▷ كيفية حساب مكونات القوة (أمثلة)

تشرح هذه المقالة ماهية مكونات القوة وكيفية حسابها. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية أمثلة محلولة لحساب مكونات القوة.

ما هي مكونات القوة؟

مكونات القوة هي إسقاطات القوة على المحاور المرجعية. إذا كنا نعمل في نظام الإحداثيات الديكارتية، فإن القوة لها مكونان: المكون على طول المحور X والمركب على طول المحور Y.

عادة، يتم تطبيق القوى على نظام الإحداثيات الديكارتية، لذلك يُطلق على مركبتي القوة في المستوى عادةً المركبة الأفقية والمركبة الرأسية للقوة.

ضع في اعتبارك أن توحيد المتجهات

$\vv{i}$

$\vv{j}$

تُستخدم أحيانًا للتعبير عن المكونات المستطيلة للقوة بطريقة أخرى:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

كيفية حساب مكونات القوة

يتم حساب المكونات المستطيلة للقوة باستخدام النسب المثلثية للجيب وجيب التمام.

المركبة الأفقية للقوة تساوي مقدار القوة مضروبًا في جيب تمام زاوية ميل القوة.
المركبة الرأسية للقوة تساوي مقدار القوة مضروبًا في جيب زاوية ميل القوة.

انظر العرض

أي قوة متجهة تشكل مثلثًا قائمًا بمكوناته المتجهة. يمكننا بالتالي ربط الوحدة بالمكونات من خلال تطبيق النسب المثلثية.

جيب تمام الزاوية يساوي الفرع المستمر مقسومًا على وتر المثلث القائم الزاوية، في حالتنا، الوتر هو معامل القوة والمكون الأفقي هو الضلع المستمر:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

وبالتالي، من العلاقة الرياضية السابقة، يمكننا حل المركبة X للقوة:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

من ناحية أخرى، يمكننا تطبيق نفس المنطق للحصول على صيغة المركبة Y للقوة ولكن باستخدام الجيب.

جيب الزاوية يساوي الفرع المقابل مقسومًا على وتر المثلث القائم الزاوية، في حالتنا، الوتر هو معامل القوة والمركب الرأسي هو الضلع المقابل للزاوية:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

وأخيرًا، نحل قيمة المركبة Y للقوة:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

تسمى عملية تحديد المكونات المتجهة للقوة بالتحلل المتجه للقوة .

تذكر أنه إذا كانت الزاوية التي نعرفها ليست هي الزاوية التي تؤثر بها القوة على المحور الأفقي، فستتغير الصيغ. على سبيل المثال، إذا كنا نعرف فقط الزاوية التي تصنعها القوة مع المحور الرأسي، فيجب علينا استخدام جيب التمام للمركبة الرأسية وجيب الجيب للمركبة الأفقية.

أمثلة على مكونات القوة

الآن بعد أن عرفنا التعريف، سنرى تمرينين محلولين حول كيفية إيجاد مركبات القوة.

مثال 1

ما هي المركبات الديكارتية لقوة مقدارها 8 نيوتن تميل بزاوية 35 درجة على المحور الأفقي؟

لتوجيه القوة، تحتاج ببساطة إلى استخدام صيغ الجيب وجيب التمام الموضحة أعلاه.

المكون الأفقي هو قيمة القوة مضروبة في جيب تمام الزاوية:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

والمركبة الرأسية هي شدة القوة مضروبة في جيب الزاوية:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

مثال 2

أوجد المكونات المتجهة لقوة الجاذبية للوزن المؤثر على الجسم التالي الذي كتلته 5 كجم على المحاور 1-2 الموضحة.

أولًا، نحتاج إلى إيجاد قيمة قوة الوزن، لذلك نستخدم الصيغة المقابلة:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

والآن بعد أن عرفنا ماهية القوة، يمكننا تحديد مركباتها المستطيلة. الزاوية بين المركبة P ₂ والقوة P تعادل زاوية الميل، لذا يمكننا استخدام الصيغ الخاصة بالمركبات ذات هذه الزاوية:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

وتكون المركبة P ₂ سالبة لأن اتجاهها معاكس لاتجاه المحور.

تكوين القوة

إذا وصلت إلى هذا الحد، فهذا يعني أنك تعرف بالفعل كيفية حساب مكونات القوة. حسنًا، سنرى الآن العملية العكسية، وهي كيفية تحديد معامل القوة من خلال مكوناتها المستطيلة.

للعثور على سعة القوة (أو معامل القوة)، يجب عليك حساب الجذر التربيعي لمجموع مربعات مكونات هذه القوة.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ انظر: ما حجم القوة؟

وتسمى هذه العملية تكوين القوة .

على سبيل المثال، إذا كانت المركبة الأفقية للقوة هي 6 N، والمركبة الرأسية لها هي 8 N، فإن مقدار القوة سيكون:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

من المهم أن تضع في اعتبارك أنه لا يمكن استخدام هذه الصيغة إلا إذا شكلت القوتان زاوية قدرها 90 درجة. بخلاف ذلك، للعثور على القوة الناتجة عن اتحاد قوتين بزاوية مختلفة، يجب تطبيق طرق أخرى (حسب الحالة)، يمكنك أن ترى كيف يتم ذلك على موقعنا.