▷ التسارع الفوري

تشرح هذه المقالة ما هو التسارع اللحظي في الفيزياء. وبالمثل، سوف تكتشف كيفية حساب التسارع اللحظي، بالإضافة إلى تمرين محلول على التسارع اللحظي.

ما هو التسارع اللحظي؟

التسارع اللحظي هو التسارع الذي يحصل عليه الجسم عند لحظة معينة. بعبارة أخرى، العجلة اللحظية للجسم عند لحظة معينة هي العجلة التي يمتلكها في تلك اللحظة.

ولذلك فإن التسارع اللحظي لجسم يمكن أن يتغير عند كل لحظة من إيقاعه. وبالتالي، يمكن أن يكون للجسم المتحرك تسارع لحظي مختلف في كل لحظة.

على سبيل المثال، إذا كانت العجلة اللحظية لجسم متحرك في الزمن t=7 s تساوي 3 m/s ² ، فهذا يعني أن الجسم يتحرك بتسارع قدره 3 m/s ² في الزمن t=7 s. ولذلك، بما أن العجلة اللحظية موجبة، فإن سرعة الجسم ستكون أكبر بعد تلك اللحظة.

ومن خصائص التسارع اللحظي أن اتجاهه واتجاهه يمكن أن يختلف عن الحركة. على سبيل المثال، تتقدم السرعة اللحظية لقطار الكبح (يستمر في التحرك للأمام)، ولكن متجه التسارع اللحظي يتراجع إلى الخلف بسبب انخفاض السرعة.

صيغة التسارع الفوري

رياضيا، يتم تعريف التسارع اللحظي بأنه نهاية متوسط التسارع عندما يقترب الفاصل الزمني من الصفر. ومن ثم، فإن التسارع اللحظي يساوي مشتقة متجه السرعة اللحظية بالنسبة إلى الزمن.

لذا فإن صيغة التسارع اللحظي هي:

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

ذهب:

$\vv{a_i}$

هو ناقل التسارع اللحظي.
$\vv{a_m}$

هو متوسط ناقل التسارع.
$\Delta \vv{v_i}$

هو ناقل السرعة اللحظية.
$\Delta t$

هي الفترة الزمنية التي تتجه نحو الصفر، أي فترة زمنية صغيرة بلا حدود.
$\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}$

هو مشتق متجه السرعة اللحظية بالنسبة للزمن.

تذكر أن السرعة اللحظية هي مشتقة متجه الموضع بالنسبة إلى الزمن. ويمكنك معرفة كيفية حسابه بالضغط هنا:

➤ انظر: كيفية حساب السرعة اللحظية

مثال ملموس على التسارع اللحظي

الآن بعد أن عرفنا تعريف التسارع اللحظي وما هي صيغته، يمكنك في هذا القسم رؤية مثال ملموس لكيفية حساب التسارع اللحظي.

يتم تعريف متجه موضع الجسم كدالة للزمن بالمعادلة التالية:
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

. ما التسارع اللحظي للجسم عند الزمن t=2s؟

لإيجاد معادلة العجلة اللحظية، علينا أولًا إيجاد معادلة السرعة اللحظية. للقيام بذلك، نشتق معادلة الموضع بالنسبة للزمن:

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

ثم نفرق مرة أخرى فيما يتعلق بالزمن للحصول على معادلة التسارع اللحظي:

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

بمجرد أن نحسب التعبير الخاص بالتسارع اللحظي، ما عليك سوى استبدال اللحظة t=2s في المعادلة وحل العمليات الحسابية:

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

التسارع اللحظي والتسارع المتوسط

أخيرًا، سنرى ما هو الفرق بين التسارع اللحظي والتسارع المتوسط، حيث أن هذين نوعين من التسارع يجب التمييز بينهما في علم الحركة.

التسارع المتوسط هو التسارع الذي كان سيتحرك به الجسم المتحرك لو تحرك بتسارع ثابت على طول المسار.

الفرق بين التسارع اللحظي والتسارع المتوسط هو أن التسارع اللحظي هو تسارع الجسم عند لحظة معينة، بينما التسارع المتوسط هو التسارع الذي سيكون له الجسم لو كان يتحرك بتسارع ثابت.

تجدر الإشارة إلى أنه يمكن أيضًا تعريف التسارع اللحظي بأنه التسارع المتوسط لفترة زمنية صغيرة جدًا، صغيرة جدًا بحيث يمكن اعتبارها لحظة واحدة من الزمن.

➤ انظر: ما هو متوسط التسارع؟

تسارع فوري

ما هو التسارع اللحظي؟

صيغة التسارع الفوري

مثال ملموس على التسارع اللحظي

التسارع اللحظي والتسارع المتوسط

اترك تعليقا إلغاء الرد