机械秤

本文通过几个例子解释了什么是机械平衡。您还将发现不同类型的平衡，此外，您还可以通过逐步解决的练习进行练习。

什么是机械平衡？

机械平衡是一种静止状态，当施加到物体上的力和力矩的总和为零时，物体发现自己处于静止状态。

因此，系统必须满足两个条件才能达到平衡。平衡的第一个条件确定每个轴的力之和必须为零。

类似地，第二个平衡条件表示每个轴的力矩总和必须为零才能将系统视为平衡。

当遵守这两个平衡规则时，意味着物体既没有线性加速度也没有角加速度。因此，物体处于静止状态，以恒定线速度运动，或以恒定角速度旋转。

在物理学中，当物体处于机械平衡时，我们也说它处于平移和旋转平衡，或者简称为平衡。

这是解释机械平衡的一种方式，从我的角度来看是最简单的，但下面我们将看到定义机械平衡的另一种方式。

机械天平的例子

考虑到机械秤的定义，下面您可以看到几个机械秤的示例，以更好地理解这个概念。

1. 机械平衡的一个例子是悬挂在天花板上的灯。灯处于静止状态，因为用于支撑它的力抵消了其重量的力，因此它处于机械平衡位置。
2. 机械秤的另一个例子是体重秤。当平衡臂停止旋转时，这意味着施加到其上的力矩总和为零，因此处于机械平衡状态。
3. 作为机械平衡的最后一个例子，我们可以使用以恒定速度移动的汽车。如果汽车以恒定速度移动，则意味着其加速度为零，因此力和力矩的总和为零。因此它处于机械平衡状态。

秤的类型

机械平衡中，平衡有稳定平衡、不稳定平衡和无关平衡三种。

• 稳定平衡：物体在移动后返回到初始位置时处于稳定平衡。例如钟摆。
• 不稳定平衡：当物体被力推开后找不到任何平衡位置时，就处于不稳定平衡状态。例如垂直握持的铅笔。
• 无差异平衡（或中性平衡）：如果一个物体在失去平衡位置时找到了一个新的、不同的平衡位置，则处于无差异平衡。例如，放置在地面上的大理石。

机械平衡与势能的关系

正如我们将在下面看到的，机械平衡在数学上与势能相关。所以机械平衡的意义也可以用势能来解释，虽然比较难理解一点。

系统在某一点处于机械平衡，该点势能的一阶导数等于零。

同样，根据二阶导数的符号，我们可以区分它是什么类型的平衡：

• 稳定平衡：如果该点的势能的二阶导数为正，则该点处于稳定平衡。也就是说，如果势能函数在该点具有最小值。
• 不稳定平衡：当该点势能的二阶导数为负时，该点处于不稳定平衡状态。也就是说，势能函数是否在该点具有最大值。
• 无差异平衡：当该点的势能二阶导数为零时，该点处于无差异平衡。

机械平衡练习解决

计算每个斜面必须施加的力以支撑下一个质量为 25 kg 的圆柱体达到机械平衡。在整个练习过程中忽略摩擦。

与所有静力学问题一样，要解决问题，您必须首先创建系统的自由体图：

注意，所示的力N _1x 、N _1y和N _2x 、N _2y分别是力N ₁和N ₂的分量。

因此，为了使系统处于机械平衡，必须满足以下两个方程：

从第一个方程我们可以推断出两个平面的力具有以下关系：

现在让我们用它们的表达式替换第二个方程中的变量：

我们代入第一个方程中的关系来求出力 N ₂的值：

最后，我们用在力之间的关系中找到的值来确定_第一：