ثابت الربيع للربيع

اترك تعليقا / بواسطة /

تشرح هذه المقالة ما هو ثابت المرونة (أو ثابت المرونة) للزنبرك في الفيزياء. بالإضافة إلى ذلك، يتم توضيح كيفية حساب ثابت المرونة للزنبرك نظريًا وتجريبيًا.

ما هو ثابت المرونة للزنبرك؟

ثابت المرونة (أو ثابت المرونة) للزنبرك هو ثابت يمثل خصائصه المرنة. على وجه التحديد، يشير ثابت مرونة الزنبرك إلى القوة التي يجب أن تؤثر على الزنبرك حتى يمتد بمقدار متر واحد.

ولذلك، كلما ارتفعت قيمة ثابت الزنبرك، زادت الحاجة إلى تطبيق قوة أكبر لتشويه الزنبرك. وبالتالي، يتم استخدام ثابت المرونة للزنبرك لربط القوة المؤثرة على الزنبرك بالاستطالة التي يتعرض لها.

يتم قياس الثابت المرن للزنبرك بوحدات القوة مقسومة على وحدات الطول. لذلك، في النظام الدولي (SI)، وحدة الثابت المرن للزنبرك هي النيوتن مقسومًا على المتر (N/m).

باختصار، ثابت المرونة للزنبرك أو الزنبرك هو ثابت يقيس صلابة الزنبرك، وتعتمد قيمته على المادة التي صنع منها الزنبرك وأبعاد الزنبرك، من بين خصائص أخرى.

صيغة ثابت المرونة للزنبرك

الثابت المرن للزنبرك يساوي التغير في القوة المطبقة (ΔF) مقسومًا على استطالة الزنبرك (Δx). لذلك، فإن صيغة حساب الثابت المرن للزنبرك هي k=ΔF/Δx.

k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}

ذهب:

  • k

    هو ثابت المرونة للزنبرك ووحدته N/m.

  • \Delta F

    هي الزيادة في القوة المؤثرة على الزنبرك، معبرًا عنها بالنيوتن.

  • \Delta x

    هو الاستطالة التي يمر بها الربيع، معبرا عنها بالأمتار.

صيغة تحديد ثابت المرونة للزنبرك مستمدة من قانون هوك للمرونة.

من ناحية أخرى، إذا كان الزنبرك يصف حركة توافقية ، فيمكن أيضًا حساب ثابت المرونة عن طريق ضرب كتلة الجسم في مربع التردد الزاوي.

k=m\cdot \omega^2

ذهب:

  • k

    هو ثابت المرونة للربيع.

  • m

    هي كتلة الجسم الذي يؤدي الحركة التوافقية.

  • \omega

    هو التردد الزاوي للحركة التوافقية.

كيفية تحديد ثابت المرونة للربيع بشكل تجريبي

والآن بعد أن عرفنا تعريف ثابت المرونة للزنبرك، سنرى الآن كيف يتم تحديد هذا الثابت تجريبيًا.

لتحديد ثابت الزنبرك تجريبيًا، يجب عليك تعليق كتل مختلفة من الزنبرك، وحساب أوزانها، ثم رسم البيانات المرصودة على الرسم البياني. ميل الخط في الرسم البياني Fx هو الثابت المرن للزنبرك.

لكي تتمكن من رؤية كيفية القيام بذلك، فيما يلي مثال تم حله خطوة بخطوة للتحديد التجريبي للثابت المرن للزنبرك.

أولًا، يجب عليك إجراء اختبار تمديد نفس الزنبرك عدة مرات من خلال تطبيق قوى مختلفة. لذا، فإننا نعلق عشرة أشياء ذات كتل مختلفة على أحد طرفي الزنبرك. النتائج التي تم الحصول عليها هي على النحو التالي:

م (كجم) س (م)
5 0.26
7.5 0.37
8 0.41
2.5 0.12
4 0.20
عشرة 0.49
6 0.31
1 0.05
4.5 0.23
6.5 0.32

ثانيًا، نحسب وزن الأجسام لمعرفة القوة المؤثرة على الزنبرك. تذكر أنه لحساب وزن جسم ما، عليك ضرب كتلته في تسارع الجاذبية (جم=9.81 م/ث 2 ).

م (كجم) و(ن) س (م)
5 49.05 0.26
7.5 73.58 0.37
8 78.48 0.41
2.5 24:53 0.12
4 39.24 0.20
عشرة 98.10 0.49
6 58.86 0.31
1 9.81 0.05
4.5 44.15 0.23
6.5 63.77 0.32

نقوم الآن برسم بياني للبيانات التي تم الحصول عليها من التجارب. يجب أن يكون المحور X هو استطالة الزنبرك والمحور Y هو القوة المطبقة على الزنبرك:

رسم بياني للثابت المرن للزنبرك

بعد حساب خط الانحدار لبيانات العينة باستخدام برنامج Excel، نعلم أن ميل الخط الذي تم الحصول عليه هو 197.14. وبالتالي فإن ثابت المرونة للزنبرك الذي تمت دراسته هو k=197.14 N/m.

k=197,14 \ \cfrac{N}{m}

من الناحية النظرية، يجب أن يمر خط الانحدار في الرسم البياني عبر أصل الإحداثيات. ومع ذلك، فإن معادلة خط الانحدار الناتجة لها تقاطع y (-0.45) بسبب خطأ تجريبي، حيث أنه من الصعب قياس استطالة الزنبرك بدقة.

حل تمرين على ثابت المرونة للزنبرك

عند تأثير قوة مقدارها 50 N على الزنبرك، فإنه يمتد بمقدار 12 cm. ما المقدار الذي سيطوله الزنبرك إذا أثرت عليه قوة مقدارها 78 N؟

من أجل حساب استطالة الزنبرك، علينا أولًا تحديد قيمة ثابت مرونته. لذلك، نطبق صيغة ثابت المرونة للزنبرك:

k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}

الآن بعد أن عرفنا قيمة ثابت المرونة، يمكننا حساب استطالة الزنبرك باستخدام قانون هوك:

\Delta F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{\Delta F}{k}

\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}

اترك تعليقا

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

انتقل إلى أعلى