▷ ما هو معامل التمدد؟ (معادلة)

تشرح هذه المقالة ما هو معامل التمدد وكيفية حسابه. وهكذا ستجد تعريف معامل التمدد وصيغة هذا المعامل الديناميكي الحراري.

ما هو معامل التمدد؟

معامل التمدد ، أو معامل التمدد الحراري ، هو معامل يحدد التغير النسبي في حجم الجسم عند حدوث تغير في درجة الحرارة.

ببساطة، يشير معامل التمدد إلى مقدار تمدد الجسم مع زيادة درجة الحرارة.

كما تعلم، فإن الأجسام تتوسع عند تسخينها، وعلى العكس من ذلك، تنكمش عندما تبرد. وبالتالي فإن معامل التمدد الحراري هو معامل مميز لكل مادة يدل على العلاقة بين اختلاف حجمها وتغير درجة الحرارة.

وحدات معامل التمدد في النظام الدولي هي K ^-1 (كلفن)، ولكن يتم التعبير عنها عادةً بـ °C ^-1 (درجة مئوية). وبما أن معامل التمدد يشير إلى زيادة، فيمكن التعبير عنه بالكلفن أو بالدرجات المئوية بالتبادل.

أنواع معاملات التمدد

اعتمادا على البعد المراد دراسته، هناك ثلاثة أنواع من معاملات التمدد :

معامل التمدد الخطي (α) : يشير إلى العلاقة بين الزيادة في طول الجسم والزيادة في درجة الحرارة التي يتعرض لها.
معامل التمدد السطحي (σ) : يشير إلى العلاقة بين التغير في سطح الجسم والتغير في درجة الحرارة التي يتعرض لها.
معامل التمدد الحجمي (γ) : يشير إلى العلاقة بين التغير في حجم الجسم والتغير في درجة الحرارة التي يتعرض لها.

وبالتالي، اعتمادًا على ما إذا كنا نرغب في تحليل الزيادة في الطول أو مساحة السطح أو الحجم كدالة لتغير درجة الحرارة، سنستخدم نوعًا أو آخر من معامل التمدد الحراري.

كيفية حساب معامل التمدد

لحساب معامل التمدد الحراري، يجب قسمة التغير في حجم الجسم على التغير في درجة الحرارة والحجم الأصلي للجسم.

على سبيل المثال، لحساب معامل التمدد الحراري الخطي، علينا قسمة الزيادة في الطول على الزيادة في درجة الحرارة وعلى الطول الأصلي.

يمكنك أدناه رؤية الصيغة لحساب كل نوع من معامل التمدد الحراري.

معامل التمدد الخطي

معامل التمدد الخطي يساوي التغير في الطول مقسومًا على التغير في درجة الحرارة ومقسمًا على الطول الأصلي للجسم.

$\displaystyle\alpha=\frac{1}{L_0}\frac{\Delta L}{\Delta T}$

ذهب:

$\alpha$

هو معامل التمدد الخطي.
$L_0$

هو الطول الأصلي.
$\Delta L$

هو الاختلاف في الطول.
$\Delta T$

هو اختلاف درجة الحرارة.

يستخدم معامل التمدد الخطي بشكل عام لدراسة سلوك المواد الصلبة تحت تأثير التغيرات في درجات الحرارة.

فيما يلي قيم معامل التمدد الخطي لبعض المواد:

مادة	معامل التمدد الخطي (10 ^-6 درجة مئوية ^-1 )
فُولاَذ	11.5
الألومنيوم	23
نحاس	17
حديد	12
أسمنت	12
نحاس	18
ذهب	14
مال	19
زجاج	8.5

معامل التمدد السطحي

معامل التمدد السطحي يعادل التغير السطحي الذي يحدث مقسومًا على التغير في درجة الحرارة الذي يحدث ومقسمًا على مساحة السطح الأصلية للجسم.

$\displaystyle\sigma=\frac{1}{S_0}\frac{\Delta S}{\Delta T}$

ذهب:

$\sigma$

هو معامل تمدد السطح.
$S_0$

هو السطح الأصلي.
$\Delta S$

هو الاختلاف السطحي.
$\Delta T$

هو اختلاف درجة الحرارة.

معامل التمدد الحجمي

معامل التمدد الحجمي ، أو معامل التمدد المكعب ، يساوي التغير في الحجم مقسومًا على التغير في درجة الحرارة ومقسمًا على الحجم الأصلي للجسم.

$\displaystyle\gamma=\frac{1}{V_0}\frac{\Delta V}{\Delta T}$

ذهب:

$\gamma$

هو معامل التمدد الحجمي.
$V_0$

هو الحجم الأصلي
$\Delta V$

هو التغير في الحجم.
$\Delta T$

هو اختلاف درجة الحرارة.

على الرغم من أن معامل التمدد الخطي يستخدم عادة لإجراء العمليات الحسابية مع المواد الصلبة، إلا أنه من الأكثر شيوعا استخدام معامل التمدد الحجمي للغازات والسوائل.

وفي الجدول التالي يمكنك معرفة قيمة معامل التمدد الحجمي لبعض المواد:

مادة	معامل التمدد الحجمي (10 ^-6 درجة مئوية ^-1 )
فُولاَذ	33 – 39
الألومنيوم	69
نحاس	51
حديد	33.3
أسمنت	36
نحاس	54
ذهب	42
مال	54
زجاج	25.5

التمدد الحراري

التمدد الحراري هو زيادة حجم الجسم بسبب زيادة درجة حرارته. وهكذا فإن الجسم يزيد طوله أو مساحة سطحه أو حجمه عندما ترتفع درجة حرارته.

إلا أن هذه الزيادة في البعد تعتمد على معامل التمدد، فكلما زاد معامل التمدد، زادت الزيادة في البعد التي يتعرض لها الجسم.

وبالتالي، يمكن حساب التمدد الحراري الذي تتعرض له المادة إذا كانت قيمة معامل التمدد والزيادة في درجة الحرارة معروفة.

التوسع الخطي هو التوسع الذي يسود فيه بعد واحد فقط، أي أنه يؤخذ في الاعتبار بعد واحد فقط في التغير في حجم الجسم. يمكن تحديد التوسع الخطي من خلال تطبيق الصيغة التالية:

$\Delta L=L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

يشير التوسع السطحي إلى الزيادة في مساحة السطح التي يشعر بها الجسم مع ارتفاع درجة حرارته. يتم حساب التوسع السطحي بالصيغة التالية:

$\Delta S=S_0 \cdot \sigma \cdot \Delta T$

التوسع الحجمي هو الزيادة في الحجم التي يتعرض لها الجسم مع زيادة درجة حرارته. يمكن حساب هذا النوع من التوسع باستخدام الصيغة التالية:

$\Delta V=V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$

التوسعة