▷ 抛物线运动（或抛物线射击）

本文解释了物理学中的抛物线运动（或抛物线射击）。因此，您将了解抛物线运动的特征、其公式，以及逐步的示例。

什么是抛物线运动？

抛物线运动，也称为抛物线射击或斜射，是由轨迹描绘抛物线的物体进行的运动。因此，执行抛物线运动的物体水平前进，而垂直方向则先上升然后下降。

例如，抛射物是抛物线运动，因为抛物线的轨迹是抛物线。因此，当射弹向上发射时，它会水平前进并最终下落，直到在重力的影响下撞击地面。

抛物线运动的特点

现在我们知道了抛物线运动的定义，我们来看看抛物线运动有哪些特点。

抛物线运动的主要特点是运动体所描绘的轨迹是抛物线。
抛物线运动的另一个特点是它是由重力加速度引起的。描述抛物线轨迹的物体以正垂直速度开始，因此首先它上升，但在重力的作用下，垂直速度减小，直至变为负值，然后物体下降。
因此，抛物线运动速度的水平分量是恒定的，而速度的垂直分量减小。
因此，抛物线运动是两种运动的结合：水平运动是匀速直线运动，另一方面，垂直运动是匀速加速直线运动。
当速度的垂直分量为零时，达到抛物线运动的最大高度。
在抛物线运动中，整个轨迹中身体与空气的摩擦力被忽略。

抛物线运动的示例

以下是抛物线运动（或抛物线投掷）的几个示例：

篮球投篮的投篮。
射弹的发射。
从软管中喷出的水流。
投掷一块石头。
足球的踢球。

抛物线运动方程

接下来我们将了解抛物线运动（也称为抛物线射击或倾斜射击）的所有方程和公式。因此，这些公式将帮助您解决抛物线运动问题。

位置

在抛物线运动中，位置的水平分量由匀速直线运动（MRU）公式定义，而位置的垂直分量的表达式为匀加速直线运动（MRUA）公式。因此，描述抛物线运动轨迹的方程如下：

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

金子：

$x$

是身体的水平坐标。
$y$

是身体的垂直坐标。
$v_0$

是初速度。
$\alpha$

是轨迹的初始角度。
$t$

是经过的时间。
$h$

是身体的初始高度。
$g$

为重力加速度，值为9.81 m/s ² 。

速度

在抛物线运动中，速度的水平分量在整个轨迹中是恒定的，因此计算它只需将初始速度乘以倾斜角的余弦即可。

另一方面，抛物线射击的垂直分量由匀加速直线运动方程定义。因此，速度的垂直分量等于初始速度乘以倾斜角的正弦值减去重力加速度乘以经过的时间。

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

金子：

$v_x$

是速度的水平分量。
$v_y$

是速度的垂直分量。
$v_0$

是初速度。
$\alpha$

是轨迹的初始角度。
$t$

是经过的时间。
$g$

为重力加速度，值为9.81 m/s ² 。

加速

在所有抛物线运动中，物体的加速度始终具有相同的值。加速度的水平分量为零，而加速度的垂直分量是带负号的重力值。

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

金子：

$a_x$

是加速度的水平分量。
$a_y$

是加速度的垂直分量。
$g$

为重力加速度，值为9.81 m/s ² 。

飞行时间

飞行时间是物体进行抛物线运动到达接触地面所需的时间。因此，飞行时间就是从物体开始抛物线到落地的时间。

当身体接触地面时，其位置的垂直坐标将为零。因此，要计算飞行时间，需要将抛物线运动的垂直位置方程设置为零，然后求解时间方程。

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

水平范围

当身体接触地面时，即达到最大水平范围，这一瞬间相当于飞行时间。因此，要计算水平范围，必须先求出飞行时间，然后将飞行时间的值代入抛物线运动的水平位置方程中。

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

最大高度

在抛物线运动中，当物体速度的垂直分量为零时达到最大高度。因此，为了确定最大高度，速度的垂直分量必须设置为零，从那里我们将找到达到最大高度的瞬间，最后，我们必须将计算出的时间瞬间代入计算出的时间。片刻。方程.垂直位置。

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

轨迹角

给定点处轨迹的角度相当于速度的两个分量形成的角度。因此，轨迹角度的正切等于速度的垂直分量和水平分量之间的商。

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

金子：

$v_y$

是速度的垂直分量。
$v_x$

是速度的水平分量。
$\alpha$

是路径的角度。

抛物线运动公式总结

总之，我们为您提供了一张包含抛物线运动公式的表格。

已解决抛物线运动练习

物体从地面发射，初始速度为 15 m/s，倾斜角为 30°。计算最大水平范围和身体到达地面的速度大小。整个问题忽略与空气的摩擦力，并取重力值为10 m/s ² 。

要找到抛物线运动的水平范围，我们必须首先确定飞行时间。并且，为此，我们必须将位置的垂直分量方程设置为零，因为当身体接触地面时，垂直位置将为 y=0。

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

我们求解去除公因子得到的二次方程：

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

因此，身体将在时间t=1.5 s时达到最大水平伸展，因此我们将这个值代入水平位置方程来计算最大水平伸展：

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

另一方面，为了计算最终速度的模数，首先需要确定此时速度的两个分量。因此，我们计算速度的水平分量：

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

接下来，我们用相应的公式计算速度的垂直分量：

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

最后，速度模量等于其矢量分量平方和的平方根：

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

总结这个问题，我们可以得出结论，当抛物线运动从地面开始时，最终速度的大小与初始速度的大小一致。

抛物线运动和水平抛物线投掷

最后，我们将了解抛物线运动和水平抛物线投掷之间的区别，因为它们是物理学中常用的两种运动。

水平抛物线投掷是一种抛物线运动，其中身体最初具有完全水平的轨迹。这样在水平抛物线投掷中，物体从一定的高度被抛起，其初速度是水平的。

因此，抛物线摆动和水平抛物线投掷之间的差值就是初速度。水平抛物线射击的初速度是完全水平的，但抛物线运动的初速度与水平轴形成正角。

➤请参阅：水平抛物线射击