量，表示两点或物体之间的距离。因此，两点之间的距离就是连接它们的线段的长度。

在物理和数学中，两点之间的距离定义为连接两点的向量的大小。因此，要计算两点之间的距离，必须找到两点坐标差的平方和的平方根。下面我们将详细了解如何找到两点之间的距离。

距离以长度单位表示，因此国际单位制（SI）中的距离单位是米（m）。然而，长距离的值通常以公里（km）表示。

距离公式

距离公式略有不同，具体取决于您是在一维、二维还是三维中工作。因此，下面我们将看到如何根据我们是否使用一个、两个或三个坐标来计算两点之间的距离。

直线距离

直线上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值(d=|x ₂ -x ₁ |)。因此，要计算直线上两点之间的距离，只需减去它们的坐标，然后使结果为正即可。

$d_{12}=|x_2-x_1|$

金子：

$d_{12}$

是点 1 和点 2 之间的距离。
$x_1$

是点1的坐标。
$x_2$

是点2的坐标。

请记住，绝对值运算涉及将内部数字无论其符号如何都视为正数，即将负数转换为正数。

$\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}$

计算直线距离的示例

沿直线移动的粒子最初位于位置 x ₁ = 6 m，然后位于位置 x ₂ = 2 m。粒子行进了多远？

要确定两个位置之间的距离，只需将它们的值相减，然后取相减结果的绝对值：

$\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}$

飞机上的距离

平面上两点之间的距离等于连接两点的向量的范数。因此，要计算两点之间的距离，我们必须找到两点坐标差的平方和的平方根。

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

金子：

$d_{12}$

是点 1 和点 2 之间的距离。
$x_1, y_1$

是点 1 的 X 和 Y 坐标。
$x_2, y_2$

是点 2 的 X 和 Y 坐标。

平面上距离计算示例

A(3,-1) 点和 B(-2,5) 点之间的距离是多少？

要找到这两点之间的距离，我们必须应用平面距离公式：

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}$

空间距离

空间中两点之间的距离等于连接两点的矢量的大小。因此，计算空间距离和平面距离的唯一区别在于点具有三个坐标而不是两个。

$d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

金子：

$d_{12}$

是点 1 和点 2 之间的距离。
$x_1, y_1, z_1$

是点 1 的 X、Y 和 Z 坐标。
$x_2, y_2, z_2$

是点 2 的 X、Y 和 Z 坐标。

空间距离计算示例

一个运动的物体从 A(1,4,2) 点到 B(3,-1,5) 点，该物体移动的距离是多少？

要找到问题的两点之间的距离，您只需使用空间距离公式：

$\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}$

行驶距离和移动

接下来我们将了解行进距离和位移之间的区别，因为这是物理学中经常混淆的两个概念。

位移是物体位置的变化。因此，物体的位移是通过减去其最终位置减去其初始位置来计算的。

然而，行进距离是指物体从一点到达另一点所行进的距离，即行进距离是物体所走过的整个路径。

因此，行进距离和位移的区别在于，行进距离是行进的整个路径的长度，而位移是从最终位置到初始位置的距离。

➤请参阅：位移（物理）

距离和速度

最后，我们将了解距离和速度之间的关系，因为移动物体行驶的距离也可以根据其速度计算出来。

速度是一个标量，表示物体每单位时间行驶距离的变化。因此，物体的速度越大，在相同的时间间隔内移动的距离就越长。

所以，距离和速度与时间有关。更准确地说，物体移动的距离等于其速度乘以经过的时间 (d=v·t)。

$d=v\cdot t$

金子：

$d$

是行驶的距离。
$v$

是速度。
$t$

是经过的时间。

请注意，行驶距离的计算基于速度而不是速度。因为速度是由位移而不是行驶距离定义的。

➤参见：速度与速度的区别

距离（物理距离）

什么是距离？

距离公式