▷ ضع المتجه

تشرح هذه المقالة ماهية متجه الموضع في الفيزياء. وبالتالي، سوف تكتشف ما هي خصائص متجه الموضع، وكيفية حساب متجه الموضع لنقطة ما، وأيضًا مثال ملموس خطوة بخطوة.

ما هو ناقل الموقف؟

متجه الموضع ، أو ببساطة متجه الموضع ، هو متجه يصف موضع نقطة بالنسبة لنظام مرجعي. أي أنه يتم استخدام متجه الموضع للإشارة إلى موضع نقطة ما في نظام الإحداثيات.

رياضيا، يتم تعريف متجه الموضع لنقطة ما على أنه المتجه الذي ينتقل من أصل الإحداثيات إلى تلك النقطة. لذلك، يتم حساب متجه الموضع لنقطة ما عن طريق طرح إحداثيات تلك النقطة مطروحًا منها إحداثيات الأصل.

$\vv{r_{p}}=PO$

بشكل عام، يتم التعبير عن متجه الموضع بواسطة متجهات الوحدة

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[/latex ] , qui correspondent respectivement aux coordonnées des axes X, Y et Z. Par exemple, si les coordonnées cartésiennes d'un point sont (3,4,5), le vecteur position de ce point est r=3i+4j+5k. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png" alt="vecteur de position" class="wp-image-7644" width="374" height="308" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position-300x247.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png 697w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <h2 class="wp-block-heading"> Caractéristiques du vecteur de position</h2> Maintenant que nous connaissons la définition du vecteur position, voyons quelles sont ses caractéristiques. <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:20px"> Le vecteur position d’un point est défini comme la différence entre les coordonnées de ce point et l’origine des coordonnées. Par conséquent, la formule pour calculer le vecteur position d’un point est la suivante :</li> [latex]\vv{r}=PO” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”438″ width=”1546″ style=”vertical-align: -5px;”> <li style=$ يتم التعبير عن إحداثيات متجه الموضع لنقطة ما بواسطة ناقلات الوحدة

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[ /latex], qui représentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ.</li> [latex]\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”616″ style=”vertical-align: -5px;”> <span style=$ اتجاه متجه الموضع هو الخط الذي يصل أصل العلامة بالنقطة المعنية.

اتجاه متجه الموضع هو من نقطة الأصل إلى نقطة الدراسة.

حجم متجه الموضع لنقطة ما هو المسافة بين النقطة وأصل الإحداثيات. قاعدة متجه الموضع تساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات إحداثياته.

$|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

لاحظ أن متجه الموضع سيكون له إحداثيان فقط (x,y) إذا كنا نعمل في المستوى. من ناحية أخرى، إذا كنا نعمل في الفضاء، فسيكون لمتجه الموضع ثلاثة إحداثيات (x،y،z).

تم حل تمرين ناقل الموضع

لفهم المفهوم جيدًا، فيما يلي تمرين تم حله حول كيفية حساب متجه الموضع.

يتم تحديد موضع الجسم مقابل متجه الزمن من خلال التعبير أدناه. احسب متجه موضع الجسم عند الزمن t=3 s ووحدته.

$\vv{r}(t)=4t\vv{i}+2t^2\vv{j}+5 \vv{k}$

للعثور على متجه الموضع في الوقت t=3 s، يجب عليك استبدال المعلمة t بقيمتها وإجراء الحسابات:

$\begin{aligned}\vv{r}(3)&=4\cdot 3\vv{i}+2\cdot 3^2\vv{j}+5 \vv{k}\\[2ex ]\vv{r}(3)&=12\vv{i}+18\vv{j}+5\vv{k}\end{aligned}$

ثم نخرج وحدة متجه الموضع عن طريق حساب الجذر التربيعي لمجموع مربعات الإحداثيات:

$\begin{aligned}|\vv{r}(3)|&=\sqrt{12^2+18^2+5^2}\\[2ex]|\vv{r}(3)| &=\sqrt{493}\end{aligné}$

ناقلات الموقف والتشريد

يتم تعريف إزاحة النقطة على أنها المسافة بين نقطة النهاية ونقطة البداية. ولذلك، فإن متجه الإزاحة هو المتجه الذي يتم الحصول عليه عن طريق طرح متجه الموضع النهائي مطروحًا منه متجه الموضع الأولي.

$\Delta \vv{r}=\vv{r_2}-\vv{r_1}$

ولذلك فإن الفرق بين متجه الموضع والإزاحة هو أن متجه الموضع يشير إلى موضع الجسم في وقت معين، من ناحية أخرى، يشير متجه الإزاحة إلى المسافة بين موضعين مختلفين لجسم متحرك.

وبالمثل، يجب أن تكون حركة المسار متباينة. يشير المسار إلى الطول الإجمالي للمسار المقطوع، بينما تشير الإزاحة إلى المسافة من الموضع النهائي إلى الموضع النهائي. ولذلك يمكن أن يكون المسار أكبر من الإزاحة.

ما هو ناقل الموقف؟

تم حل تمرين ناقل الموضع

ناقلات الموقف والتشريد

اترك تعليقا إلغاء الرد