牛顿第一定律(惯性定律)

本文解释了牛顿第一定律(也称为惯性定律)的内容。除了牛顿第一定律的陈述之外,您还将看到该定律及其数学公式的示例。最后,您将能够逐步解决牛顿第一定律的练习。

牛顿第一定律是什么?

牛顿第一定律的陈述,也称为惯性定律,规定如下:

如果没有外力作用,物体保持静止或匀速运动。换句话说,必须向物体施加力才能改变其运动或静止状态。

例如,静止在地面上的物体在受到力作用之前不会移动。

因此,牛顿第一定律意味着,如果一个物体做匀速直线运动,就意味着没有外力作用在它身上或者整个系统的合力为零。

牛顿定律总共有三个,我们刚才看到的也称为惯性原理,第二定律或动力学基本原理,以及第三定律或作用和反作用原理。

从逻辑上讲,这三个定律是以物理学家艾萨克·牛顿的名字命名的,因为他是第一个在他的著作《自然哲学的数学原理》中解释它们的人。该出版物被认为是物理学的支柱之一。

牛顿第一定律的例子

考虑到牛顿第一定律(或惯性定律)的定义,我们将在下面分析该规则的几个例子。

  1. 牛顿第一定律的一个明显例子是放在地板上的沙发。如果不对沙发施加力,它就不会移动并保持静止。但如果用足够大的力推动沙发,沙发就会获得速度,从而改变其运动状态。
  2. 牛顿第一定律的另一个例子是太空探测器在太空中以恒定速度移动。一旦克服了行星的引力影响,太空中就不存在摩擦力或任何其他力。因此,太空探测器在太空中以恒定速度移动,因为没有力作用在它上面。
  3. 以恒定速度移动的汽车也是牛顿第一定律(或惯性定律)的一个例子,因为要在没有加速度的情况下移动,合力必须为零。当汽车向前移动时,会产生一个与运动相反的摩擦力,因此要以恒定速度移动,汽车的发动机必须施加大小和方向相同但方向相反的力。这样,两个力相互对抗,汽车以相同的速度移动。

牛顿定律的第一个公式

为了加深牛顿第一定律的概念,在本节中我们将看到表达该定律的公式。

从数学上讲,牛顿第一定律的公式指出,如果系统力的总和为零,则该系统的加速度也为零。反之亦然。

\displaystyle \sum F=0 \ \Leftrightarrow \ \frac{dv}{dt}=0

同样,如果力的总和为零,则意味着动量(或线性动量)恒定。

\displaystyle \sum \vv{F}=0 \ \Leftrightarrow \ \vv{p}=\text{constant}

无论如何,这些表达式只是用来通过代数来表达规律。重要的是你要理解牛顿第一定律的含义,并且所有力的总和必须为零才能使它成立。

解决了牛顿第一定律的练习

练习1

电梯需要多大的力才能举起7公斤的物体?

解决这个问题我们要做的第一件事就是计算地球对物体施加的重力。为此,我们使用重力公式:

P=m\cdot g=7\cdot 9,81=68,67 \ N

因此,根据牛顿第一定律,如果电梯向上施加 68.67 N 的垂直力,则物体将保持静止,因为合力为零。因此,电梯必须施加大于 68.67 N 的力才能开始上升。

练习2

电梯提升质量为 100 公斤的物体。在任何给定时间,抵抗运动的摩擦力为 300 N,缆绳施加的向上力为 1100 N。电梯是加速、减速还是匀速移动?

首先,我们用重量公式计算地球对人体施加的引力:

P=m\cdot g=100\cdot 9,81=981 \ N

因此,将电梯向下拉的所有力的总和为:

F_{\text{down}}=300+981=1281 \ N

另一方面,推动电梯向上的唯一力量是缆绳。

F_{\text{up}}=1100 \ N

因此向下的力的总和大于向上的力,因此电梯在该点减速。

F_{\text{down}}>F_{\text{up}} \ \longrightarrow \ \text{freins d’ascenseur}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”282″ style=”vertical-align: -6px;”></p>
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练习3

用一根与地面成 30° 角的绳子拖动一个质量为 60 公斤的盒子。如果需要在绳子上施加 120 N 的力,使箱子以 10 m/s 的匀速移动,则箱子与地面之间的动摩擦系数大约是多少?

牛顿定律的第一个问题

由于我们知道所施加的力的倾斜角度,我们可以使用三角比将其分解为垂直力和水平力:

F_x=120\cdot \text{cos}(30º)=103,92 \N

F_y=120\cdot \text{sin}(30º)=60 \N

另一方面,我们计算地球对盒子施加的重量的力:

P=m\cdot g=60\cdot 9,81=588,6 \ N

因此,系统的自由体图为:

解决了牛顿第一定律的运用

请记住,所示的力 F x和 F y只是 120 N 力的分解,因此它们不是同时作用,而是两个力取代了 120 N 力。

由于盒子以恒定速度移动,这意味着它处于平衡状态,因此我们可以应用平衡条件来解决该练习。我们首先建立垂直平衡方程来求法向力:

\somme F_y=0

N+F_y-P=0

N=P-F_y

N=588,6-60=528,6 \ N

最后我们记下水平平衡方程来确定摩擦系数:

\somme F_x=0

F_x-F_{\mu}=0

F_x-\mu N=0

103,92-\mu \cdot 528,6=0

103,92=\mu \cdot 528,6

\mu=\cfrac{103,92}{528,6}=0,20

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