▷ كيفية حل الصيغ (تمارين محلولة)

ستجد في هذه المقالة قواعد مسح الصيغ. فهو يشرح كيفية حل الصيغة عن طريق حل مثال، وبالإضافة إلى ذلك، يمكنك التدرب على حل المعادلات خطوة بخطوة من خلال التمارين.

قواعد لمحو الصيغ

القواعد المستخدمة لحل الصيغ هي:

إذا تمت إضافة حد إلى أحد جانبي الصيغة، فيمكن تمريره عن طريق الطرح من الجانب الآخر.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

إذا تم طرح حد من أحد طرفي المعادلة، فيمكن تمريره عن طريق الإضافة إلى الجانب الآخر.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

إذا قام أحد المصطلحات بضرب أحد أعضاء الصيغة، فيمكن تمريره عن طريق قسمة العضو الآخر.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

إذا قسم أحد الحدود جانبًا كاملاً من الصيغة، فيمكن تمريره عن طريق الضرب في الجانب الآخر.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

إذا تم رفع عضو إلى أس، فيمكن حل المشكلة عن طريق أخذ جذر ذلك الأس في العضو الآخر.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

إذا كان الجانب بأكمله من الصيغة تحت علامة الجذر، فيمكنك العثور على الجذر عن طريق رفع الجانب الآخر إلى فهرس الجذر.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

باختصار، القاعدة الأساسية لحل الصيغة هي أنه لتغيير الجوانب، يجب وضع متغير على الجانب الآخر عن طريق إجراء العملية العكسية.

تشكل هذه القواعد الأساس لحل الصيغ في كل من الفيزياء والرياضيات، حيث أن إجراء عزل المتغير هو نفسه بغض النظر عن التخصص العلمي.

كيفية مسح الصيغ

لحل مجهول من صيغة، يجب عليك تطبيق قواعد حل الصيغ، والتي تتلخص في حقيقة أن الحد يمكن أن يتغير جوانبه عن طريق إجراء العملية العكسية.

لقد قمت في القسم السابق بشرح جميع قوانين حل الصيغ بمزيد من التفصيل.

ضع في اعتبارك أن الحدود التي تجمع وتطرح عادةً يجب أن يتم تعديلها أولاً على جانب الصيغة، نظرًا لأن حل المنتجات والقسمة والأسس والجذور لا يمكن القيام به إلا إذا تم تطبيق العملية على الجانب بأكمله من الصيغة.

على سبيل المثال، لعزل المتغير B من الصيغة التالية، عليك أولاً تمرير العنصر C إلى الجانب الآخر، ثم قسمة الجانب الأيمن بالكامل على A:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

بالإضافة إلى ذلك، يجب احترام الأقواس. على سبيل المثال، إذا ضرب حد ما بين قوسين وأردنا إيجاد مجهول داخل القوس، فيجب علينا أولاً عزل القوس ثم إيجاد المجهول بداخله.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

مثال على حذف الصيغة

لكي تتمكن من معرفة كيفية مسح متغير من صيغة، يمكنك أدناه رؤية مثال ملموس لمسح صيغة.

حل المجهول
$r$

من صيغة قانون كولوم :

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

على المدى

$r^2$

يقسم الجانب الأيمن بالكامل من الصيغة، لأن التعبير الجبري التالي يعادل التعبير السابق:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

ولذلك، يمكننا مضاعفة هذا المصطلح

$r^2 par tout le côté gauche.$

ضع في اعتبارك أنه يجب تغيير الجانب مع تضمين المربع.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

يمكننا الآن تمرير المتغير

$F$

على الجانب الآخر من معادلة القسمة لأنها تضرب الجانب الأيسر بأكمله:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

وأخيرًا إزالة الأس وعزل المصطلح

$r$

يجب أن تأخذ الجذر التربيعي للجانب الأيمن من الصيغة:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

بهذه الطريقة تمكنا من مسح المتغير من الصيغة.

تم إصلاح المشكلات المتعلقة بمسح الصيغة

نترك لك أدناه العديد من تمارين توضيح الصيغ التي تم حلها حتى تتمكن من التدرب عليها. وبالمثل، إذا كانت لديك أي أسئلة حول أحد التمارين أو كنت لا تعرف كيفية حل المعادلة، فتذكر أنه يمكنك طرحها علينا في التعليقات أدناه.

التمرين 1

حل المجهول

$A$

من الصيغة التالية:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

انظر الحل

أولا، نعيد العنصر

$3C$

ليكون الضرب على الجانب الأيسر فقط. وبما أنها تحتوي على إشارة إيجابية، فإننا نمررها إلى العضو الآخر بعلامة سلبية:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

نقوم بتبسيط الجانب الأيمن من خلال التعامل مع الحدود التي لها نفس المجهول:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

لدينا الآن المصطلح

$2C$

مضروبًا في الطرف الأيسر بالكامل من المعادلة، حتى نتمكن من تمريرها إلى الجانب الأيمن عن طريق القسمة:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

نحن نبسط الكسر:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

على المدى

$5B$

هو الطرح، لذلك نغير عضوه بإضافة:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

أخيرًا، يقوم 2 بضرب جميع العناصر الموجودة على الجانب الأيسر من الصيغة، حتى نتمكن من تمريرها عن طريق قسمة جميع العناصر الموجودة على الجانب الآخر:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

تمرين 2

امسح المتغير

$s$

من الصيغة التالية:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

انظر الحل

أولًا، نمرر مقام الكسر إلى الطرف الآخر عن طريق الضرب. ضع في اعتبارك أنه يمكننا القيام بهذه الخطوة لأن المقام يقسم الجانب الأيمن بالكامل:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

نحن نتجاهل الأقواس:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

الآن نضع جميع العناصر معها

$s$

في أحد طرفي المعادلة والحدود الأخرى في الجانب الآخر:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

نستخرج العامل المشترك في الطرف الأيسر:

$s(fk)=r\cdot f$

وأخيرًا نمرر الأقواس التي تضرب في الطرف الآخر من المعادلة عن طريق القسمة:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

التمرين 3

امسح x من المعادلة التالية:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

انظر الحل

في هذه الحالة لدينا حد يحتوي على x في بسط الكسر، لذا سنحتاج إلى إيجاد خارج القسمة أولًا حتى نتمكن من إزالة المقام.

لذلك نذهب 4x إلى الجانب الآخر من الصيغة. بما أنك تضيف إلى اليمين، فسوف تنتقل إلى اليسار عن طريق الطرح:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

ثانيًا، نمرر قسمة 6 إلى اليمين إلى الطرف الآخر بضربها. لا يمكننا القيام بهذه الخطوة إلا عندما يقسم المقسوم عليه جميع الحدود في جانب واحد، لذلك كان علينا أولًا تبديل جوانب 4x.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$